1. Из атрибутивных суждений

Типичная форма опосредствованного вывода - простой категорический силлогизм, состоящий из двух посылок и нового суждения - заключения.

Пример: «Все растения – живые организмы.

Березы - живые организмы.

Следовательно, березы – растения».

Терминами силлогизма являются понятия: крайние термины – S заключения (меньший термин) и Р заключения (больший термин); средний термин – М, связывает посылки, но не входит в состав заключения. Если средний термин отсутствует, то вывод невозможен. Из суждений: «Граждане РФ обязаны соблюдать принятые на ее территории законы»; и «Ю. Гагарин – первый в мире космонавт» - никакого вывода не сделать.

Аксиома - все, что утверждается (или отрицается) относительно каждого из предметов, составляющих данное множество, то утверждается (или отрицается) относительно любого предмета, входящего в это множество.

Отношения между терминами в силлогизме можно представить как отношения объемов соответствующих понятий: если объем понятия М входит в объем понятия Р, а объем понятия S входит в объем понятия М, то объем понятия S необходимо будет входить в объем понятия Р.

Пример: «Социальная группа имеет собственную культуру.

Студенчество является социальной группой (М).

Следовательно, студенчество имеет свою культуру.

Если социальные группы (М) входят в класс общностей, обладающих культурой (Р), а студенчество (S) входит в класс социальных групп (М), то студенчество (S) необходимо входит в класс общностей, обладающих культурой (Р).

Общие правила категорического силлогизма

Не всякое сочетание истинных посылок позволяет вывести истинное заключение. Непременное условие получения истинного заключения - правильное построение выводов. Соблюдение правил силлогизма гарантирует истинность вывода.

Правила терминов

1. В простом категорическом силлогизме должно быть только три термина.

Пример: «Все ораторы тщеславны.

Цицерон был государственный человек.

Цицерон – оратор».

Иногда в силлогизме четыре термина, а на первый взгляд, кажется, что их только три, что происходит вследствие двусмысленности терминов.

Пример: «Все металлы являются химическими элементами.

Латунь является металлом.

Следовательно, латунь - химический элемент».

Допущенная логическая ошибка называется учетверение термина и происходит из-за нарушения требования закона тождества. Здесь не три, а четыре термина - термин «металл», содержит различный смысл: в большей посылке он употреблен в смысле химического элемента, т.е. простого, не подлежащего разложению вещества, а в меньшей - берется не в научном, а в житейском смысле. Термин, имеющий два различных смысла - это фактически два самостоятельных понятия.

Пример: «Имена собственные пишутся с большой буквы. Названия городов - имена собственные.

Следовательно, названия городов пишутся с большой буквы».

В этом силлогизме три термина – заключение с необходимостью

следует из посылок.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если не распределен ни в одной из посылок, то могут устанавливаться несколько отношений.

Пример: «Все художники тонко чувствуют природу.

Михайлов – тонко чувствует природу.

Следовательно, Михайлов – художник».

Вывод не определён. Средний термин, «тонко чувствует природу», занимает место Р и не распределен ни в одной посылке.

Пример: «Имена собственные пишутся с большой буквы. Названия государств - имена собственные.

Следовательно, названия государств пишутся с большой буквы».

Средний термин, распределен в большей посылке, между S и Р возможно, установить только единственное отношение.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

Пример: «Все следователи – юристы.

Шевцов не является следователем».

Напрашивается заключение «Шевцов не является юристом».

Заключение логически не следует, оно ошибочно. Больший термин «юристы» в посылке взят не в полном объеме, т.е. не распределен, а в заключение «Шевцов не является юристом», термин распределен, Шевцов исключается из всего объема юристов. Т.о. между S и Р может быть установлено несколько возможных отношений, т.е. не будучи следователем, Шевцов может быть и юристом - адвокатом, прокурором.

Пример: «Язык - средство общения.

Язык - общественное явление.

Некоторые общественные явления - средства общения».

Крайние термины во всех трех посылках не распределены.

Правила посылок

1. Из двух посылок категорического силлогизма хотя бы одна должна быть утвердительной.

Пример: «Глаголы не изменяются по падежам.

Разбираемые нами части речи не являются глаголам.

Следовательно, ...».

В данном случае средний термин «глагол» не совпадает ни с одним из крайних терминов, поэтому нельзя установить определенное отношение между S и Р.

2. Если одна из посылок - отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Пример: «Студенты института изучают математику.

Сотрудники НИИ не студенты нашего института.

Следовательно, сотрудники НИИ не изучают математику».

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общей. Из двух частных суждений заключение с необходимостью не следует, потому что не распределен средний термин.

Пример: «Некоторые депутаты Госдумы – экономисты.

Некоторые артисты – депутаты Госдумы.

Следовательно, …».

4. Если одна из посылок - частная, то и заключение должно быть частным.

Пример: «Все углеводороды - органические соединения.

Некоторые углеводороды - газы.

Следовательно, некоторые газы - органические соединения.

Все перечисленные правила основаны на аксиоме силлогизма. Чтобы быть уверенным в достоверности заключения, необходимо их соблюдать, иначе заключение будет ошибочным.

Фигуры и правила простого категорического силлогизма

В зависимости от того, какое место (S или Р) в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности (фигуры) силлогизма.

I II III IV

М Р Р М М Р Р М

S M S М M S М S

К I фигуре относят силлогизмы, в которых средний термин занимает место S в большей посылке и место Р в меньшей.

Во II фигуре средний термин занимает место Р в обеих посылках.

В III фигуре средний термин занимает место S в посылках.

В IV фигуре средний термин занимает место Р в большей посылке и место S в меньшей посылке.

Специальные правила I фигуры. Большая посылка должна быть общей. Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Пример: «Все киты – млекопитающие.

Некоторые, живущие в воде, - киты.

Некоторые, живущие в воде, - млекопитающие».

Если бы большая посылка была бы частной, то средний термин «киты» был бы не распределен, а он не распределен и в меньшей посылке, а согласно одному из общих правил терминов, средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Так как он занимает место S то посылка - общая.

Если бы меньшая посылка была бы отрицательной, то и заключение, согласно общему правилу силлогизма, было бы отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат «млекопитающие» всегда распределен, а если он был бы распределен в заключении, то согласно правилу терминов, должен был быть распределенным и в большей посылке, а Р распределен только в отрицательной посылке, что противоречит одному из общих правил о том, что из двух отрицательных посылок определенного вывода не сделать. Значит, меньшая посылка не может быть отрицательной.

Специальные правила II фигуры. Большая посылка - всегда общая. Одна из посылок - отрицательная.

Пример: «Кислород поддерживает горение.

Этот газ не поддерживает горение.

Этот газ не является кислородом».

Умозаключения по второй фигуре используется в тех случаях, когда частный случай не подходит под общее правило.

Специальные правила III фигуры. Меньшая посылка - утвердительная. Заключение - всегда частное суждение.

Пример: «Некоторые романы поучительны.

Все романы – вымышленные рассказы.

Некоторые вымышленные рассказы – поучительны».

Специальные правила IV фигуры. Если большая посылка утвердительное суждение, то меньшая должна быть общей. Если одна посылка – отрицательное суждение, то большая – общее.

Пример: «Все металлы есть материальные вещи.

Все материальные вещи имеют тяжесть.

Некоторые тела, имеющие тяжесть, есть металлы».

Умозаключение по первой фигуре наиболее распространенная и богатая форма силлогизма, на ее основе происходит типичное для дедукции применение общего положения к частному случаю. Первая фигура дает самые различные заключения: А, Е, I, О, и на практике силлогизм второй, третьей и четвертой фигур часто сводят к ней.

Модусы простого категорического силлогизма

Модусы силлогизма - разновидности фигур, отличающиеся друг от друга качеством и количеством суждений, являющихся посылками и заключением. Поскольку в простой категорический силлогизм входит три суждения, то модус обозначается тремя буквами, каждая из которых соответствует одному из суждений.

Приведем пример силлогизма выступающего в форме модуса АЕЕ (А - большая посылка, Е - меньшая, Е - заключение).

Пример: «Преступники действуют из злого намерения.

Парамонов не действовал из злого намерения.

Парамонов не преступник».

В одной фигуре может быть 16 модусов (4х4). Шестнадцать модусов умножить на четыре фигуры, всего будет 64 модуса, но только 19 из них правильные. Используя правила силлогизма, а также знание о положении среднего термина в различных фигурах, можно вывести модусы силлогизма.

Выведем модусы первой фигуры.

В первой фигуре возможны следующие модусы:

АА ЕА IA ОА

АЕ ЕЕ IE ОЕ

AI EI II ОI

АО ЕО IО ОО

Вычеркнем все те, которые не соответствуют правилам первой фигуры: большая посылка – общая (А или Е), а меньшая – утвердительная (А или I). Останутся: АА, ЕА, AI, EI, а в соответствии с общими правилами силлогизма получим вместе с заключением следующие модусы: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

(Общие правила: из 2-ух посылок – одна утвердительная; если

одна - отрицательна, то и вывод отрицательный; хотя бы одна посылка должна быть общей; если одна - частная, то и вывод частный.)

Подобным образом выводятся модусы остальных фигур силлогизма, которые являются правильными.

Модусы II фигуры: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО.

Модусы III фигуры: AAI, IAI, AII, ЕАО, ОАО, ЕIО.

Модусы IV фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIО.

Если внешне сопоставить фигуры можно обнаружить, что конфигурация I и IV фигур противоположны, потому что в I фигуре средний термин занимает место S в большей и место Р в меньшей посылке, а в IV фигуре все наоборот. Также II и III фигуры, во II - средний термин занимает место Р в обеих посылках, а в III, наоборот, - место S в обеих посылках. Кроме отличий, легко увидеть и сходные черты, например модус ААА - I фигуры и модус ААI - III и IV фигур имеют в качестве посылок одинаковые суждения. Модус АII – является модусом I и III фигур, а модус ЕIО - является модусом I и IV фигур, они сходны не только посылками, но и заключением.

Предпочтение отдается модусам I фигуры. Умозаключения по этой фигуре носят особенно очевидный характер, только она дает в качестве вывода все виды простых категорических суждений, а остальные фигуры дают то ли только отрицательные, то ли только частные выводы. Уже этим она отличается от других фигур, которые находятся в зависимости от нее и подчиняются ей, она главная, определяющая. Более того, только I фигура дает наиболее сильный вывод - общеутвердительное суждение, которое своей общностью равносильно закону. Проверить истинность правильных модусов можно 3-мя способами.

Первый способ связан с общими и специальными правилами простого силлогизма, которые должны быть соблюдены.

Второй способ связан со сведением модусов II, III и IV фигур к модусам I фигуры, только они соответствуют аксиоме силлогизма, которая не требует доказательства, а модусы других фигур – нуждаются в доказательстве. Все способы сведения модусов к модусам I фигуры - зашифрованы в латинских названиях самих модусов этих фигур. Если названия модусов I фигуры исходные, самостоятельные, то названия модусов остальных фигур поставлены в зависимость от I. Они исполняют роль мнемонических слов, легко запоминающихся (в средневековье было придумано четверостишье для названия модусов) и помогают определить способы сведения их к I фигуре.

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bokardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Входящие в название модусов гласные буквы соответствуют символическому обозначению посылок и заключения, поэтому в названии каждого модуса всего три гласных. Согласные буквы в названии модусов II-IV фигур показывают способ сведения их к модусам I фигуры. В, С, D, F, начальные согласные указывают на тот модус I фигуры, к которому он сводится. Буква s означает, что суждение, обозначенное гласной, стоящей перед этой буквой - должно подвергнуться чистому обращению (Festino). Буква р означает, что суждение, обозначенное гласной стоящей перед этой буквой - должно подвергнуться обращению с ограничением (Felapton). Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно поменять местами, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (Camestres). Буква k показывает, что модусы (Baroko и Bokardo), могут быть доказаны через посредство модуса I фигуры (Barbara) при помощи приёма приведения к абсурду.

Пример: свести модус Camenes (IV фигура) к Celarent.

РаМ: «Все квадраты есть параллелограммы.

МеS: Ни один параллелограмм не есть треугольник.

SеР: Ни один треугольник не есть квадрат».

Буква m → меняем местами посылки; буква s → Е должно подвергнуться чистому обращению.

m: МеS: «Ни один параллелограмм не есть треугольник.

РаМ: Все квадраты есть параллелограммы.

МеS: «Ни один параллелограмм не есть треугольник.

РаМ: Все квадраты есть параллелограммы.

s: SеР: Ни один квадрат не есть треугольник».

Третий способ доказательства истинности силлогизма – это круговые схемы.

1. Отношение терминов в большей посылке: МаР(I фигура).

О тношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SaP; SiP; SiP; SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

2. Отношение терминов в большей посылке: МаР(I и III).

О тношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

3. Отношение терминов в большей посылке: МiР(III фигура)

О тношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

4.Отношение терминов в большей посылке: МоР(III фигура)

О тношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

5. Отношение терминов в большей посылке: РаМ(II и IV).

О тношения терминов в меньшей посылке:

SеM; SоM; MaS; MеS.

Заключение: SеP; SоP; SiP; SеP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SаM; SiM; MоS; MiS.

6. Отношение терминов в большей посылке: РiМ(IV фигура)

О тношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме SiP.

7. Отношение терминов в большей посылке: РеМ(II и IV).

О тношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS, MоS.

8. Отношение терминов в большей посылке: РоМ.

Отношений терминов в меньшей посылке - нет.

Заключения - нет.

Отношений в меньшей посылке исключающих возможность заключения - нет.

Пример: I фигура. Модус правильный:

МаР: «Все травоядные - питаются растительной пищей.

SаМ: Зебры - травоядные животные.

SаР: Зебры - питаются растительной пищей.

- из посылок следует определённое заключение → круги S и Р в отношении к кругу М – занимают только одно положение относительно друг друга.

Пример: I фигура. Модус не правильный:

МаР: «Все травоядные - питаются растительной пищей.

SеМ: Ни одна зебра –не травоядное животное.

?: Следовательно, …».

Схема выявляет противоположные заключения: «Все S есть Р» и «Ни одно S не есть Р».

а ) б)

Из посылок не следует определённое заключение → круги S и Р при определенном их отношении к кругу М могут занимать различные положения относительно друг друга: совместимости или не совместимости.

Сокращённая форма категорического силлогизма

Простой категорический силлогизм, может быть полным (с большей и меньшей посылками, заключением) и сокращенным.

Энтимема - сокращенная форма категорического силлогизма, когда опускается либо одна из посылок, либо заключение. Существует три разновидности энтимемы:

- силлогизм с пропущенной большей посылкой;

Пример: «Медь - металл.

Следовательно, медь электропроводна».

- энтимема с пропущенной меньшей посылкой;

Пример: «Медь электропроводна, так как все металлы – электропроводны».

- энтимема с пропущенным заключением;

Пример: «Все металлы – электропроводны.

Медь – металл»

Предполагается, что «следовательно, медь электропроводна».

Значение энтимем: - с их помощью достигается краткость, лаконичность речи; они побуждают мыслить, думать. Энтимемы широко используются в устной и письменной речи.

Пример: древний афоризм: «Юпитер, ты сердишься, значит, ты неправ» - пропущена большая посылка: «Всякий, кто сердится, неправ».

Восстановление энтимем производят для того что бы проверить правильность силлогизма.

Пример: «Он решит эту задачу, так как знает математику».

Сначала находим заключение, которое стоит после слов: «следовательно», «поэтому», «и так», «значит»; либо перед словами: «поскольку», «потому что», «так как», «ибо», «от того, что» и их аналогами. В нашем примере заключением будет: «Он решит эту задачу», так как стоит перед словом «так как».

Далее определяем структуру – в заключении находится S - «он», и Р - «решит эту задачу». По S и Р устанавливаем, что имеется и меньшая посылка, где М: «знает математику».

По Р заключения и М (среднему термину), восстанавливаем опущенную большую посылку: «Все те, кто знает математику – могут решать задачи».

Получаем полный силлогизм:

«Все те, кто знает математику – могу решать задачи.

Он знает математику.

Следовательно, он решит эту задачу».

Затем проверим правильность этого силлогизма. Он построен по I фигуре, оба правила этой фигуры соблюдены. Значит, этот силлогизм правильный.

Сложный категорический силлогизм

Умозаключения из атрибутивных суждений могут принимать форму сложного категорического силлогизма, состоящего из силлогизмов, связанных между собой - это полисиллогизмы или сложные силлогизмы.

Пример сорита: «Все растения - живые организмы.

Все цветы - растения.

Следовательно, все цветы - живые организмы».

Заключение может быть, использовано в качестве большей посылки нового силлогизма:

«Все цветы- живые организмы.

Роза - цветок.

Следовательно, роза - живой организм».

Опустим первое (промежуточное) заключение и тогда все умозаключение в целом примет следующий вид:

«Все растения - живые организмы.

Все цветы - растения.

Роза - цветок.

Следовательно, роза - живой организм».

Сорит используется тогда, когда необходимо обозреть длинную цепочку зависимостей между классами предметов.

Пример эпихейремы: В качестве большей посылки положение Р. Декарта: «Я мыслю, следовательно, я существую».

В качестве меньшей - афоризм древних: «Пока дышу, надеюсь».

Из двух энтимем получается эпихейрема: «Я мыслю, следовательно, я существую, а пока существую, надеюсь».

Развернем ее в полный сложный силлогизм:

«Тот, кто мыслит, существует.

Я мыслю.

Следовательно, я существую».

«Тот, кто существует, надеется.

Я существую.

Следовательно, я надеюсь».

Эпихейрема - полисиллогизм, в котором обе посылки - энтимемы, т.е. сокращенные простые силлогизмы.