1.2. Из реляционных

Логическим основанием служит характер отношения R между предметами Х и У.

Отношение симметричности

Если Х=У, то и У=Х,

то из посылки, имеющей форму х R у с необходимостью следует заключение → у R х.

Пример: Если установлено, что «Женщины равны в правах с мужчинами», то отсюда следует, что «Мужчины равны в правах с женщинами».

xRy

R sim

yRx

Аналогично умозаключения строятся на основе отношений: «быть родственником», «быть ровесником», «сыграть в ничью».

Отношение асимметричности

Если Х = У, то У≠Х

Пример: Если известно, что «Конституционные законы выше остальных законов страны», то отсюда следует, что «Остальные законы страны не выше (ниже) конституционных».

Отношение транзитивности

Если Х и У, У и Z,

то имеет место отношение Х и Z.

Пример: Если известно, что «Санкт-Петербург принадлежит к городам, которые по числу населения меньше чем Москва, а Тула – к городам, которые меньше Санкт Петербурга», то можно заключить, что «Тула по численности населения меньше Москвы».

xRy

уRх

R trans

xRz

К транзитивным умозаключениям принадлежат отношения: «быть больше», «быть старше», «быть потомком», «быть предком» и т. д.

Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из несимметричных и нетранзитивных отношений.

Умозаключения, основанные на свойствах реляционных суждений, принадлежат к доказательным выводам и, следовательно, истинные, при истинных посылках.

2. Из сложных суждений

2. 1.Конъюнкция

Если истинно, «Кострома находится на Волге, и Самара находится на Волге», то истинным будет и вывод: «Самара находится на Волге, и Кострома находится на Волге».

2.2. Дизъюнкция

Если истинно, «Я поеду домой или пойду в кино», то истинным будет и вывод: «Я пойду в кино или поеду домой».

В основе непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит свойство коммутативности (перестановки).

2.3. Импликация

«Если я сдам зачет по культурологии, то пойду в кино». «Следовательно, если я не пошёл в кино, то не сдал зачет по культурологии».

Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из строгой дизъюнкции, эквивалентности и отрицания. Значение таких выводов в том, что они являются: «гимнастикой для ума» и способствуют получению дополнительной, разнообразной информации.

Непосредственный вывод через преобразование

Преобразование суждений, происходит в формах обращения, превращения и противопоставления S и Р, которые мы уже рассмотрели в теме «Суждение».

Умозаключение через Обращение - непосредственный вывод, в котором меняется отношение S к Р на Р к S, т.е. в заключении S-ом является Р, а Р-том - S исходного суждения. Качество – постоянно. Обращаются: А→I; I→А; А→А; I→I; Е→Е.

(А): «Все S есть Р».

(I): «Некоторые Р есть S».

(I): «Некоторые S есть Р».

(А): «Все Р есть S».

(А): «Все S есть Р».

(А): «Все Р есть S».

(I): «Некоторые S являются Р».

(I): Некоторые Р являются S».

(Е): «Ни одно S не есть Р».

(Е): «Ни одно Р не есть S».

Пример: «Ни один жир не растворяется в воде».

Ни одно вещество, растворяющееся в воде, не жир».

К суждениям вида «О» в коммуникативных процессах обращение не применяется, поскольку получающаяся конструкция имеет искусственный характер.

Пример: «Некоторые мужчины - не женаты. Следовательно, женатые - не мужчины».

Умозаключение через превращение - непосредственный вывод, характеризующийся тем, что в посылке предикат Р меняется на не-Р и наоборот, а качество изменяется. Что бы при превращении утвердительного в отрицательное смысл не изменился – нужно ввести в суждение двойное отрицание: перед связкой и перед сказуемым. Превращаются: А→Е; Е→А; I→О; О→I.

(А): «Все S есть Р».

(Е): «Ни одно S не есть не-Р».

(Е): «Ни одно S не есть Р».

(А): «Все S есть не-Р».

(I): «Некоторые S есть Р».

(О): «Некоторые S не есть не-Р».

(О): «Некоторые S не есть Р».

(I): «Некоторые S есть не-Р».

Пример: «Некоторые ученики не есть значкисты ГТО.

Следовательно, некоторые ученики есть не значкисты».

Превращение применимо к любому типу суждений, без ограничений. Оно может быть использовано и тогда, когда предикат абстрактное понятие.

Пример: «Снег есть белый.

Следовательно, снег не есть не белый».

Операция превращения раскрывает с новой стороны мыслимое в исходном суждении. Если в исходном - предмет мысли обладает известными свойствами, то в превращенной форме раскрывается, что тот же самый предмет не может обладать свойством, несовместимым со свойством, выраженным предикатом.

Умозаключение через противопоставление предикату - непосредственный вывод, получаемый путём последовательного

применения превращения и обращения.

Умозаключение через противопоставление субъекту – непосредственный вывод в ходе, которого суждение вначале обращается, а затем превращается.

В непосредственных выводах с посылками вида А, Е, I, О необходимо соблюдать правила: 1) термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Поэтому при обращении из суждения вида А выводится суждение вида I, а не А. Ошибка, возникающая при нарушения этого правила, называется «незаконное расширение термина»; 2) термин, распределенный в посылке, может быть нераспределенным в заключении, как например, в выводах по логическому квадрату при переходе от общих к частным суждениям.

ДЕДУКЦИЯ. ОПОСРЕДОВАННЫЙ ВЫВОД

Опосредованный вывод из простых суждений