3. Порядок силового исследования механизма

Для того, чтобы произвести кинетостатический расчет механизма, необходимы следующие данные:

1) кинематическая схема механизма;

2) скорости и ускорения точек звеньев механизма;

3) массы и моменты инерции звеньев;

4) внешние силы и моменты.

Расчет производится в следующим порядке:

1) определение величины, точки приложения и направления сил инерции;

2) расчленение механизма на группы Ассура и определение реакций в кинематических парах групп;

3) установление момента уравновешивающего (сила уравновешивающая) и реакции со стороны стойки на входное звено.

4. Силы инерции звеньев

Из теоретической механики известно, что при плоском движении звена BC (рис. 1) все силы инерции сводятся к главному вектору сил инерции , приложенному в центре масс S и главному моменту М_u, определяемым по формулам , где m - масса звеньев, кг; - вектор ускорения центра масс звена, мс^-2; - угловое ускорение, с^-2,

- момент инерции звена относительно оси, проходящей через его

центр масс и перпендикулярной к плоскости движения, кгм²:

или .

Здесь dm - элемент массы; r- расстояние элемента массы dm от оси, проходящей через центр масс; ρ - радиус инерции звена.

Примечание. При выполнении расчетов, в случае отсутствия данных, ре­комендуется пользоваться следующими соотношениями:

а) массы звеньев, имеющих удлиненную формy (шатуны, коромысла, тяги) определяются по формуле m=m_il,

где m_i = 10...20 кг/м - масса погонного метра длины; l – длина звена, м;

б) массы ползунов в неподвижных направляющих в 2…4 раза больше масс шатунов. Массы кривошипа и ползунов на кулисах, ввиду того что они относительно малы, не учитываются;

в) центры масс звеньев выбираются по средине звена;

г) момент инерции звена удлиненной формы относительно оси, проходящей через его центр масс:

,

относительно оси, проходящей через его конец:

,

д) момент инерции круглого диска радиуса r, вращающегося вок­руг оси, проходящей через его центр О:

,

е) момент инерция шатуна ДВС (рис. 2)

Рассмотрим частные случаи движения звеньев механизма:

1. Звено движется поступательно с переменной скоростью V.

приложена в центре масс и направлена против ускорения эвена .

M_и= 0, т.к. ε = 0.

2. Звено вращается вокруг оси, проходящей через центр масс S (рис. 3).

F = 0, т.к. a_s = 0; Μ =- ε.

Если вращение равномерное, то

М_и = 0, т.к. Ε = 0

3. Звено вращается вокруг оси, не проходящей через центр масс (рис. 4).

, Μ =- ε.

Сила и пара Μ_и могут быть заменены одной результирующей силой F_и, приложенной в центре качения.

Доказательство

, (1)

где h = l_AS*sinβ; I_s=mρ²; |Ε| =

Подставляя эти выражения в формулу (1), получим;

.

Откладываем от точки А отрезок АK, равный

, (2)

тогда .

Таким образом, силы инерции звена АВ могут быть сведены к одной результирующей силе . Эта сила приложена в точке К, поло­жение которой определяется по формуле (2). Точка К называется центром качания, так как представляет собой точку, аналогичную одноименной точке физического маятника. Она всегда находится дальше от оси вращения звена, чем точка S.

4. Звено совершает плоское движение (рис. 5).

Ускорение центра мясc S звена

(3)

Умножим равенство (3) на –m.

.

Первое слагаемое представляет силу инерции в переносном поступательном движении с ускорением , которая направлена противоположно . Второе слагаемое - силу инерции в относительном вращатель­ном движении звена вокруг точки С; онa направлена против . Пер­вая сила, как сила инерции в поступательном движении , может быть приложена в центре масс S звена; вторая, как сила инерции во вращетельном движении вокруг С , приложена в центре кача­ния K₀ в предположении, что точкой подвеса является точка С. Положе­ние центра качения определится по формуле

.

Результирующая сила инерции

.

Продолжив линии действия и найдем точку их пересечения (мгновенный центр качания) Т, через которую проходит линия действия , величина F_u = ma_s, а направлена она против .

Пример. Определим силы инерции звеньев кривошипно-ползунного механизма, кинематическая схема которого представлена на рис.6. Входное звено АВ вращается с угловой скоростью ω₁ и угло­вым ускорением ε₁. Массы звеньев и их моменты инерции известны; буквами S с соответствующими индексами обозна­чены центры масс звеньев.

По заданным ω₁, и ε₁ строятся план скоростей и план ускорений механизма (план скоростей на рисунке не показан). Вычисляются вели­чины сил инерции отдельных звеньев:

Звено 1 совершает неравномерное вращение, его сила инерции , приложена в точке К, расстояние до которой определяется по формуле

а направлена она против направления . Шатун 2 находится в плос­ком движении; центр качания его - точка К₀ (при условии подвеса зве­на в точке С) определится по формуле

Точка Т приложения силы инерции звена найдется на пересечении прямой, параллельной ускорению точки С, проведенной через точку S₂, с прямой, параллельной относительному ускорению , проведен­ной через точку K₀. Сила направлена против .

Ползун 3 движется поступательно, следовательно, его сила инерции приложена в центре масс S₃ звена, и направлена против .