2.4.1.5.Визначник квадратної матриці
Визначник (Determinant) матриці позначається стандартним математиче ским символом. Щоб ввести оператора знаходження визначника матриці можна натиснути кнопку Determinant (Визначник) на панелі інструментів Matrix (Матриця) або набрати на клавіатурі <|> (натиснувши клавіші <Shift>+<\>). В результаті будь-якої з цих дій з'являється місцезаповнювач, в який слід помістити матрицю. Щоб обчислити визначника вже введеної матриці (саме цей випадок показаний на рис. 2.18), потрібно:
Перемістити курсор в документі так, щоб помістити матрицю між лініями введення (нагадуємо, що лінії введення — це вертикальний і горизонтальний відрізки синього кольору, створюючі куточок, вказуючий на поточну область редагування).
Ввести оператора знаходження визначника матриці.
Ввести знак рівності, щоб обчислити визначника.
Рис.2.18 - Введення символу визначника матриці
Результат обчислення визначника приведений на рис.2.19.
Рис.2.19 - Пошук визначника квадратної матриці
2.4.1.6.Сума елементів вектора і слід матриці
Іноді буває потрібно обчислити суму всіх елементів вектора. Для цього існує допоміжний оператор (рис.2.20, перший рядок), що задається кнопкою Vector Sum (Сума вектора) на панелі Matrix (Матриця) або поєднанням клавіш <Ctrl>+<4>. Цей оператор частіше виявляється корисним не у векторній алгебрі, а при організації циклів з індексованими змінними.
На тому ж рисунку 2.20 (знизу) показано застосування операції підсумовування діагональних елементів квадратної матриці. Цю суму називають слідом (trace) матриці. операція організована у вигляді вбудованої функції tr:
tr (A) — слід квадратної матриці А.
Рис.2.20 - Підсумовування елементів вектора і діагоналі
2.4.1.7. Зворотна матриця
Пошук зворотної матриці можливий, якщо матриця квадратна і її визначник не рівний нулю (рис.2.21). Добуток початкової матриці на зворотну за визначенням є одиничною матрицею. Для введення оператора пошуку зворотної матриці натисніть кнопку Inverse (Зворотна матриця) на панелі інструментів Matrix (Матриця).
Рис.2.21 - Пошук зворотної матриці
2.4.2.Варіанти завдання
Виконати транспонування, додавання та віднімання матриці A і вектора B з номером свого варіанту, перемножити A i B, знайти визначник та зворотну матрицю A. Матриця A i вектор B задані у таблиці 2.4.
Таблиця 2.4 – Матриця A та вектор B
|
|
Елементи |
|||
N |
і |
аі1 |
аі2 |
аі3 |
bi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1
|
1 2 3 |
0.10 0.12 -0.13 |
0.12 0.71 0.15 |
-0.13 0.15 0.63 |
0.10 0.26 0.38 |
2 |
1 2 3 |
0.34 -0.04 0.10 |
-0.04 0.10 0.12 |
0.10 0.12 0.71 |
0.33 -0.05 0.28 |
3
|
1 2 3 |
0.63 0.05 0.15 |
0.05 0.34 0.10 |
0.15 0.10 0.71 |
0.34 0.32 0.42 |
4
|
1 2 3 |
0.30 -0.10 -1.5 |
1.20 -0.20 -0.30 |
0.15 0.10 0.71 |
0.34 0.32 0.42 |
5
|
1 2 3 |
6.36 7.42 5.77 |
11.75 19.03 7.42 |
10 11.75 6.36 |
-41.70 -49.49 -27.67 |
6
|
1 2 3 |
0.103 0.047 -0.167 |
0.012 0.809 -0.106 |
0.075 -0.142 -1.109 |
1.209 0.914 0.649 |
7 |
1 2 3 |
0.894 -0.191 0.062 |
0.0 0.872 0.021 |
0.047 0.196 -1.086 |
0.941 -1.425 1.113 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
1 2 3 |
0.868 0.093 0.135 |
0.102 0.943 -0.069 |
-0.132 0.120 0.909 |
0.787 1.395 1.483 |
9
|
1 2 3 |
1.035 -0.194 -0.002 |
0.120 1.098 0.089 |
0.137 -0.173 -0.962 |
-0.947 -1.181 -0.91 |
10
|
1 2 3 |
-0.934 0.076 -0.149 |
0.08 0.841 -0.074 |
0.083 -0.159 -0.787 |
1.107 0.688 -0.932 |
11
|
1 2 3 |
-0.969 0.164 0.106 |
0.169 1.006 -0.155 |
-0.002 -0.164 0.954 |
-0.633 -0.693 -1.113 |
12
|
1 2 3 |
-0.095 0.0 0.111 |
0.192 -0.169 -0.083 |
-0.6 -0.199 0.813 |
1.359 -1.153 0.635 |
13
|
1 2 3 |
0.71 0.1 0.12 |
0.1 0.34 -0.04 |
0.12 -0.04 0.1 |
0.29 0.32 -0.1 |
14
|
1 2 3 |
0.1 -0.04 -0.13 |
-0.04 0.34 -0.04 |
-0.13 0.05 0.63 |
-0.15 0.31 0.37 |
15
|
1 2 3 |
1.2 -0.2 -0.3 |
-0.2 1.6 0.1 |
0.3 -0.1 -1.5 |
-0.6 0.3 0.4 |
16
|
1 2 3 |
0.2 0.58 0.05 |
0.44 -0.29 0.34 |
0.81 0.05 0.1 |
0.74 0.02 0.32 |
17
|
1 2 3 |
3.11 -1.65 0.6 |
-1.66 3.51 0.78 |
-0.6 -0.78 -1.87 |
-0.92 2.57 1.65 |
18
|
1 2 3 |
1.11 0.111 -0.123 |
-0.199 -0.903 -0.164 |
0.049 0.196 0.98 |
-1.26 -0.677 1.015 |
19
|
1 2 3 |
0.818 0.161 0.008 |
0.196 1.083 -0.055 |
0.074 0.021 1.023 |
1.053 1.145 1.104 |