2. Из реляционных суждений

Не силлогистические дедуктивные опосредованные умозаключения. У них может быть определенное сходство с силлогизмами.

Пример: «B. Маяковский - современник М. Горького.

C. Есенин - современник В. Маяковского.

Следовательно, С. Есенин - современник М. Горького».

Как и в силлогизме - две посылки, из которых следует определенный вывод. По строению умозаключение напоминает I фигуру силлогизма, однако, это не силлогизм в строгом смысле этого слова. Существенные различия обусловлены характером посылок, которые не делятся на большую и меньшую и выражают не принадлежность свойств предмету, а отношение между ними, поэтому нет и среднего термина. Понятие «В. Маяковский» и «современник В.Маяковского» - разные понятия: одно выражает конкретное лицо, другое - отношение к нему, поэтому и вывод не на основании среднего термина. Объективным, логическим основанием здесь служит - наличие отношения, обладающего свойством. Отношения различны: пространственные (дальше - ближе), временные (раньше - позже), количественные (больше - меньше), семейные, моральные.

Опосредованный вывод из сложных суждений

Логическое следование заключения определяется не субъектно-предикатными отношениями, а логической связью между составляющими сложного суждения. Выделяют два вида опосредованных умозаключений из сложных суждений - условное и разделительное.

1. Условное умозаключение, в котором, по крайней мере, одна из посылок представляет собой условное суждение. Две разновидности - в зависимости от того, одна или обе посылки условные.

1.1. Условно-категорическое умозаключение - состоит из одной (большей) посылки - условной и одной (меньшей) - категорической посылки. Заключение в этом случае - категорическое суждение. Логическим основанием - служит определенная связь между основанием и следствием. В условно-категорическом умозаключении мысль, может протекать по четырем направлениям:

1) от утверждения основания к утверждению следствия;

2) от отрицания основания к отрицанию следствия;

3) от утверждения следствия к утверждению основания;

4) от отрицания следствия к отрицанию основания.

В зависимости от хода мысли возможны четыре разновидности (модуса), условно-категорического умозаключения и только два из них правильные.

Первый модус – утверждающий, мысль движется от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример: «Если данная фигура - ромб, то ее диагонали взаимно перпендикулярны.

Данная фигура - ромб.

Следовательно, ее диагонали взаимно перпендикулярны».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: q→p, q.

А.________ p.

Следовательно, В.

Второй модус – отрицающий, мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.

Пример: «Если через медную проволоку пропустить электрический ток, то она нагревается.

Медная проволока не нагревается.

Следовательно, через нее не пропустили эл. ток».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: q→p, ¬p.

Не-В.______ ¬q.

Следовательно, не-А.

Правильность модусов определяется объективными взаимоотношениями между причиной и следствием в действительности.

Два других модуса неправильные, потому что взаимоотношения причины и следствия неоднозначны. Одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин, и наоборот.

Пример: от отрицания основания к отрицанию следствия:

«Если Веснин портной, то должен иметь хорошее зрение.

Веснин не портной.

Следовательно, он не должен иметь хорошее зрение».

Такой вывод не следует с логической необходимостью.

Пример: от утверждения следствия к утверждению основания: «Если он охотник, то хорошо стреляет.

Он хорошо стреляет.

Следовательно, он охотник».

Вывод не следует с логической необходимостью. Хорошо стреляют не только охотники.

1.2. Чисто-условное умозаключение – обе посылки и заключение - условные суждения. Импликация обладает свойством транзитивности: если p→q, a q→r, то q→r.

Пример: «Если вы знаете материал, то ответите на все вопросы.

Если вы ответите на все вопросы, то сдадите экзамен.

Следовательно, если вы знаете, то сдадите экзамен».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: (q→p)^(p→r)

Если В, то С. q→r.

Сл-но, если А, то С.

Связь между следствием и основанием оценивается не с формальной, а с содержательной точки зрения. Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Принцип позволяет соединять в сложные цепи – множество условных суждений, раскрывает различные зависимости между явлениями, на первый взгляд не имеющие ничего общего.

2. Разделительное умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок - разделительное суждение. Имеет три разновидности в зависимости от характера другой посылки.

2.1. Разделительно-категорическое умозаключение - состоит из разделительной и категорической посылок. Заключение - категорическое суждение, в зависимости от хода мысли выделяются два модуса.

Первый модус - утверждающе-отрицающий, мысль следует от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию других.

Пример: «Дерево хвойное или дерево лиственное.

Дерево - хвойное.

Следовательно, дерево не лиственное.

Разделительная посылка отображает, исключающие друг друга свойства принадлежащие предмету. Категорическая – утверждает одно из этих свойств. Заключение – отрицает принадлежность оставшихся свойств.

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, р.

А. ¬q.

Сл-но, не-В.

Второй модус - отрицающе-утверждающий, мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Сущность - в большей посылке перечисляются несколько возможных решений, а в меньшей все отрицается кроме одного.

Пример: «Это существительное мужского, или женского, или среднего рода.

Это существительное не мужского и не женского рода.

Это существительное – среднего рода».

Формула: А или В или С. Символическая запись:pvqvr, ¬р۸¬q

не-А и не-В. r.

Сл-но, C.

Правила: - суждение должно быть строго разделительным;

- строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим.

2.2. Разделительно-условное суждение – «дилемма» - одна посылка - условное суждение, другая – разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. Различаются две основные разновидности дилеммы.

Конструктивная дилемма - мысль переходит от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия.

Пример: Если хорошее удобрение улучшает питание растений, то урожаи растут. Если хорошее удобрение улучшает структуру почвы, то урожаи растут.

Хорошее удобрение улучшает структуру почвы или улучшает питание растений.

Следовательно, урожаи растут.

Формула: Если А, то С. Символическая запись: (р→q)۸(r→q),

Если В, то С. рvr

А или В. q

Сл-но, С.

Деструктивная дилемма - мысль переходит от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания.

Пример: «Если у меня будет свободное время, то я пойду в кино или в театр.

Неправда, что я пошла в кино или неправда, что я пошла в театр.______________________________________

Следовательно, у меня не было свободного времени».

Формула: Если А, то В или С. Символическая запись:

не-В или не-С (р→q)v(р→r), ¬qv¬r

Сл-но, не-А. ¬р

2.3. Чисто-разделительное умозаключение - обе посылки - разделительные суждения, заключение - тоже разделительное.

Пример: «СМИ бывают государственными или негосударственными.

Негосударственные СМИ - ведомственные или частные.

Следовательно, СМИ государственные, или ведомственные, или частные».

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, qvrvd

В есть С или Д pvrvd.

Сл-но, А или С, или Д.

Правила - те же, что и в разделительно-категорическом силлогизме.

ИНДУКЦИЯ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ВЫВОД

Мы рассмотрели дедуктивные (выведение) умозаключения, правомерность которых определяется их логической структурой, которая находит выражение в соответствующей логической схеме или формуле. Задача дедуктивной логики - отделить правильные структуры мысли от неправильных. Если логическая схема выражает правильную структуру, то, подставляя в нее в качестве посылок истинные мысли, мы получаем истинное заключение. Но существуют такие положения, которые дедуктивно из других положений не выводятся, например, заключение: «Все тела притягиваются друг к другу». Здесь нужно опираться на факты, приводя примеры тяготеющих, друг к другу тел. Ссылка на факты обычно считается убедительной, но часто приводит к неверным результатам. Мы видим много движущихся тел, но еще большее их количество, не можем наблюдать. Правомерно ли в таком случае утверждение: «Все тела движутся»? В подобных случаях, хотя все известные факты - достоверны, ошибочный вывод не исключен, потому что, сведения об объектах не содержатся в посылках.

Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными, или просто индукцией (наведение).

Большая часть индуктивных умозаключений являются неправильными, не гарантируется достоверность результата. Существует большая разница не только между истинными и ложными суждениями, но и между суждениями более вероятными и менее вероятными. Например: «Завтра на улице будет снег» или «Завтра на улице будет дождь». Точно утверждать не возможно, но если сейчас зима, то более вероятно, что будет снег, если не наступит оттепель.

Сопоставим друг с другом два простых умозаключения:

1. «Все деревья – растения.

Сосна – дерево.

Следовательно, сосна – растение» - это дедуктивное умозаключение - категорический силлогизм 1-й фигуры.

2. «Сосна – растение. Береза – растение. Ясень – растение.

Дуб – растение.

Все деревья – растения» - это индукция.

В обоих случаях есть посылки и заключение, но в индуктивном умозаключении вывод относится к большему числу объектов, чем те, о которых говорится в посылках. В дедуктивном умозаключении, связь крайних терминов устанавливается через их отношение к среднему, т.е. в посылках она не дана непосредственно; в индуктивных - связь, устанавливаемая в выводе, дана непосредственно в самих посылках. Другая особенность - индуктивные умозаключения почти никогда не дают абсолютно достоверного знания, по существу своему они всегда дают знание проблематичное, вероятное, правдоподобное. Единственным исключением является умозаключение по полной индукции.

Виды индукции

Полная индукция, если посылки исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Схема достоверной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р.

………….

S_n есть Р.

Известно, что S₁, S₂,...S_n исчерпывают все предметы класса S.

Следовательно, все S есть Р.

Пример: «Декабрь в Москве был холодным и снежным. Январь в Москве был холодным и снежным.

Февраль в Москве был холодным и снежным.

Декабрь, январь, февраль - зимние месяцы.

Следовательно, зима в Москве была холодной и снежной».

Полная индукция - умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. В полной индукции не выходят за рамки того, что было в посылках, и поэтому ее иногда не считают индуктивным умозаключением, а считают своеобразной комбинацией индукции с дедукцией, в которой утверждается, что исчерпаны все частные случаи. Но и здесь возможны ошибки в том случае, если некоторые предметы интересующего нас класса нам неизвестны. Раньше астрономы считали, что все планеты и спутники движутся в одном направлении, потому что им не были известны спутники самых отдаленных от солнца планет, которые движутся в другом направлении. Индукция становится полной, если перечислены все случаи, а вероятность вывода равна 1. Нетрудно перечислить всех студентов какой-либо группы, всех членов семьи и т. д. Достоверной индукцией является и математическая индукция.

Правомерным вывод от отдельных фактов к общему суждению будет в том случае, когда частное суждение оказывается невозможным, и выбор делается между двумя общими суждениями. Допустим, открыт представитель какого-либо нового биологического вида. Необходимо выяснить, не является ли он хищником и если эта особь - хищник, следовательно, и все другие особи этого же вида - хищники. Совершенно исключен случай, когда некоторые особи данного вида - хищники, а другие - травоядные и если такое было бы обнаружено, то они бы относиться к разным видам.

В реальном познании полная индукция занимает незначительное место, так как применима в ограниченных случаях, потому что человек не имеет дело, с полным набором и довольствуется частью предметов класса.

Неполная индукция, если посылки не исчерпывают весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению. Схема, по которой осуществляется вывод по неполной индукции:

S₁ есть Р

S₂ есть Р

………..

S_n есть Р

S₁, S₂,..., S_n - элементы класса S.

Вероятно, все S есть Р.

Пример: «Понедельник был пасмурным.

Вторник был пасмурным.

Пятница была пасмурной.

Понедельник, вторник, пятница – дни недели.

Вероятно, вся неделя была пасмурной».

В неполной индукции общее заключение делают на

основании знания не обо всех предметах класса, а о некоторой их части. Вывод - это «скачок», от известного к неизвестному, здесь сознательно рассматриваются не все предметы, а лишь часть, поэтому выводы носят вероятностный характер. Для повышения вероятности выводов по неполной индукции, необходимо выполнение условий правомерности индуктивных выводов.

По способу отбора исходного материала различают два вида неполной индукции: индукцию путем перечисления - популярную, и индукцию путем отбора - научную.

Популярная индукция - обобщение, в котором путем перечисления устанавливают принадлежность признака частям класса и на этой основе заключают о его принадлежности всему классу. В процессе многовековой деятельности люди наблюдают устойчивую повторяемость многих явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказания будущих событий и явлений - наблюдения над погодой, влиянием климатических условий на урожай, причинами распространения болезней, поведением людей в определенных ситуациях и т.п. Повторяемость признаков во многих случаях отражает всеобщие свойства явлений, обобщения выполняют важную функцию в практической деятельности людей; без них невозможен ни один вид трудовой деятельности.

Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинается с эмпирического исследования - наблюдения над объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отношений и зависимостей. Первые обобщения в науке осуществлялись путем простого перечисления повторяющихся признаков и выполняли важную эвристическую функцию первоначальных предположений, которые нуждаются в дальнейшей проверке.

Научная индукция - ее главная задача, отыскать существенные связи, важные из которых причинно-следственные. Знание причинной связи явлений обеспечивает успех практической деятельности, позволяет человеку активно влиять на ход событий и предвидеть ближайшее их развитие. Особую роль в научной индукции играют наблюдение и эксперимент.

Индуктивные методы установления причинной связи

Причина - явление (совокупность явлений), при возникновении которого необходимо вызывается другое действие - следствие, а при его исчезновении неизбежно влечёт уничтожение действия.

Разработкой научной индукции много занимался Ф. Бэкон и его последователь Дж.С. Милль, поэтому ее иногда называют индукцией Бэкона-Милля. Структурно различают четыре вида научной индукции, называемых в логике методами: метод единственного сходства, метод единственного различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков. В качестве пятого выделяют соединенный метод сходства и различия.

В методе сходства процесс умозаключения об интересующей нас причине основан на сравнении двух или более случаев предшествующих обстоятельств. Его формулировка: если два или более случаев изучаемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство, в котором они сходны между собой, и есть, вероятно, причина искомого явления. При исследовании, нужно проанализировать все разнообразные условия их возникновения и выделить общее обстоятельство, предшествовавшее каждому явлению.

Пример: Вода кипит и образует пар на печке с углем, на газовой плите, она кипит и в котле, под которым разведен костер. Причиной парообразования не может быть уголь, так как при других обстоятельствах его не было, причиной не является не газ и не дрова. Общим же является огонь, который находится в числе всех наблюдаемых случаев и который поэтому и является причиной парообразования.

Табл. 2.3.

Наблюдаемые случаи	Предшествующие обстоятельства	Исследуемое явление.
I II III	А Б В А Г Д А Е Ж	а а а

Вероятно, обстоятельство А - причина исследуемого явления а.

Метод различия применяется тогда, когда явление в одних условиях наступает, а в других сходных условиях, отличающихся отсутствием одного из них, явление не наступает. Формулировка: если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, во всем сходны, за исключением одного обстоятельства, то это, в чем они различны, и есть, вероятно, причина искомого явления.

Пример: Все тела падают с разной скоростью. Для определения причины - устраним воздух, выкачав его из колбы и произведем падение тел, все они падают с одной и той же скоростью, следовательно, воздух, а точнее сопротивление воздуха, есть причина неравенства скорости падения.

Табл. 2.4.

Наблюдаемые случаи	Предшествующие обстоятельства	Исследуемое явление.
I II	А Б В Г Д Б В Г Д	а -

Вероятно, обстоятельство А - причина исследуемого явления а.

Метод сопутствующих изменений, когда существует тесная внутренняя связь причины и следствия. Формулировка: если возникновение или изменение предшествующего явления всякий раз вызывает возникновение или изменение другого, сопутствующего ему явления, то первое из них есть, вероятно, причина второго явления.

Пример: Можно наблюдать, что на Земле, когда Луна изменяет своё положение по отношению к ней, изменяется высота воды в океане, как правило, в самом близком или самом далеком месте от Луны, следовательно, Луна вполне или отчасти причина приливов и отливов.

Табл. 2.5.

Наблюдаемые случаи	Предшествующие обстоятельства	Исследуемое явление.
I II III	А Б В Г А1 Б В Г А2 Б В Г	а а1 а2

Вероятно, обстоятельство А есть причина явления а.

Метод остатков - при исследовании сложного комплекса предшествующих обстоятельств, где одна часть компонентов уже изучена, а другая его часть еще подлежит изучению. Формулировка: если установлено, что причиной части сложного исследуемого явления не служат известные предшествующие обстоятельства, кроме одного из них, то можно предположить, что это обстоятельство- причина части исследуемого явления.

Пример: При помощи этого метода - открыта новая планета Нептун. Наблюдаемое движение Урана не согласовывалось с рассчитанным. Оно, то замедлялось, то ускорялось. Нарушения в движении Урана было из-за влияния небесных светил, когда произвели вычитание известного воздействия, то в остатке получалось нарушение. Предположили, что причина в существование какой-то неизвестной планеты. Ею оказался Нептун.

Метод можно выразить схемой: 1. Предшествующие обстоятельства А Б В Г вызывают явление - а б в г. 2. Известно, что обстоятельства А Б В вызывают явление - а б в. Вероятно, обстоятельство Г есть причина явления г.

Условия правомерности индуктивных выводов

1. Для индуктивного обобщения необходимо чтобы число случаев, зарегистрированных в посылках, было возможно большим. Как правило, причина заблуждения заключается не в недостаточном количестве фактов, а в том, что все они носят однотипный характер. Мореплаватель, рассказывал королю Сиама невероятные глупости о своей стране, и он всему верил. Но когда мореплаватель сказал правду, что зимой вода у них становится твердой и по ней можно ходить, король обвинил его во лжи - он исходил из своих наблюдений, наблюдений окружающих и так как никто из них не видел, твердую воду, ему не поверили. Отсюда вытекает более существенное условие правдоподобия индуктивного вывода.

2. Факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными и более полно характеризовать предмет. Падение яблока и движение Луны вокруг Земли - разнородные явления, и только И. Ньютон их объединил и получил вывод: «Все тела притягиваются друг к другу». Именно разнородность фактов обеспечивала высокую степень достоверности полученного вывода.

3. Рассматриваемые факты должны быть типичными, существенными для родового понятия, являющегося субъектом заключения. Между третьим и вторым условиями существует противоречие - необходим компромисс: нужно брать разнообразные примеры, среди которых были бы типичные.

4. Эти условия относятся к посылкам, но можно увеличить вероятность вывода, предположив его заранее данными посылками и выяснить, какой вывод из этих посылок будет более вероятным - объем понятия, являющегося субъектом заключения, должен быть минимальным.

5. Объем понятия, являющегося предикатом заключения, должен быть, возможно большим, а содержание, наименьшим. Чем меньше объем предиката, тем меньше вероятность того, что субъект окажется целиком внутри него и, наоборот.

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях

Увеличивает вероятность вывода не допущение следующих распространенных ошибок: «поспешное обобщение» и «после этого, значит по причине этого».

«Поспешные обобщения» (fallacia fictae universalitatis), тогда, когда в посылках не учтены все обстоятельства, которые, могут являться причиной исследуемого явления. К ним относятся стереотипы в характеристиках национального характера и менталитета, когда путешественники после поверхностного знакомства с каким-либо народом делают попытки характеризовать его: «ирландцы драчливы», «греки лживы», «немцы дисциплинированы», «русские обладают широтой натуры», «американцы подвижны и деятельны», а «индусы созерцательны» и т. п., то они впадают именно в ошибку поспешного обобщения.

«После этого значит по причине этого» (post hoc ergo propter hoc или nоn causa pro causa «от того, что не является причиной, к причине»). Если замечено, что после какого-либо события возникает какое-либо действие, то считается первое событие причиной, хотя в действительности, есть события, которые влияют в большей степени и являются истинной причиной данного действия. Если после появления кометы возникали несчастья, то ее считали причиной этих несчастий. К этой ошибке относятся различные суеверия. Когда человек помнит лишь случаи, подтверждающие одно положение, и забывает случаи, опровергающие это положение; когда предсказание один раз сбывается, необразованные люди уверенны в правдивости всех остальных предсказаний, упуская из виду тысячу случаев, в которых предсказания не сбывались. На этом основана вера в предсказателей и шарлатанов.

Ошибка индукции по простому перечислению, тогда когда одни положения из прошлого переносятся на настоящее время, не учитывая изменившиеся условия. Если при социализме большинство граждан было имущественно равно, то и сегодня должно быть имущественное равенство. Это положение, эмпирическое, справедливое лишь для определенного времени и для определенных условий. Ошибкой по простому перечислению является утверждение, что войны всегда будет между народами, по той лишь причине, что до сих пор они всегда были.

ВЫВОД ПО АНАЛОГИИ

Аналогия - сходство некоторых явлений по каким-то признакам, это особое отношение, связывающее два или большее количество предметов, ситуаций, процессов и т. д.

Аналогия - умозаключение, в котором от сходства двух вещей в известном числе свойств заключаем сходство в других свойствах. Иногда аналогия очевидна, иногда она охватывает сущностные, не бросающиеся в глаза связи и может быть установлена только при помощи сложных абстракций. Сопоставляемые объекты могут обладать неопределенно большим множеством аналогичных черт, что создает возможность мысленно переносить признак, зафиксированный у одного из объектов, на второй. Умозаключения по аналогии - вероятностные выводы, доказательная сила их невелика.

Пример: Политики, анализируя революционные события в конкретной стране, сравнивают их с ситуацией в другой стране, и на этой основе прогнозирует развитие политических событий. Русские политические деятели обосновывали идею о необходимости заключения в 1918 году мирного договора с Германией (Брестского мира) сходной исторической ситуацией вначале XIX в., когда немцы заключили в 1807 году кабальный договор с Наполеоном (Тильзитский мир), а через 6 лет, собравшись с силами, освободились.

Виды аналогии

Атрибутивная аналогия

Выводы по аналогии - перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип, образец). Модель в процессе познания выступает как заменитель прототипа. Например, несмотря на успехи в освоении космоса, Землю легче исследовать, чем Марс. Земля обитаема и обладает рядом общих свойств с Марсом: имеют атмосферу, смену дня и ночи, времен года и т. д. Можно сделать вывод, что жизнь есть и на Марсе. Земля здесь - модель, Марс - прототип. Аналогия такого типа впервые исследована Аристотелем, он называл ее парадейгмой (примером) и долгое время такие выводы рассматривались как единственная форма умозаключений по аналогии. Анализ выводов от модели к прототипу, на протяжении более двух тысячелетий, позволил выявить более 50 форм выводов по аналогии. Парадейгма является атрибутивной аналогией, аналогией признаков.

Схема: Объект S₁ обладает свойствами Р, Q, R, Т.

Объект S₂ обладает свойствами Р, Q, R._

Можно предположить, что объект S₂ обладает свойством Т.

Реляционная аналогия, аналогия отношений - имеет место тогда, когда сопоставляют несколько чем-то сходных отношений, друг с другом. Например, арифметика так же относится к высшей математике, как формальная логика к диалектической.

Изоморфизм - не менее важный тип аналогии. В отличие от реляционной аналогии, он не предполагает заранее заданного отношения, которое устанавливается в прототипе и модели по отдельности. Для изоморфизма характерны отношения: рефлексивности, симметричности и транзитивности. Определение такого отношения является не предпосылкой, а результатом осуществления аналогии типа изоморфизма. Предпосылкой здесь является отношение, которое реализуется в модели и прототипе одновременно. Каждому элементу, свойству или отношению одной системы соответствует единственный элемент, свойство или отношение другой системы, и наоборот. Наиболее простой вид аналогии типа изоморфизма - числовая пропорция, у пифагорейцев - ⁸/₆ = ¹²/₉, называемая по-гречески - аналогия, т. е. тождество отношений. Платон числа заменил объектами: царь/подданные = отец/дети, Аристотель: легкие/воздух = жабры/вода. Модель здесь - {легкие, воздух}, прототип - {жабры, вода}. В заключении отождествляется отношение, в модели, с тем, которое есть в прототипе. Предпосылка здесь не выражена, она «в уме». В случае числовой пропорции предпосылкой, коррелятором, является другая пропорция, соединяющая модель (8, 6) с прототипом (12, 9) - это ⁸/₁₂ = ⁶/₉. У Аристотеля, предпосылка – некоторое соответствие: «легкое - жабры, воздух – вода». Если таких соответствий больше, чем два, то в прототипе отождествляются многоместные отношения, пропорция превращается в изоморфизм.

Вывод на основе аналогии следствий – его суть очень простая: два следствия имеют общее основание, поэтому сказанное об одном следствии можно распространить на другое. Сущность - выражается пословицей «Сказав А, говори Б». Признав одно следствие из некоторого основания, нужно признавать и другое. Этот метод широко используют математики, когда делают вывод от истинности одного следствия теоремы к истинности другого. Для математиков важнее всего истинность следствия.

Фигуральная аналогия - достаточно распространенная в процессах общения. Она сравнивает две совокупности явлений из различных областей, разного порядка, имеющих только символическую связь и представляет риторическую, а не логическую ценность и близка метафоре и сравнению. Пословица: «Не мечи бисер перед свиньями» означает, нельзя расточать истину перед глупцами.

Отличие между индукцией и аналогией

Эти умозаключения от частностей, но разница между ними в том, что индукция приходит к общему, а умозаключение по аналогии приходит опять к частностям. Умозаключение по аналогии не обращается к определённому общему закону, здесь умозаключаем не от ряда случаев, а от известного числа пунктов сходства.

Заключение по аналогии не может дать ничего, кроме вероятности. Степень вероятности умозаключения по аналогии зависит от трёх обстоятельств: количества усматриваемых сходств, количества известных несходств между ними и объёма знания сравниваемых вещей. Вероятность заключения по аналогии считается очень высокой, если число пунктов сходства между рассматриваемыми вещами очень велико, а число пунктов несходства незначительно. Чем больше число неизвестных свойств, тем меньше достоверность вывода. Если мы находим, что В сходно с A в 4 из 5 известных свойств, то вероятность, что оно будет сходно и в других отношениях, равна 4:5. Достоверность умозаключений по аналогии может иметь различные степени.

Условия правомерности выводов по аналогии

Строение разных форм выводов по аналогии различно, поэтому общих правил нет, речь идет только о правилах отдельных форм выводов по аналогии. Начнем с аналогии типа парадейгмы. Условия повышения вероятности этого типа выводов могут быть получены на основе способов повышения вероятности выводов по неполной индукции через перечисление.

1. Из первого правила индукции, (исследованных предметов должно быть как можно больше), получаем соответствующее правило аналогии: должно быть установлено как можно больше свойств, общих прототипу и модели.

2. Из второго правила индукции вытекает второе правило аналогии: необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам дана в посылках, максимально отличались друг от друга, были более разнообразными.

3. Третье правило индукции трансформируется в следующее правило аналогии. Необходимо, чтобы признаки, общность которых сравниваемым предметам установлена в посылках, были более типичными представителями свойств этих предметов. Они должны быть как можно теснее связанными с другими свойствами прототипа и модели.

4. Согласно четвертому правилу аналогии типа парадейгмы, необходимо, чтобы признаки, общность которых модели и прототипу известна, и признаки, переносимые с модели на прототип, были как можно более однотипными. Это вытекает из четвертого условия повышения вероятности индуктивного вывода. Чем больше отличаются друг от друга признаки, о которых идет речь, тем шире по своему объему должно быть охватывающее их понятие. Это значит, что индуктивное обобщение, необходимое в выводе по аналогии, должно распространяться на больший круг объектов, что снижает вероятность вывода.

5. Из пятого условия повышения вероятности индуктивного вывода, согласно которому предикат заключения должен быть, в противоположность его субъекту, не узким, а широким, более бедным по содержанию, вытекает пятое правило вывода по аналогии: переносимое свойство должно распространяться на возможно больший круг предметов, оно не должно быть специфичным для того или иного предмета. В этом случае становится более вероятным то, что произвольно выбранный предмет будет обладать данным свойством.

6. Специфичное правило, не являющееся следствием соответствующих правил индукции. Общие свойства модели и прототипа могут иметь разные количественные градации. Содержание кислорода в атмосфере Марса менее 0,1 % от земной атмосферы. Такие свойства, как «малое количество кислорода», «большая скорость вращения», «большие размеры», являются линейными и не должны использоваться для характеристики сравнения предметов. Отсюда - правило: сопоставляемые друг с другом свойства сравниваемых предметов должны быть точечными.

Условия правомерности реляционной аналогии, которая наиболее значима в техническом моделировании, установлены в рамках специальной теории - теории подобия. Эти условия предполагают, что модель и прототип описываются особого рода уравнениями – дифференциальными и выполнение этих условий делает вывод по аналогии не просто более вероятным, а достоверным.

1. Если два отношения сосуществуют в модели, то они будут сосуществовать и в прототипе, вывод будет вполне достоверным, если это сосуществование определяется характером этих отношений самих по себе и не зависит от объектов отношений. Если одно отношение является логическим следствием другого, то это означает, что связь между отношениями совершенно независима от объектов, которые являются носителями этих отношений.

2. Отношение, общность которого модели и прототипу является основанием вывода, должно быть возможно более богатым по своему содержанию.

3. Отношение, переносимое с модели на прототип должно быть, бедным по своему содержанию. Вероятность истинности заключения будет тем больше, чем сильнее основание и слабее следствие.

Условия правомерности выводов типа изоморфизма

1. Условие однозначности соответствия, согласно которому коррелятор, т. е. то отношение, которое охватывает модель и прототип вместе взятые, сопоставляет каждому элементу прототипа один и только один элемент модели и, наоборот.

2. Отношения между соответствующими элементами модели и прототипа должны взаимно-однозначно соответствовать друг другу. Наличия такого рода соответствия достаточно для решения многих задач, особенно в сфере математики, где не ставится целью определение условий тождества отношений. Однако вне математики чаще всего интересует установление тождества отношений, для чего данное условие не является достаточным.

Условие правомерности выводов аналогии следствий

Вероятность вывода об одном следствии не должна уменьшаться после осуществления другого следствия в предположении, что общее основание является ложным.

Роль аналогии

Чем меньше научных и практических знаний, тем чаще человек судит о новых явлениях по аналогии с ранее встречавшимися. Если отсутствуют опытные обобщения, то рассмотрение явлений по сходным признакам - наиболее естественный способ рассуждения. Аналогия - форма вывода, широко применявшаяся на ранних стадиях развития мышления, а так же в рассуждениях ребенка, мышление которого в своем развитии повторяет историю развития человеческого мышления. Аналогия первобытного человека, несовершенна, часто используется случайное сходство, внешнее совпадение. Результат, как правильные заключения, так и далекие от истины.

В современных условиях аналогия важна для приумножения научных знаний. История развития науки и техники показывает, что она - основа для многих научных и технических открытий. Догадка Фарадея о существовании магнитных линий, подобных электрическим, и проведенная им аналогия между магнитом и Солнцем, с одной стороны, и световыми лучами и магнитными линиями - с другой, явилась основой для открытий Максвелла, Гершеля, Лебедева, Попова.

Моделирование судов в кораблестроении, самолетов в аэродинамике, плотин, шлюзов в гидростроительстве - говорит о возросшей роли аналогии и метода моделирования.

В общественно-исторических науках, аналогия часто играет роль единственно возможного метода исследования. Историк нередко объясняет малоизвестные факты, используя ранее исследованные события из жизни других народов при наличии сходства в уровне развития экономики, культуры, политической организации общества. В политике важна роль аналогии при разработке стратегических задач и определении тактической линии в конкретных условиях общественно-политического развития, при этом необходимо внимательно изучить все «за» и «против». Сложность выявления сходства и различия часто приводит к получению заключений ослабленной модальности, можно говорить лишь о возможной, а не действительной принадлежности переносимого признака – необходимо аналогию дополнять другими формами выводов, для достоверности.

К аналогии обращаются в особых случаях правовой оценки, а также в процессе расследования преступлений и проведении криминалистических экспертиз.

Однако, как бы широко ни распространялось и вольно, ни истолковывалось сходство, оно никогда не будет полным и абсолютным. Два близнеца очень похожи, но они и разные. Сходство всегда сопряжено с различием и без различия не существует, аналогия - попытка продолжить сходство несходного.

Умозаключение по аналогии не дает достоверного знания. Если посылки являются истинными, то это вовсе не означает, что и заключение будет истинным: оно может быть истинным, но может оказаться и ложным. Квадрат и прямоугольник сходны: это плоские геометрические фигуры, противоположные стороны равны и параллельны. У прямоугольника, что следует из его названия, все углы прямые. Заключаем по аналогии, что и у квадрата все углы также прямые. Этот вывод истинный. У квадрата все стороны равны, но сделанный вывод по аналогии, что и у прямоугольника они тоже равны – будет ложным.

Вероятность, может быть большей или меньшей. Аналогия, дающая высоковероятное знание, называется строгой, или точной. Строгие, обычно научные аналогии. Ее отличительная особенность - необходимая связь переносимого признака с признаками сходства. В умозаключении строгой аналогии вывод носит демонстративный характер. Рассуждения по аналогии в повседневной жизни, как правило, поверхностны и не особенно строги. Нестрогая аналогия - такое уподобление, в котором зависимость между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с большей или меньшей степенью вероятности. Обнаружив у объекта признаки сходства, можно лишь в логически ослабленной, т.е. проблематичной, форме заключать о принадлежности ему переносимого признака. Она часто встречается в исторических и политических исследованиях. Задача аналогии в художественной литературе, иная, и оценивается по другим критериям, прежде всего по силе художественного воздействия, точность вообще не требуется.

Логические ошибки в аналогии

Аналогия иногда поверхностна и ведет заведомо к ошибочному выводу, а то вообще заводить в тупик. Многие бытующие до сих пор предрассудки - вера в приметы, гадание - опираются на ошибочные аналогии. Ложной является аналогия, по которой политические тела, подобно телам органическим, переживают юный и зрелый возрасты, старость и подвергаются смерти. Ошибкой аналогии нужно считать утверждение: у муравьев есть рабы, воины, домашние животные. При поверхностном применении аналогия отношений превращается в орудие непродуктивной фантазии, обрывающей связи с реальным миром и пренебрегающей существующими в нем связями.

Триста лет назад, на заре современной науки аналогия была чрезвычайно популярна, но установленные с ее помощью подобия оказывались поверхностными. Отношение светил к небу, в котором они мерцают, уподоблялось отношению травы к земле; живых существ - к земному шару, на котором они живут; минералов - к породам, в которых они содержатся и т.п. Известна старая аналогия между растением и животным: растение - это животное: голова его внизу, а рот - или корень - погружен в землю. Ученые XVII в. любили сопоставлять человеческое тело с земным шаром: кожа человека - это поверхность земли, его кости - скалы, вены - большие потоки, а семь главных частей тела соответствуют семи металлам. Познавательная ценность подобных аналогий равна нулю. Они фиксируют только внешнее сходство отношений, между разнородными вещами, подменяют конкретное исследование этих отношений иными, расплывчатыми и без ясного содержания. Такие аналогии сближали любые разные объекты, не учитываю сущность, они не просто бесполезны, но, даже, вредны - опутывают объекты, нуждающиеся в исследовании, густой паутиной надуманных и совершенно пустых конструкций, внушают иллюзию ясности и понятности того, что еще только предстоит изучить.