1. Рівняння прямої.

РП, що проходить через дану т. перпендикулярно до даного вектора.

Запишемо рівняння П, що проходить через т. перпендикулярно до даного вектора . Виберемо на П довільну т. . Розглянемо вектор . Вектори та перпендикулярні, тому їх скалярний добуток дорівнює нулю. Дістанемо рівняння П

яке наз. РП, що проходить через дану т. перпендикулярно до даного вектора.

РП з кутовим коефіцієнтом

ОЗ 1 Кутовим коефіцієнтом П наз. тангенс кута , який утворює П з додатним напрямом осі

Рівняння

(1)

наз. РП з кутовим коефіцієнтом.

РП, яка проходить через дану т. в даному напрямі.

Нехай П проходить через т. і утворює з віссю кут . Оскільки т. лежить на П, то її координати задовольняють рівняння (1), тому Віднімаючи від рівняння (1) останнє рівняння, одержимо

Це РП, яка проходить через дану т. у даному напрямі

Канонічне РП.

Нехай П проходить через задану т. паралельно даному векторові .

Виберемо на П довільну т. і розглянемо вектор . Вектори і колінеарні, тому їхні координати пропорційні. З цієї умови дістанемо рівняння

(2)

яке наз. канонічним РП. Вектор наз. напрямним вектором прямої.

РП, що проходить через дві задані т.

Нехай П проходить через дві задані т. і . Тоді напрямним вектором П буде . Підставивши його координати й координати заданої т у рівняння (2), одержимо рівняння

(3)

яке наз. РП, що проходить через дві задані т.

РП у відрізках.

Запишемо РП, яка відтинає від осей координат і задані відрізки і відповідно. Використовуючи РП (3), яка проходить через т. і , дістанемо рівняння

або після перетворень

Останнє рівняння наз. РП у відрізках.

Загальне РП.

Розглянемо рівняння першого степеня відносно змінних і

Якщо коефіціенти ціого рівняння одночасно не дорівнюють нулю ( ), то його наз. загальним РП.

2. Взаємне розміщення двох прямих.

Перетин двох П.

Нехай задано дві П: і , які перетинаються. Оскільки координати т. перетину цих П мають задовольняти рівняння кожної П, то їх можна знайти, розв'язавши систему рівнянь

Зауваження.

1. Якщо остання система має єдиний розв'язок , то прямі перетинаються в т. .

2. Якщо система має безліч розв'язків, то П співпадають.

3. Якщо система не має розв'язків то П паралельні.

Кут між П.

Кут між П, які задаються рівняннями знаходиться за формулою

(4)

Умова паралельності П.

Якщо П паралельні, то кут , а отже, tg . З формули (4) випливає, що . І навпаки, якщо , то з формули (4) випливає, що tg , а отже, і . Таким чином, умова k₁=k₂ є необхідною і достатньою умовою паралельності П.

Умова перепендикулярності П.

Якщо П перпендикулярні, то кут , а отже, tg . З формули (4) випливає, що

Таким чином, остання умова є необхідною і достатньою умовою перпендикулярності двох П.

Відстань від т. до П.

Нехай задано т. і П . Відстань від т. до П є довжиною перепендикуляра , яка обчислюється за формулою

Тема: Вступ до математичного аналізу.

План.

1. Границя послідовності.

2. Границя функції.

3. Властивості границь.

4. Нескінченно малі й нескінченно великі.