Раздел 3. Интегральное исчисление

Тема 7. Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл. Таблица неопределенных интегралов. Геометрическое представление неопределенного интеграла. Простейшие свойства неопределенного интеграла, основные правила интегрирования. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование дробно-рациональных функций с помощью разложения их на простейшие дроби. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Замены Эйлера. Экономические приложения: модель роста Домара.

Тема 8. Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла. Его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла и правила его вычисления. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей и объемов фигур, длин дуг. Экономические приложения: излишек потребителя, излишек производителя. Несобственные интегралы.

5. Образовательные технологии

Учебный процесс происходит с использованием разнообразных методов организации и осуществления учебно-познавательной деятельности (словесные, наглядные и практические методы передачи информации и др.); стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности (дискуссии и др.); контроля и самоконтроля (устного и письменного опроса, тестирования, экзамена).

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Самостоятельная работа студентов реализуется в разных видах. Она включает подготовку студентов к семинарским (практическим) занятиям. Для этого студент изучает лекции преподавателя; основную и дополнительную литературу; математические приложения, приведенные в данном разделе; интернет-ресурсы, рекомендованные в разделе 8 «Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины». Самостоятельная работа предусматривает также решение во внеучебное время практических заданий, приведённых в разделе 7 «Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины». К самостоятельной работе студента относится подготовка к экзамену. Экзаменационные вопросы приведены также в разделе 7. Обязательным является заучивание студентами формул производных и первообразных, приведенных в математических приложениях 2 и 3.