Упражнения

30. Вычислить определители:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. , где .

31. Вычислить определители:

1. ;

2. ;

3. ,

где .

32. С каким знаком в определитель 6-ого порядка входят произведения:

1. ;

2. ?

33. Входят ли в определитель 5-ого порядка произведения:

1. ;

2. ?

34. Почему следующий определитель равен нулю?

35. Вычислить определители:

1. ;

2. .

36. Доказать, что определитель нечетного порядка равен 0, если все элементы его удовлетворяют условию: (кососимметрический определитель).

37. Определитель равен . Чему равен определитель ?

38. Числа 204, 527, 255 делятся на 17. Доказать, не вычисляя определитель, что делится на 17.

39. Вычислить определители, разложив их по элементам строки (столбца), содержащей буквы:

1. ;

2. ;

3. .

40. Доказать, что:

.

41. Упростить определитель , разложив его на слагаемые.

42. Вычислить определители:

1. ;

2. .

43. Написать разложение определителя четвертого порядка по минорам первых двух строк.

44. Пусть A, B, C, D – определители третьего порядка, составленные из матрицы вычеркиванием соответственно первого, второго, третьего и четвертого столбцов. Доказать, что:

.

45. Вычислить определители:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

46. Решить методом Крамера:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. .

47. Решить системы линейных уравнений матричным способом, при этом обратную матрицу вычислить с помощью определителей.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Варианты контрольных заданий

Вариант 1 («Прикладная математика», контрольная №1).

1. Вычислить .

2. Исследовать систему линейных уравнений с параметром методом Гаусса:

.

3. Исследовать систему векторов на линейную зависимость, ранг и базис:

=(2, 4, 6, 0, 8), =(3, 3, -1, 2, 5), =(5, -4, -2, -1, -3), =(13, 1, 5, 7, -4).

4. Найти общее решение и ФСР однородной системы линейных уравнений:

.

Вариант 2 («Прикладная математика», контрольная №2).

1. Методом Крамера решить систему линейных уравнений:

.

2. Матричным методом решить систему линейных уравнений (обратную матрицу найти с помощью определителей):

.

3. Вычислить определитель

.

Вариант 3 («Программное обеспечение вычислительной техники», контрольная №1).

1. Вычислить .

2. Исследовать систему векторов на линейную зависимость, ранг и базис:

=(0, 1, -3, 2, -4), =(5, -1, -2, 3, -1), =(-2, -3, 1, -4, 7), =(3, -2, -7, 3, -2).

3. Методом Крамера решить систему линейных уравнений:

.

4. Матричным методом решить систему линейных уравнений (обратную матрицу найти с помощью определителей):

.

Литература

1. Дадаян А.А. Алгебра и геометрия / А.А. Дудаян, В.А. Дударенко. Минск: Высш. шк., 1989. 190 с.

2. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 160 с.

3. Фаддеев Д.К. Сборник задач по высшей алгебре / Д.К. Фаддеев, И.С. Соминский. М.: Наука, 1996. 200 с.

4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры: Учебник для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 1994. 320 с.

5. Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие / Под ред. А.И. Кострикина. М.: Факториал, 1995. 454 с.

6. Кантор И.Л. Гиперкомплексные числа / И.Л. Кантор, А.С. Солодовников. М.: Наука, 1973. 144 с.

7. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982. 272 с.