Составление элементарных матриц параметров режима [pу], параметров сети [dZв],[dYв] и матриц соединений [м] и [n].

Приложим рассчитанные нагрузки в узлах сети и запишем матрицу независимых параметров режима Ру (МВ

ТМ(МВт)

(1)

Составим диагональную матрицу сопротивлений ветвей [dZв] (Ом) по также уже известным сопротивлениям:

(Ом)

(2)

Найдём матрицу проводимостей ветвей [dYв] (См) по формуле:

[dYв]=[dZв]^-1

С(Ом)

(3)

Первая матрица инциденций (матрица соединений ветвей в узлах):

M_Σ =

(4)

,

где [M_] —1 матрица соединений для ветвей дерева;

[M_] 1 матрица соединений для хорд.

Вторая матрица инциденций (матрица контуры-ветви):

N = [N N],

где [N_] — блок матрицы N для ветвей дерева;

[N_] — блок матрицы N для хорд.

Рис. 2

Расчёт матрицы узловых проводимостей [Yy] и матрицы контурных сопротивлений [Zk]. Расчёт матрицы узловых проводимостей [Yy] (См) (без учёта балансирующего узла) производим по формуле:

[Yy] =[M]*[dZ_B]^-1*[M]^T

(5)

Матрица узловых проводимостей, вычисленная с помощью программы Mathcad, совпадает с матрицей, вычисленной вручную.

Матрица узловых проводимостей [Y_Σ] (с учетом строки для балансирующего узла) определяется по формуле:

[Y_Σ] =[M_Σ]*[dZ_B]^-1*[M_Σ]^T

(См)

YΣ=

(6)

Матрица [Y_Σ] является вырожденной матрицей, т. е. обратной для неё не существует. Это подтверждается тем, что при суммировании элементов строк Y_Σ получается нулевая строка, и, следовательно, определитель этой матрицы, вычисленный по теореме разложения определителя по элементам строки (столбца), обращается в 0, т.е. det Y_Σ = 0

Расчёт матрицы контурных сопротивлений [Z_К] (Ом) производим по формуле:

[Zк]=[N]*[dZ_В]*[N]^Т;

(Ом)

Как и ожидалось, получили симметрическую матрицу 3-го порядка.

В матрице Zк получили два отрицательных элемента (взаимные сопротивления 1-ого и 3-ого контуров). Знак «—» объясняется тем, что направления обхода контуров 1 и 3, совпадающие с направлениями хорд I и III, противоположны.

Диагональные элементы матрицы Zii (40.96, 53.76, 51.2) имеют преобладающие в своих строках и столбцах значения, поскольку представляют собой полные сопротивления контуров, а побочные элементы равны только суммам сопротивлений ветвей дерева, общих для i-го и j-го контуров. Поскольку каждый контур включает в себя и сопротивление замыкающей его хорды, то Zii > Zij. Это можно увидеть на схеме рис.

Заметим, что для матрицы контурных сопротивлений Zк отсутствует прямая числовая связь между диагональными и суммой соответствующих побочных элементов строки или столбца, свойственная матрице Y_У, но в ней отражено реально существующее для схем соотношение Zii > Zij. При другом способе формирования системы независимых контуров может быть обеспечено соотношение:

Zii > Zij и

Zii > Zij(cумма)

2. Расчёт режима электрической сети при задании нагрузок в токах приведем на примере работы студента Кабанова Павла

Рис.1

Исходные данные для этой схемы следующие:

L_i=35 км;

S_i=S₀(1+0,1*i) МВа;

S₀=24 МВа;

U_баз=1,05U_ном ; U_ном=110 кВ;

X₀=0,4 Ом/км;

L₅=0,65L_i