1.8 Структурна реалізація логічних функцій

Наступним кроком після мінімізації логічної функції є побудова її структурної схеми. Цей етап проектування належить до структурного синтезу цифрового пристрою. Початковими даними для виконання структурного синтезу логічної схеми автомата є, як правило, МДНФ або МКНФ логічної функції, а для багатозначної функції - система логічних Функцій, що зображені у МДНФ або у МКНФ.

Задачу структурної реалізації логічної функції (або функцій) сформулюємо так: для заданих вхідних змінних на наборах яких визначена (або частково визначена) логічна функція, що зображена у МДМФ або у МКНФ, побудувати структурну логічну схему, яка б реалізувала цю функцію у заданому базисі.

За основний критерій при цьому беремо мінімум апаратурних затрат, під яким слід розуміти мінімальну кількість ЛЕ та мінімальне число зв’язків між ними.

Визначальну роль у забезпеченні критерію за мінімумом апаратурних затрат відіграє елементний базис, тобто певний набір функціонально повних ЛЕ, на яких можна реалізувати довільну логічну функцію. Якщо базис наперед не заданий, то при такому абстрактному синтезі жодних перетворень із заданою логічною функцією робити не потрібно, досить лише структурно реалізувати за допомогою ЛЕ всі її логічні операції.

Однак, якщо базис за умовою завдання наперед заданий, дану логічну функцію необхідно спеціально перетворити. Головна мета цих перетворень - зведення виразу функції до заданого базису. Раціональність і ефективність такого підходу забезпечує швидку побудову структурної логічної схеми синтезованого цифрового пристрою. Наприклад, якщо задамо базис 2І-НЕ (елемент Шефера) або 2АБО-НЕ (елемент Пірса), для реалізації функції змінних відповідними перетвореннями і замінами МДНФ або МКНФ цієї функції мають бути зображені у вигляді або . Очевидно, що при заданому базисі 2І-АБО-НЕ логічна функція має набувати такого остаточного вигляду: .

При виконанні структурного синтезу цифрового пристрою доцільно користуватися розкладанням логічної функції за принципом, що нагадує дерево, коріння якого вихід (або виходи), а гілки - входи змінних.

Нехай, наприклад, у базисі елемента Шефера потрібно реалізувати логічну функцію

Оскільки елемент Шефера - це 2І-НЕ, в даній функції необхідно зробити такі перетворення, в яких у явному вигляді проявляться ознаки функції . Для одержання виразу даної функції у заданому базисі потрібно застосувати подвійну інверсію та закон дуальності (правило де Моргана):

Отже, для реалізації даної функції у базисі елемента Шефера потрібно 4 ЛЕ НЕ і 2 ЛЕ 2І-НЕ. Інвертор легко реалізується на 2І-НЕ. якщо його входи з’єднати (при ) або якщо до одного з входів прикласти високий рівень (наприклад, при ). Схему, що реалізує диз’юнкцію трьох змінних на елементах Шефера, показано на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Диз’юнкція трьох змінних в базисі 2І-НЕ

Якщо елементи Шефера замінити елементами Пірса, то згідно з принципом дуальності така логічна схема буде реалізувати кон’юнкцію трьох змінних.

1.9Загальні відомості про цифрові автомати

Вичерпне визначення поняття "цифровий автомат" дав автор цього терміну В.М.Глушков[ⁱ]: "Електронні цифрові машини з програмним керу­ванням являють собою приклад одного з найпоширеніших сьогодні типів перетворювачів дискретної інформації, названих дискретними або цифровими автоматами. Тому задача синтезу схем електронних цифрових ма­шин з програмним керуванням входить як частковий випадок в більш загальну задачу синтезу схем цифрових автоматів". Отже, будь-який елемент, вузол, пристрій чи навіть ЕОМ, незалежно від складності їх функціонування, є перетворювачами цифрової інформації – цифровими автоматами.

У загальному випадку на вхід цифрового автомата надходить множи­на двійкових змінних X₀, X₁, … X_N-1, а з виходу знімається множина двійкових функцій Y₀, Y₁, … Y_N-1. Відмінна особли­вість цифрових автоматів полягає в тому, що цей функціональний зв'я­зок визначається також дискретною множиною внутрішніх станів, причо­му перехід з одного стану в інший здійснюється стрибкоподібно. Ре­альні цифрові автомати можуть мати лише скінченну множину внутріш­ніх станів, а тому - скінченне число станів, входів та виходів. Че­рез це цифрові автомати називають ще скінченними.

Вихідні сигнали цифрового автомата залежать як від вхідних сигналів, що діють у даний (фіксований) момент часу, так і від передісторії, тобто від тих сигналів, які надійшли на його входи ра­ніше і зафіксувались в елементах пам’яті – запам’ятовувачах Отже, роботу автомата слід розглядати щодо конкретного інтервалу часу T -такту. Такт - це скінченний відрізок часу, який необхідний для пере­дачі одного з розрядів двійкового числа /біта/ - у разі послідовно­го коду, або всього двійкового коду (слова) одночасно - при паралель­ному коді. Залежно від того, чим визначається такт Т , розрізня­ють асинхронні та синхронні автомати. В асинхронних цифрових автома­тах Т  cоnst і зміна вхідних сигналів зразу викликає певну зміну вихідних сигналів, у синхронних Т=const і тому зміна вхідних сигналів викликає певну зміну вихідних тільки після подачі синхронізуючих (тактових) імпульсів, які керують роботою автомата.

Для опису законів функціонування цифрових автоматів зручно ко­ристуватись абстрактним часом, що набуває цілих невід’ємних значень (t=0,1,2,...), а не тактом Т. Наприклад, позначимо такти роботи автомата як t і t + 1 . Алгебраїчний вираз, який розкриває функці­ональний зв’язок цифрового автомата між вихідним сигналом у такті t + 1 і множиною вхідних сигналів та станів у попередньому такті t називається функцією переходу .

Найпростішою математичною моделлю цифрового автомата з одним вхо­дом X і одним виходом є абстрактний автомат, що заданий су­купністю таких величин:

скінченою множиною вхідних сигналів (вхідний алфавіт) автомата

;

скінченою множиною вихідних сигналів /вихідний алфавіт/ автомата

;

довільною множиною станів /алфавіт станів/ автомата

а також початковим станом автомата , функцією переходу автомата з одного стану в інший та функцією виходу ав­томата .