2.1. Суждение

Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Всякое суждение выражается в предложении, но не всякое предложение выражает суждение. Суждение выражается в форме повествовательного предложения, в котором содержится определенная информация, сообщение. Побудительные и вопросительные предложения не являются суждениями, т.к. они не истины, ни ложны; не утвердительны, не отрицательны.

Примеры суждений: «Луна светит отражённым светом». «Все врачи - медики».

Примеры не суждений: «Становись!», «Верните деньги!». «Какой сегодня месяц?», «Как тебя зовут?».

В то же время между суждениями и выражающими их предложениями нет жесткой зависимости. Отдельные вопросительные (риторические вопросы) и восклицательные предложения могут выражать суждения, если они опираются на суждение или неявно содержат в себе суждение. И если суждение, лежащее в основе вопроса, истинно, то вопрос оценивается как осмысленный, если же оно ложно, то вопрос не имеет смысла.

Примеры: Вопрос: «Кто там кричит?», неявно предполагает, что кто-то кричит, т.е. суждение «Сейчас кто-то кричит» истинно. Если этот вопрос прозвучит в полной тишине, то суждение будет являться ложным.

Риторический вопрос «Кто из нас не знает фамилию первого президента СССР?» равнозначен суждению «Все мы знаем фамилию первого президента СССР», что является превращенной формой утвердительного суждения.

Предложение «Попробуй-ка, обогнать его!», выражает не побуждение, а суждение «Обогнать этого человека невозможно».

В суждениях выражается истинная или ложная мысль. Истинные – это такие суждения, в которых связь понятий правильно отражает реальные свойства, т.е. соответствует объективной действительности. Ложные - суждения, в которых связь понятий искажает объективные свойства, и отношения предмета мысли.

Пример: «Содержанием современной эпохи является переход от политики конфронтации и недоверия между государствами к политике сотрудничества и взаимной выгоды». Данное суждение является истинным.

«Все птицы имеют крылья и летают на большое расстояние». Данное суждение является ложным.

Суждения бывают простыми и сложными, и далее мы рассмотрим виды простых суждений.

ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ

1.Экзистенциональные суждения (суждения существования) - выражают сам факт существования или не существования предмета суждения.

Примеры: «На планете уже нет многих видов животных»; «Движение существует». «Существует естественный спутник Земли - Луна». «Нет дыма без огня». «Рай не существует». «Преступление есть». «Доказательств нет».

Предикатами экзистенциональных суждений являются понятия о существовании или не существовании предмета, явления, события. Они выражаются словами: «существовать», «не существовать», «был», «не был». Связка, как правило, в языке не выражается, но путем преобразования грамматической формы суждения она может быть выражена словами «есть», «не есть», «является», «не является» и т. д.

Пример: «Жизнь существует».

Жизнь – субъект; есть – связка; то, что существует - предикат.

Экзистенциональные суждения обладают определённой спецификой, но они все-таки являются частным случаем атрибутивных суждений.

2.Реляционные суждения (суждения с отношением) – отражают отношения между предметами – это суждения об отношениях. Это могут быть отношения равенства, когда обе величины представляют один и тот же предмет, т.е. то, что можно сказать об одном объекте, то же можно сказать и о другом объекте; неравенства; родства; пространственные; временные; причинно-следственные и другие отношения.

Пример: «Валентина Терешкова – первая женщина–космонавт»; «Россия больше Греции», «Марья - сестра Семёна», «Санкт-Петербург западнее Костромы», «Киев основан раньше Москвы», «Невежество - причина возникновения религии».

Структура реляционного суждения:

х R y, где х и у - члены отношения, обозначающие понятия о предметах, R - отношение между ними (первая буква латинского слова relati - vus - «относительный»). Запись читается: х находится в отношении R к у. Запись отрицательного суждения ┐(x R y) читается: неверно, что х находится в отношении R к у.

Структура суждений с отношениями, отличается от структуры атрибутивных суждений, тем не менее, они могут быть преобразованы в атрибутивные.

Пример: суждение «Алексей брат Андрея» рассматривается как суждение, где Алексей - субъект суждения, а брат Андрея – предикат, признак Алексея.

В суждении: «Анна мать Владимира» мыслится двухчленное отношение, т.е. отношение между двумя людьми, а в суждении: «Ессентуки находятся между Пятигорском и Кисловодском» - выражается трехчленное отношение, между тремя объектами.

Свойства отношений:

1. Свойство рефлексивности – каждый элемент множества находится в отношении к самому себе. Х=Х.

Пример: равенства любого числа самому себе - 2=2.

Нерефлексивность – не находятся в отношении самому к себе. Это свойства симметричности, несимметричности, асимметричности, транзитивности, нетранзитивности и эквивалентности.

Пример: больше, меньше, старше.

2. Свойство симметричности – два элемента множества (Х, У) симметричны при условии, что если Х находится в отношении к У, то и У в таком же отношении к Х.

Пример: Если «Иван родственник Петра», то и «Петр родственник Ивана».

3. Свойство асимметричности – перестановка элементов ведёт к исчезновению отношений между предметами.

Пример: Если истинно суждение «Иван сын Петра», то суждение «Пётр сын Ивана» - ложно.

4. Свойство несимметричности – когда нельзя утверждать что – то определенное, если поменять местами члены отношений.

Пример: «Петр уважает Алексея», это не означает, что и «Алексей уважает Петра».

5. Свойство транзитивности – если из отношения Х и У, У и Z следует отношение Х и Z.

Пример: Если «Алексей младше Сергея, а Сергей младше Владимира», то «Алексей младше Владимира».

6. Свойство не транзитивности – отношение, которое не обладает свойствами транзитивности.

Пример: Если «Анна дружит с Александром, а Александр дружит с Алексеем», то это не означает, что «Анна тоже дружит с Алексеем».

7. Свойство эквивалентности - отношение, которое обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

Это равенство для многих чисел; сверстничества для людей; подобия для геометрических фигур.

3.Атрибутивные суждения - суждения о признаке предмета, который либо утверждается, либо отрицается. В русском языке не принято выражать отношение между субъектом и предикатом с помощью особого слова – связки, а в английском языке такое выражение - обязательно. Англичанин скажет: «Погода есть дождливая», но не скажет: «Погода дождливая», для него не будет правильным суждение: «Маргарет не смотрит вдаль», а верным будет «Маргарет не есть смотрящая вдаль». Таковы правила и для латинского языка, на котором говорили древние римляне, и поэтому в логике также следуют этому правилу, используя связки, есть или не есть, является или не является, суть или не суть, которые соотносят субъект и предикат суждения.

Структура атрибутивного суждения

S – Р, атрибутивное суждение состоит из субъекта, предиката, которые являются терминами, связки и квантора.

S - субъект суждения, понятие о предмете суждения. Это логическое подлежащее.

Р - предикат суждения, понятие о признаке предмета, в нем отражается признак предмета. Это логическое сказуемое.

Связка - отношение между S и Р. Выражается словами: «есть», «не является», «представляет собой», «не признается».

Квантор – указатель на объём S. В роли квантора слова: все, некоторые, ни один. При его отсутствии, он подразумевается.

Пример: Некоторые люди являются спортсменами.

«Тигры – хищники», квантор отсутствует, но подразумевается слово «Все».

Главные члены предложения могут совпадать с S и Р суждения только в простом нераспространенном двусоставном предложении.

Пример: «Пингвины (S) - птицы (Р)».

В большинстве случаев такого совпадения нет.

Пример: «Столицей Франции (S) является город Париж (Р)». Грамматический анализ предложения показывает, что слово «Париж» - подлежащее, «является столицей» сказуемое.

Классификация атрибутивного суждения

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные различающиеся характером связки, ее качеством.

1. Утвердительные, выражают принадлежность предмету некоторого признака. Формула: «S есть Р»

Пример: «Звезды есть небесные тела».

2. Отрицательные, выражают отсутствие у предмета некоторого признака. Формула: «S не есть Р»

Пример: «Звезды не являются планетами».

Частица «не» в отрицательном суждении должна обязательно стоять только перед связкой. Если она после связки – и входит в состав предиката, то такое суждение утвердительное.

По количеству - делятся на единичные, частные и общие.

1.Единичные - суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается об одном предмете, в объединительной квалификации принято считать общими.

Пример: «Эрмитаж - крупнейший музей России».

2.Частные - суждения, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса: «Некоторые S есть P»; «Многие S есть P»; «Часть S не есть P».

Пример: «Некоторые птицы есть перелетные».

3.Общие - суждения, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса: «Все S есть P»; «Ни одно S не есть Р»; «Каждый S есть P»; «Любой S есть P».

Пример: «Ни один юрист не является врачом».

«Инфузория туфелька – живой организм».

Объединительная классификация

Любое суждение имеет и количественную, и качественную характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

1. Общеутвердительное суждение - общее по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Все S есть Р». Символом служит латинская буква «А», первая гласная слова УТВЕРЖДАЮ – Affirmo.

Объем Р шире объема S и является подчиняющим понятием.

О бъемные отношения субъекта и предиката в таких суждениях можно изобразить в виде указанной круговой схемы.

Пример: «Всякое определение является суждением».

Во многих «А» (во всех определениях) S и Р - равнозначные понятия – и объемы терминов полностью совпадают.

Пример: «Все равносторонние прямоугольники – квадраты».

2. Частноутвердительное суждение - частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S есть Р». Символом служит латинская буква «I» вторая гласная слова УТВЕРЖДАЮ – Affirmo.

В этих суждениях S и Р - перекрещивающиеся понятия, их объемы, частично совпадают.

Пример: «Некоторые суждения – истинные».

В некоторых «I» объем S шире объема Р, и Р - является подчиняющим понятием.

Пример: Среди преступников есть особо опасные рецидивисты.

3. Общеотрицательное суждение - общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Символом служит латинская буква «Е» - первая гласная слова ОТРИЦАЮ – Nego.

Характерна полная несовместимость S и Р, т.е. их объемы полностью исключают друг друга.

Пример: «Киты не дышат жабрами».

4. Частноотрицательное суждение - частное по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S не есть Р». Символом служит латинская буква «О» - вторая гласная слова ОТРИЦАЮ – Nego.

Пример: «Некоторые грибы не являются ядовитыми».

Объемные отношения S и Р напоминают аналогичные схемы в частноутвердительных суждениях с той лишь разницей, что в утвердительных - речь идет о совпадающей части объемов терминов, а в отрицательных - о несовпадающей части.

Распределенность терминов в атрибутивном суждении

Получение достоверных выводов и построение убедительных доказательств, зависит от правильности

оперирования в рассуждениях различными видами суждений, что предполагает знание распределенности терминов - соотношения их объемов. Термин считается распределенным, (развернутым, взятым в полном объеме) если он полностью входит в объем другого термина или же полностью из него исключается. Распределённый термин обозначается знаком «+». В случае частичного совпадения объемов терминов они считаются нераспределенными (неразвернутыми, неисчерпанными). Нераспределённый термин обозначается знаком «-».

Субъекты распределены в общих суждениях и не распределены в частных. Предикаты распределены в отрицательных суждениях и не распределены в утвердительных.

Отношения между простыми суждениями

Человек сталкивается с различными мнениями, суждениями, для верного анализа - необходимо иметь четкое представление о тех отношениях, в которых они могут находиться между собой. Выделяют отношения: сравнимые, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству или количеству (делятся на совместимые и несовместимые), и несравнимые, имеющие различные субъекты или предикаты.

Пример: «Земля - планета» и «Адвокаты - юристы».

Эти суждения не соотносятся не по истинности не по ложности.

Совместимые суждения - различают три вида.

1.Равнозначащие (эквивалентность) суждения, выражающие одну и ту же мысль, но их логическое построение различно.

Пример: «Ю. Гагарин – первый в мире космонавт» и «Первый человек, полетевший в космос».

Если истинно одно, то истинно и другое.

2.Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для «I» и «О» суждений.

Пример: «Некоторые юристы - адвокаты» (истинное) и «Некоторые адвокаты – не юристы» (ложное).

Могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3.Отношения подчинения характерны для суждений, которые одинаковы по качеству и различны по количеству.

Пример: «Большинство из нашей группы учатся хорошо» и «Все студенты нашей группы хорошо учатся».

В данном случае подчиняющим являются «А» и «Е», а подчиненным «I» и «О». При истинности подчиняющего - подчиненное всегда будет истинным.

Несовместимые суждения – не могут быть одновременно истинными.

1.Противоположные (контрарность)- общие суждения, выражающие противоположные мысли.

Пример: «Все деревья - хвойные» и «Ни одно дерево – не хвойное».

Не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого.

2.Противоречащие (контрадикторность) - суждения, которые взаимно исключают друг друга.

Пример: «Все обитатели моря - рыбы» и

«Некоторые обитатели моря - никакие не рыбы».

Не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. При истинности одного - другое ложно и наоборот.

Отношения между простыми суждениями рассматриваются с помощью схемы, называемой логическим квадратом.

Его вершины - простые категорические суждения - А, Е, I, О; а стороны и диагонали - отношения между суждениями.

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Сложные суждения образуются из простых путем их соединения. Структурообразующими элементами выступают не понятия-термины, а самостоятельные суждения. Связь между ними осуществляется не с помощью связки «есть» («не есть»), а посредством логических союзов (логических связок).

Они могут быть истинными или ложными, что зависит, от истинности или ложности составляющих их простых и иных суждений.

1.Конъюнктивные (соединительные) «» - суждения, объединяемые связками «и», «но», «да», «а», «а так же», «хотя», «однако». Р  q

Пример: «Ночи бывают лунные и безлунные».

Состоит из суждений: «Ночи бывают лунные» и «Ночи бывают безлунные». Суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны все составляющие его простые суждения.

2.Дизъюнктивные (разделительные) - суждения, включающее в качестве составных частей суждения-дизъюнкты.

Две разновидности:

Слабая (нестрогая) «V» образуется логическими союзами «или», «либо». Объединяемые суждения не исключают друг друга. Р V q

Пример: «Солнце светит или дождь».

Суждение истинно в тех случаях, когда истинно, хотя бы одно из составляющих ее суждений, и ложно, когда оба - ложны.

Сильная (строгая) «V» образуется логическими союзами «либо...либо», «или...или», «то… то». Составляющие ее суждения исключают друг друга. Р V q

Пример: «Будет либо дождь, либо снег».

Суждение истинно лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

3.Импликативные (условные) «→» - суждения, включающее в качестве составных два суждения - основание и следствие, объединяемые связками «если..., то...», «тем..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «в случае если…то…». P → q

Пример: «Если Мария - жена, то она замужем».

Суждение ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

4. Эквивалентные (двойная импликация) «↔» - суждения, связанные двойной условной зависимостью, выражаемые связками «если и только если..., то...», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае, если…то…».

P ↔ q

Пример: «Если и только если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, то стакан двинется вместе с полоской».

Суждение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

5. Отрицание «┐» - суждение выраженное словами «неверно что…», «неправда, что…», «не».

Пример: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи не подкупны».

Исходное суждение истинно, двойное ложно.

Таблица 2.1.

р	┐р	┐┐р
И Л	Л И	И Л

Истинность и ложность сложных суждений отразим в таблице истинности 2.2.

Р	g	P  g	P V g	P V g	P → g	P ↔ g
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Логические операции с суждениями

Преобразование простых атрибутивных суждений

Для раскрытия всей гаммы содержания суждения используют операции преобразования.

I. Обращение (конверсия) – это преобразование путём перестановки его S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно.

«S есть Р» → «Р есть S»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

1. А→I, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределён (обращение с ограничением).

Формула обращения:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Все россияне имеют право на социальную защиту» → «Некоторые имеющие право на социальную защиту – россияне».

2. А→А, чистое обращение. S и Р – распределёны.

Формула чистого обращения:

«Все S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример: «Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны». «Треугольник, у которого все стороны равны - это равносторонний треугольник

3. I→I, - обусловлено тем, что S и Р – нераспределёны.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Некоторые студенты - спортсмены» → «Некоторые спортсмены - студенты».

4. I→А, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределен.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример: «Некоторые преступники - убийцы» → «Все убийцы - преступники».

5. Е→Е, обусловлено тем, что S и Р – распределёны.

Формула обращения:

«Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S»

Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» → «Ни один материалист не является идеалистом».

6. Частноотрицательные «О» – не обращаются,т.к. S – нераспределён, а следовательно он не может стать Р нового отрицательного суждения, где он – распределён.

Пример: «Некоторые ученные – не академики» → «Ни один академик – не ученный».

«Некоторые мужчины – не женаты» → «Ни один женатый – не мужчина».

Эти выводы – бессмысленные.

II. Превращение (обверсия) - это преобразование путём изменения его качества на противоположное - Р→не-Р. Характерно двойное отрицание – что бы смысл ни менялся. Количество - постоянно, а S и Р при этом не меняются местами.

«S есть Р» → «S не есть не-Р»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

1. А → Е.

Формула превращения:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р»

Пример: «Все студенты нашей группы являются успевающими» → «Ни один студент нашей группы не является не успевающим».

2. Е → А.

Формула превращения:

«Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»

Пример: «Ни одно преступление не остаётся не раскрытым» → «Все преступления раскрываются».

3. I → О.

Формула превращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»

Пример: «Многие люди получают пенсию» → «Некоторые люди не получает не пенсии».

4. О → I.

Формула превращения:

«Некоторые S не есть Р» → «Некоторые S есть не-Р»

Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».

III. Противопоставление субъекту - это преобразование вначале путём обращения (качество не меняется, а количество Р и S - меняются ), а затем путём превращения (качество меняется на противоположное).

Пример: 1. Обратим - А → I:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S».

«Все адвокаты юристы» → «Некоторые юристы – адвокаты».

2. Превратим - I → О:

«Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не есть не-S».

«Некоторые юристы – адвокаты» → «Некоторые юристы не есть не адвокаты».

IV. Противопоставление предикату - это преобразование вначале путём превращения, а затем путём обращения.

Пример: 1. Превратим – А → Е:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р».

«Все адвокаты юристы» → «Ни один адвокат не является не юристом».

2. Обратим - Е → Е:

«Ни одно S не есть не-Р»→«Ни одно не-Р не есть S».

«Ни один адвокат не является не юристом». → «Ни один не юрист не является адвокатом».

Значение преобразований:

1. раскрывает, новый более богатый смысл;

2. позволяет извлечь дополнительную информацию.

Ограничение простых атрибутивных суждений

Ограничение - это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме:

S есть Р → aS есть аР

Пример: «Все кошки - хищники» → «Все домашние кошки - домашние хищники».

Как правило, ограничения в целом неправомерны, не всегда суждения, полученные с помощью прибавление признаков, являются состоятельными.

Пример: «Черепаха – животное» → «Быстрая черепаха - быстрое животное» - это не так, но если «Все черепахи – животные», то «Все морские черепахи - морские животные».

Почему в одном случае суждение правомерно, а в другом случае - нет? Логика ставит условия, при выполнении которых суждения являются правомерными. В качестве такого правила для общеутвердительных суждений (А) может быть сформулировано следующее: ограничивающий признак не может иметь никаких количественных градаций, т. е. этот признак должен быть точечным свойством. Этим свойством предмет может или обладать, или не обладать, но не может обладать в какой-то степени. В примерах «хищник», «домашний», «морской» представляют собой точечные свойства. Свойство «быстрый» - не точечное, а линейное. Такие свойства не должны выступать в качестве ограничивающих признаков.

В суждениях общеутвердительных, S - распределен, Р - нераспределен. Если же S и Р, тождественны по объему, или же суждения общеотрицательные, когда S и Р распределены, то операция ограничения всегда правомерна, независимо от характера ограничивающего признака.

Пример: «Квадраты являются равносторонними прямоугольниками» → «Значит, большие квадраты являются большими равносторонними прямоугольниками».

Вывод: ограничение простых атрибутивных суждений будут правомерны в том случае, когда S и Р - распределены.

Отрицание суждения - это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению. Отрицание атрибутивного суждения производится по закономерностям: ¬А = О;

¬Е = I;

¬I = Е;

¬О = А