Закон сохранения энергии.

Для энергии E - одной из универсальных динамических переменных - опратором является гамильтониан H, который может зависеть явно от времени, но может и не зависеть от него. В случае стационарных полей . Кроме того, очевидно, что квантовые скобки Пуассона в этом случае всегда равны нулю:

(16.17)

Следовательно, , т.е. .

Если функция состояния системы, находящейся в стационарном поле, является собственной для гамильтониана H, то энергия имеет определенное сохраняющееся значение. Такие состояния, как известно, называются стационарными.

Таким образом, энергия микрочастицы в стационарном поле сохраняется.

В случае свободной частицы гамильтониан ее явно не зависит от времени и t, откуда следует: энергия свободно движущейся частицы сохраняется.

Важным случаем является замкнутая система. Замкнутость системы означает, что потенциальная энергия взаимодействующих между собой частиц ее зависит только от расстояний между ними. Но гамильтониан системы явно не содержит времени, поэтому энергия замкнутой системы микрочастиц сохраняется.

Закон сохранения импульса.

Оператор импульса частицы (6.23) явно не содержит времени и коммутирует с гамильтонианом H для свободной частицы. Следовательно, справедлив закон сохранения импульса в случае свободно движущейся частицы.

Если частица находится в силовом поле, то гамильтониан ее представляется формулой (6.27), т.е. содержит координаты, на которые действует оператор импульса, результатом чего является некомутативность операторов :

(6.17)

Значит, в силовом поле импульс микрочастицы не сохраняется.

Для замкнутой системы взаимодействующих частиц можно доказать (2 часть), что оператор импульса такой системы коммутирует с ее гамильтонианом, т.е. справедлив закон сохранения импульса замкнутой системы микрочастиц.

Закон сохранения момента импульса.

Оператор момента импульса частицы (6.25) явно не содержит времени и коммутирует с оператором H свободно движущейся частицы. Следовательно, для свободной частицы имеет место закон сохранения момента импульса.

В общем случае движения частицы в силовом поле момент импульса ее не сохраняется.

Для замкнутой системы оператор момента импульса явно не зависит от времени и коммутирует с оператором функции Гамильтона системы (2 часть), т.е. и в микромире имеет место закон сохранения момента импульса для замкнутых систем взаимодействующих микрочастиц.

Таким образом, и в микромире однородность и изотропность пространства-времени обуславливают законы сохранения энергии, импульса, момента импульса для замкнутых систем микрочастиц.

Глава VI. Квантовая теория гармонических колебаний и волн.

Квантовая теория гармонических колебаний чрезвычайно важна в силу фундаментальности своих приложений. В классической физике все виды колебаний имеют общие закономерности. Наиболее простыми и фундаментальными являются гармонические колебания, которые могут быть различной природы. Ещё более универсален характер гармонических колебаний в квантовой теории. Рассмотрим несколько примеров: