Kolokvium_1_dlya_PM

Колоквіум №1

Перелік питань з теоретичного курсу «Математичний аналіз»

для студентів І курсу напрямів підготовки

«Прикладна математика», «Інформатика»

1. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтеграла.

2. Таблиця основних інтегралів.

3. Найпростіші правила інтегрування.

4. Заміна змінних у невизначеному інтегралі.

5. Інтегрування частинами. Загальна формула інтегрування частинами.

6. Рекурентні формули для інтегралів

7. Прості дроби та їх інтегрування.

8. Розклад правильних дробів на прості дроби.

9. Метод невизначених коефіцієнтів.

10. Виділення раціональної частини інтеграла. Метод Остроградського.

11. Обчислення інтегралів:

12. Інтегрування біноміальних диференціалів. Підстановки Чебишева. Теорема Чебишева.

13. Інтегрування виразів виду . Підстановки Ейлера.

14. Обчислення інтегралів:

15. Інтеграли, що містять диференціали

16. Інтегрування виразів . Різні випадки.

17. Інтегрування диференціальних виразів . Загальний випадок.

18. Означення і умови існування визначеного інтеграла.

19. Суми Дарбу. Властивості сум Дарбу. Інтеграли Дарбу.

20. Критерій існування визначеного інтеграла.

21. Класи інтегровних функцій.

22. Властивості інтегровних функцій.

23. Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє значення.

24. Узагальнена теорема про середнє значення.

25. Визначений інтеграл як функція верхньої межі.

26. Друга теорема про середнє значення. Формули Боне.

27. Обчислення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.

28. Інше виведення основної формули інтегрального числення.

29. Інтегрування частинами визначеного інтеграла.

30. Формула заміни змінних у визначеному інтегралі.

31. Формула Валліса.

32. Формула Тейлора із залишковим членом у формі визначеного інтеграла