3.4. Интерференция электронов от двух щелей.
Объяснение интерференции света на основе волновых представлений было дано в начале ХIХ века Юнгом. Его знаменитый опыт заключался в следующем: монохроматический свет из точечного источника 1 (рис.1.7.) падает на экран с двумя малыми щелями А и В, попадая затем на экран-детектор 3, регистрирующий интенсивность падающего на него света.. Эта интенсивность на рис.1.7 представлена интерференционной кривой J(x), которая очень просто объясняется с волновой точки зрения о свете.
Если
затем постепенно уменьшать интенсивность
света от источника 1, освещенность
экрана, естественно, уменьшается, однако,
интерференционная картина сохраняется.
Увеличивая время экспозиции, можно
получить интерференционную кривую J(x)
в принципе при сколь угодно малой
интенсивности света. Но тогда с
корпускулярной точки зрения о свете
легко прийти к выводу: распределение
попаданий отдельных фотонов дает на
экране-детекторе ту же интерференционную
картину J(x),
как и световые в
олны.
Рис.1.7.
Нетрудно представить мысленный эксперимент, в котором интерференционная картина останется той же, но в точке 1 будет помещен источник монохроматических электронов, при этом опять можно уменьшать интенсивность электронного пучка настолько, что можно считать электроны, проходящими через прибор (интерферометр) поодиночке.
С
другой стороны, так как в природе никогда
не наблюдалось половины или части
электрона, то каждый электрон в этом
опыте может пройти через одну из щелей:
через щель А или через щель В. Значит,
при закрытой щели В картина распределения
электронов на экране, прошедших через
щель А, представится пунктирной кривой
,
а при закрытой щели А электроны, проходя
через щель В, и попадая на экран, дают
распределение интенсивности в согласии
с пунктирной кривой
(рис.1.8).
Рис.1.8.
Поскольку интенсивность J(x) представляет распределение вероятности попадания электронов в различные точки экрана, то по теореме сложения вероятностей при открытых обеих щелях А и В распределение электронов на экране должно представляться суммой распределений для каждой из щелей в отдельности (сплошная кривая J(x)).
Хотя
логика этого эксперимента кажется
безукоризненной, распределение,
характерное для открытых обеих щелей
А и В, не имеет места. Вместо этого, по
убеждению физиков, должна наблюдаться
стандартная интерференционная картина
для двух щелей (рис.1.9), как и в случае со
светом (фотонами). Этот эксперимент
получил название «великого парадокса».
Рис.1.9.
В
1961 году удалось зафиксировать на
фотопластинке подлинную картину
интерференции электронов на двух щелях
в эксперименте, выполненном К.Иенссоном1.
Интерференционная картина совпала с
той, которую и ожидали физики, вопреки
логике здравого смысла. Схема опытной
установки Иенссона (в Тюбингенском
университете), в принципе повторяет
мысленный эксперимент, изображенный
на рис.1.10.
Рис. 1.10.
Единственный
способ объяснения этих парадоксальных
результатов состоит в создании адекватного
математического формализма, совместимого
с идеей дискретности значений физических
величин и всегда правильно предсказывающего
наблюдаемые интерференционные явления.
Но математический аппарат связан с
интерпретацией волновой функции
,
описывающей состояние квантовой системы.
Действительно, если учесть, что вероятность
обнаружить частицу в точке с координатами
x,y,z
в момент времени t
пропорциональна квадрату модуля волновой
функции
,
то отсюда следует, что волновую функцию
целесообразно считать амплитудой
вероятности. Тогда квадрат амплитуды
вероятности равен плотности вероятности
обнаружения частицы в момент t
с координатами x,y,z:
.
Если событие может произойти несколькими взаимоисключающими способами (как, скажем, при прохождении электрона через одну из щелей А или В в рассматриваемых экспериментах), то амплитуда вероятности этого события представляет собою сумму амплитуд вероятностей каждого из способов:
(3.10)
Это
утверждение совпадает с правилом
сложения амплитуд в оптике. В рассмотренном
выше примере функция
представляет волну, проходящую через
щель А, а
– через щель В. На экране обе волны
перекрываются и дают классическую
интерференционную картину от двух
щелей:
(3.11)
причем
,
т.е. последние два слагаемых в (3.11) и
обеспечивают интерференционную картину.
Таким образом, главное, что следует из квантовой механики, можно сформулировать так:
основными закономерностями в природе являются закономерности не динамического, а статистического типа;
с вероятностями в природе следует обращаться не всегда так, как это принято в классических статистических теориях. Оказывается, что в определенных случаях необходимо складывать не сами вероятности событий, а амплитуды этих вероятностей, что и приводит к специфическим интерференционным эффектам.
Интересно в этом отношении высказывание М. Борна: «Статистические методы в физике по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу… Сегодня квантовая теория привела нас к более глубокому пониманию: она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки».
Более того, как отмечает Мякишев: «Главное отличие квантовой механики от классической заключается …в том, что в квантовой механике первичной величиной служит не вероятность, а ее амплитуда – волновая функция».