4.Нарощування і дисконтування грошових потоків
Оскільки процес інвестування, як правило, має велику продовженість, в практиці аналізу ефективності капітальних вкладень, зазвичай, приходиться мати справу не з одиничними грошовими сумами, а з потоками грошових засобів.
Використання нарощеної і дисконтованої сум грошових засобів в цьому випадку виконується шляхом використання вищезазначених формул 1 і 2 для кожного елемента грошового потоку.
Грошовий потік прийнято відображати на часовій лінії:
Представлений грошовий потік слід розуміти так: в теперішньому часі виплачується 2000 грн. (а тому знак мінус), в майбутньому часі із відповідних щорічних сум грошей (1000, 1000, 1500, 1000) вже отримуються додаткові грошові засоби.
Використавши формулу 1 для всіх елементів грошового потоку (CF – Cash Flow) від k до n отримаємо майбутнє значення грошового потоку (FV – Future Value):
.
Приклад 1. Після впровадження заходу зі зниження адміністративних витрат підприємство планує отримати економію 1000 грн. за рік. Заощаджені гроші передбачається розмістити на депозитний рахунок (під 5% річних) з тим, щоб через 5 років накопичені гроші використати для капіталовкладень. Яка сума виявиться на банківському рахунку підприємства?
або
FV =1216+1158+1102+1050 +1000 = 5526 грн.
Як видно з умов задачі, у даному випадку грошовий потік складається з однакових грошових сум щорічно. Такий потік називається ануїтетом (Annuity).
Для вирахування майбутнього значення ануїтету використовується формула:
,
де CFk=const.
Для спрощення розрахунку майбутнього значення ануїтету (доданку) застосовують спеціальні фінансові таблиці, в яких для першого множника (CF) вже пораховані значення другого множника ((1+r)n-k).
Дисконтування грошових потоків (PV-Present Valua) виконується шляхом багатократного використання формули 2:
.
Приклад 2. Розглянемо грошовий потік з неоднаковими елементами: CF1=100, CF2 = 200, CF3 = 200, CF4 = 200, CF5 = 200, CF6 = 0, CF7 = 1000, для якого необхідно розрахувати поточне (сучасне) значення при показнику дисконту 6%.
PV = 94,34 + 178,0 + 167,92 + 158,42 + 149,46 + 0 + 665,1 = 1413,24.
Дисконтування ануїтету виконується за формулою:
.
Для спрощення розрахунку теперішнього значення ануїтету (доданку) застосовують спеціальні фінансові таблиці, в яких для першого множника (CF) вже пораховані значення другого множника (1/(1+r)k).
Приклад 3. Підприємство придбало облігації муніципальної позики, які принесуть йому дохід через 5 років у 15000 грн., які воно хоче використати для розвитку власного виробництва в майбутньому. Підприємство оцінює економічну ефективність свого вкладення отриманих грошей у 12 %. Необхідно визначити поточне (теперішнє, дисконтоване) значення цього грошового потоку.
PV = 13395+11955+10680+9540+8505 = 54075грн.
Задача може бути вирішена також із застосуванням формули дисконтування ануїтету:
грн.
Як видно з розрахунків, чим далі ми просуваємося в часі, тим менше поточне (сучасне) значення грошей: 15000 через рік варті зараз 13395 грн., 15000 через 5 років варті зараз 8505 грн.