Методическое пособие к курсовой работе по дисциплине «Математические задачи энергетики»

УДК 621.311

ББК 31.279я7

Ш

Рецензенты:

О.И. Александров (А.М. Золотой)

Шиманская Т.А.

Ш Математические задачи энергетики. Применение матричных методов для расчета и анализа режимов электрических сетей: Методическое пособие к курсовой работе по дисциплине «Математические задачи энергетики» для студентов специальностей 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети», «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях» / Т.А. Шиманская; Под редакцией В.Т. Федина. – Мн.: БНТУ, 2004. – 60 с.

ISBN 985-479-058-4. (???)

В методическом пособии излагаются теоретические основы современных методов расчета установившихся режимов электрических систем на ПЭВМ. Выводятся основные уравнения установившихся режимов в матричной форме, описываются точные и итерационные методы их решения, рассматриваются вопросы сходимости итерационных методов. Приведено задание и варианты исходных данных к курсовой работе, даны практические рекомендации по ее выполнению, иллюстрируемые числовыми примерами.

Методика выполнения курсовой работы ориентирована на использование программного пакета MathCad.

Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделений специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети» и может быть использовано студентами специальности «Автоматизация и управление энергетическими процессами», специализация «Диспетчерское управление в электроэнергетических системах и сетях», а также инженерами, чья деятельность связана с расчетами режимов электрических систем.

В работе над пособием принимали участие студенты группы 106221 Ананько В.М., Березин В.А., Кабанов П.А., Рыбик К.С.

УДК 621.311

ББК 31.279я7

ISBN 985-479-058-4 © Шиманская Т.А. 2004

Содержание

Методическое пособие 1

к курсовой работе по дисциплине 1

«Математические задачи энергетики» 1

УДК 621.311 2

УДК 621.311 2

Содержание 3

П р е д и с л о в и е 5

I. Уравнения установившихся режимов электрических систем 6

1.1 Понятие о режимах электрических систем и схемах замещения 6

1.2 Аналитическое представление информации о конфигурации электрической сети с помощью матриц инциденций и матричное выражение законов Кирхгофа 7

Первая матрица инциденций «узлы-ветви» и ее применение для записи 1-го закона Кирхгофа 9

1.2.2 Вторая матрица инциденций «ветви-контуры» и матричная запись второго закона Кирхгофа 11

1.2.3 Запись уравнений состояния сети по законам Кирхгофа 14

1.3 Метод уравнений узловых напряжений 15

1.4 Контурные уравнения установившихся режимов электрических систем 20

Запись уравнений состояния сети с помощью матриц обобщенных параметров. 23

1.6 Расчёт режима электрической сети с использованием матрицы коэффициентов распределения 25

Расчётные токи в узлах сети можно определить как: 26

2. Методы решения уравнений установившихся режимов электрических систем 28

2.1 Итерационные методы решения систем уравнений 29

2.2 Критерии сходимости итерации и анализ их выполнения для узловых уравнений установившихся режимов 30

2.2.1 Теорема сходимости итерации 30

2.2.2 Факторы, влияющие на сходимость итерации для узловых уравнений установившихся режимов 32

2.2.3 Критерии и анализ сходимости итерации для нелинейных систем 33

узловых уравнений установившихся режимов 33

2.3 Решение уравнений узловых напряжений итерационными методами 36

2.4 Применение метода Ньютона для решения для нахождения корней уравнений установившихся режимов 39

2.4.2 Применение метода Ньютона для систем нелинейных уравнений 41

2.4.3 Решение нелинейных узловых уравнений методом Ньютона. 44

III. Задание на курсовую работу 48

1. Тема работы: Применение матричных методов для анализа установившихся режимов электрических систем 48

2. Исходные данные к курсовой работе: Схема и параметры электрической сети, нагрузки узловых точек (определяются по методике, изложенной в Таблице 1) 48

2. Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов) 53

Примеры расчетов выполнены студентами группы 106221 в курсовых работах в 2003-2004 учебного года. 54

1. Формирование уравнений установившихся режимов покажем на примере работы студента Ананько Владимира. 54

Составляем граф-схему замещения электрической сети и нумеруем её ветви и узлы (ребра и вершины) в соответствии с принципом ярусности: 54

Расчёт матрицы узловых проводимостей [Yy] (См) (без учёта балансирующего узла) производим по формуле: 56

(См) 57

(Ом) 57

2. Расчёт режима электрической сети при задании нагрузок в токах приведем на примере работы студента Кабанова Павла 58

3. Расчёт режима электрической сети по узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов покажем на примере работ студенток Петрусевич О. и Черонко И. 66

Затем по выражению (8) проверяется точность вычислений: 67

Пример расчета: 70

В общем виде итерационный процесс можно записать в виде 70

(кB). 71

Итерационный процесс закончен! 76

3.4 Расчет потокораспределения сети на основе рассчитанных узловых напряжений приведен из работы студента …. 77

Для автоматизации расчета потокораспределения эффективно используется разделение матрицы инциденций М⁺ + М^- =М 77

5. Особенности расчета режимов сети переменного тока с использованием пакета MathCad (выявлены студенткой Кудик Е.В.) 91

П р е д и с л о в и е

Задачей дисциплины «Математические задачи энергетики» является подготовка студентов в области применения современных математических методов для решения задач электроэнергетики на основе алгебры матриц, теории графов, численных методов решения многомерных нелинейных систем алгебраических уравнений на ПЭВМ

В дисциплине рассматриваются математические модели электрических систем и методы решения задач анализа установившихся режимов и надежности электроэнергетических систем. Изучению дисциплины предшествует усвоение курсов «Высшая математика», «Теоретические основы электротехники». В свою очередь, данная дисциплина служит основой для изучения курса «Установившиеся режимы электрических сетей».

Задача курсовой работы – углубить знания по предмету и приобрести опыт алгоритмизации расчета установившихся режимов электрических систем, в том числе:

• записи и преобразования уравнений установившегося режима электрических систем в матричной форме;

• применения различных математических методов решения уравнений установившегося режима, наиболее эффективных при расчетах на ПЭВМ;

• анализа результатов расчета нормальных и утяжеленных режимов электрических систем.

Расчет установившегося режима является наиболее часто встречающейся самостоятельной задачей в области анализа электрических систем в практике проектирования и эксплуатации, а также входит составной частью или повторяющимся рабочим оператором в задачи расчета переходных процессов, устойчивости электрических систем, оптимизации режимов и т.п. Поэтому этой задаче уделяется большое внимание.