1. Цель и методы синтеза механизмов

Целью кинематического синтеза механизма является проектиро­вание его кинематической схемы, т.е. схемы, в которой имеются все не­обходимые размеры для определения движения звеньев по заданному закону движения начального звена. Задача синтеза состоит в определе­нии недостающих размеров звеньев механизма.

В рассмотренных ниже задачах применены аналитические и гра­фические методы, причем последние в тех случаях, когда они упрощают синтез и в тоже время не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на свойства механизма. В некоторых задачах используются методы приближения функции, синтеза зубчатых передач и т.п.

2. Синтез кривошипно-ползунного механизма

Кривошипно-ползунный механизм (рис.1) применяется для пре­образования вращательного движения кривошипа 1 в возвратно-поступательное движение ползуна 3, или, наоборот, возвратно-поступательного движения ползуна во вращательное движение криво­шипа. Принятые обозначения:

r - длина кривошипа; l - длина шатуна; е - смещение направляющей ползуна х' - х' относительно оси Ах, λ = l/r; Η - ход ползуна; υ - угол давления (угол между х' - х' и шатуном); φ₁ - угол поворота кривошипа; K_υ - коэффициент изменения средней скорости ползуна, определяется по формуле

(1)

где φ_p - угол поворота кривошипа при рабочем (прямом) ходе ползуна; t_p - время поворота кривошипа на φ_p; φ_x - угол поворота кривошипа при холостом (обратном) ходе; t_x - время поворота на φ_x; V_c,ср.х и V_c,ср.р - соответственно средние скорости точки С при холостом и рабочем хо­де ползуна определяются по формулам

Здесь φ_x / ω₁ = t_x, φ_p / ω₁ = t_p, t_x + t_p =T, где T = 60/n₁ время одного оборота кривошипа в секундах; n₁, об/мин - частота вращения его; ω₁ = πn₁/30, ω₁, 1/с;

Θ, град. - угол между крайними положениями шатуна, опреде­ляется по формуле

(2)

Для построения кинематической схемы механизма в положении, определяемом углом φ₁, достаточно знать r, l, e.

После решения задачи синтеза механизма последовательность по­строения схемы механизма такая: выбирают направление Ax, проводят прямую х' - х', параллельную Ах на расстоянии е от нее; из точки А ра­диусом r описывают окружность, которую размечают в соответствии с заданным законом движения кривошипа; обычно принимают ω₁ = const, в связи с чем удобно делить окружность на n равных частей в направлении ω₁, например, n=12, при этом за начальное положение принимается, как правило, начало холостого хода, реже - рабочего. Из получаемых точек В', Β1, B2...B"...В' радиусом l делают засечки на пря­мой С'С", размечая таким образом, траекторию точки С: С', C1, C2...С"...С'. Соединяя последовательно точки В', Β1...Β' с точкой А и с со­ответствующими точками C', C1...С' получают кинематическую схему механизма в различных положениях.

Рис. 1. Кривошипно-ползунный механизм

Ниже рассмотрены несколько задач синтеза кривошипно-ползунного механизма.

Задача 1.

Дано: Н, е, λ = l/г. Определить г и l.

Как видно из рис.1 (3)

Таким образом, в треугольнике АС'С" известны: С"С' = Н, высота е и отношение сторон АС'/АС".

Построение треугольника производится в такой последовательно­сти: откладывают отрезок С'С"=Н на выбранной прямой х' - х' (рис.2); проводят прямую х - х, параллельную С'С" на расстоянии е от нее; учи­тывая, что геометрическое место точек, отношение расстояний которых от двух заданных точек С' и С" остается постоянным, есть окружность Аполлония, строят ее. Для этого делят отрезок С'С" в соответствии с равенством (3), находят точки Д и Е; на отрезке ДЕ, как на диаметре, строят окружность. Искомая точка А лежит на пересечении окружности с прямой х-х. Тогда АС' = г+l,

АС"=l-г и

На рис.2 рассмотрено построение для Н = 50 мм, l=8 мм, λ=4.

Рис.2. Построение окружности Аполлония

Аналитически определение величин г и l производится по форму­лам, которые получены при вычислении площади S треугольника С'С''А

где p - полупериметр треугольника

После преобразования получаем x² + fx + q =0. Здесь х = г²,

. Определив ,находят:

r = и l = λ·r. Для рассмотренного примера x₁=620,70; x₂=43,36 и r₁=24,91 мм, r₂=6,58 мм. Из рис.2 видно, что подходит r₁, l = λ·r =4·24,91 = 99,64 мм.

Задача 2.

Дано: Η, Κv, ν_доп. Определить г, l, е.

По формуле (2) находят Θ. Откладывают отрезок С"С' = Н. Через его середину проводят к нему перпендикуляр, который является одной из сторон угла Θ; вторая сторона проходит через С', или С", рис. 3. Точ­ка О, вершина угла, будет центром вспомогательной окружности ра­диуса R = OC. Точка А должна располагаться на этой окружности. Для нахождения единственного из множества положений точки вводится ограничение по углу давления ν_доп, который и откладывают от х' - х' из точки С". Центр вращения кривошипа, точка А, находится на пересечении стороны угла с окружностью. Тогда

Затем по формуле вычисляют величину e и определяют г и l так же, как это сделано в задаче 1.

Рис.3. Определение размеров звеньев с помощью вспомогательной окружности