Піфагор

Майбутній великий математик і філософ Піфагор вже в дитинстві виявив великі схильності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він одержує знання основ музики і мистецтва.Перший вчитель привив Піфагору любов до Природи і радить йому продовжити освіту в Єгипті. Покинувши острів Самос, Піфагор живе на острові Лесбос, де у Ферекліда – друга Фалеса Мілетського, – вчиться астрології, пророкуванню затемнень, таємницям чисел, медицині та іншим обов′язковим на той час наукам. Потім в Мілеті він слухає лекції Фалеса та його молодого колеги і учня Анаксимандра - видатного географа і астронома. Перед Єгиптом Пiфагор зупиняється у Фінікії, вчиться у знаменитих сідонських жреців. Навчання у Єгипті сприяє тому, що Піфагор стає одним з самих освічених людей свого часу. Тут же він попадає в полон до персів, де пробув 12 років. В полоні Піфагор зустрічається з перськими магами, захоплюється східною астрологією і містикою, знайомиться з вченням халдейських мудреців. Останні познайомили Піфагора зі знаннями, накопиченими східними народами протягом багатьох століть: астрономією і астрологією, медициною і арифметикою.

Послідовники Піфагора

Грецька математика як наука суворого доказу теорем, що сформульованi у загальнiй формi, вiддзеркалена в працях Гiппократа Хiоського. Наприкiнцi V ст. до н.е. вiн написав книгу, де виклав основнi положення планiметрiї (геометрiя на площинах). Вона не збереглася. Дослiдження показали, що систематизована праця з математики Гiппократа Хiоського стала складовою частиною чотирьох книг «Начал» Євклiда пiд назвою «Планiметрiя». З усіх математичних наук елліни віддавали перевагу геометрії. Багато з них знаходились під впливом філософії Платона, що вважав геометрію наукою, якою гідні займатись тільки представники інтелектуальної еліти суспільства. В таких умовах геометрія перетворилась у своєрідну гімнастику розуму, в мистецтво, а її практичне застосування вважалось принизливим, профанацією цього мистецтва. З цієї причини розвиток арифметики і алгебри, як дисциплін практичних, наштовхувався на серйозні перешкоди. Безперечно, грекам довелось займатись і питаннями алгебри і арифметики, але у такому випадку їм «надавались геометричні форми». Як релікт такого підходу в сучасній мові залишились визначення типу «піднести до квадрату» або «до кубу». Одночасно греки сприяли впровадженню в розрахунки буквених позначень і тим самим - розвитку алгебри. Старогрецькі математики позначали точки, прямі й площини прописними буквами, а цифри - рядковими. Докорінні зміни в старогрецькій математичній традиції здійснив видатний математик з Александрії Діофант (ІІІ ст. до н.е.). Це був перший вчений, який зайнявся переважно алгеброю. Він переніс до грецької науки досягнення вавілонян в галузі алгебри. Головна його праця «Арифметика» складалась з 13 книг, шість з яких збереглися. Вчений розв’зав рівняння до третього ступеня включно. Використовував більшу, ніж вавілоняни, кількість невідомих, і позначав невідомі буквами. Він користувався спеціальним символом для віднімання і увів до вживання скорочені слова для окремих позначень і дій. Таким чином, Діофанта можна вважати автором першої алгебраїчної мови. Праці Діофанта принесли найбільшу користь тоді, коли на небосхилі з′явились зірки першої величини: П.Ферма (ХVІІ ст.), Л.Ейлер і К.Гаусс (ХVІІІ ст.). Праці Діофанта згодом стали вихідною точкою досліджень в галузі теорії чисел цих знаменитих вчених. Попередники Євкліда – Фалес, Піфагор, Гіппократ Хіоський, Аристотель та інші багато зробили для розвитку математики. Але це були окремі фрагменти, а не єдина логічна схема. Нові проблеми і створені у зв′язку з цим теорії привели до того, що удосконалювались самі способи математичних доказів, зростала потреба створення гармонійної логічної системи в геометрії. Але будувати таку систему, спираючись на доказ кожного з попередніх доказів, є громіздким, і такі посилання можуть продовжуватись до нескінченності. Цю обставину помітили грецькі математики, і не пізніше ІV ст. до н.е. ними було знайдено вихід з такого положення. При побудові геометрії грецькі математики вибирали положення, які приймались без доказів, а всі інші виводили з них суворо логічно. Положення, що прийняті без доказів, стали називати аксіомами і постулатами.

Евклі́дова геоме́трія — геометрична теорія, основана на системі аксіом, вперше викладеній у «Началах» Евкліда (III століття до н. е.). Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у Стародавній Греції у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальних креслень. Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту.У 1899 році Давид Гільберт запропонував першу достатньо строгу аксіоматику евклідової геометрії. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися і до Гільберта, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився найуспішнішим.