2.3. Розрахунок позацентрово стиснутих елементів

Найбільш розповсюдженим видом навантаження кам’яних конструкцій є позацентровий стиск. В цьому випадку поздовжня сила діє з певним ексцентриситетом відносно центра ваги поперечного перерізу елементів. Позацентрове стиснення може бути викликане згинальним моментом від дії поперечного навантаження, наприклад від вітрового тиску, тиску ґрунту на стіни підвалів тощо. В цьому випадку ексцентриситет e₀ = M/N, де M – згинальний момент, а N – осьове нормальне до перерізу зусилля.

При позацентровому стиску з невеликими ексцентриситетами (для елементів прямокутного перерізу e₀ ≤ 0,15h, де h – висота перерізу) увесь переріз елемента стиснутий. Зі збільшенням ексцентриситету частина перерізу може бути стиснута, а частина розтягнута. Епюра напружень може мати прямолінійний характер, а в більшості випадків – криволінійний. За певного рівня навантаження, коли сила N < N_crc (N_crc – зусилля, яке сприймає елемент перед утворенням тріщин в розтягнутій зоні) крайові напруження в розтягнутій зоні не перевищують міцності кладки на розтяг, тобто σ_t ≤ R_t, а напруження в стиснутій зоні значно менші межі міцності на стиск σ < R (рис. 2.5а).

Зі збільшенням навантаження напруження в кладці зростають і в розтягнутій зоні можуть перевищувати міцність кладки на розтяг, внаслідок чого утворюються тріщини. Величина діючого зусилля перевищує значення N_crc. Напруження в стиснутій зоні можуть досягати межі міцності кладки на стиск. Обрис епюр напружень в розтягнутій і стиснутій зонах має ярко виражений криволінійний характер (рис. 2.5б). В граничному стані (в момент руйнування) вся стиснута зона знаходиться в стадії пластичних деформацій, а тому в розрахунках епюра напружень приймається у вигляді прямокутника з величиною напружень, рівних σ_с = R (рис. 2.5в).

Оцінку міцності кам‘яних позацентрово стиснутих елементів здійснюють не по навантаженню, що відповідає виникненню тріщин в розтягнутій зоні, а по навантаженню, яке руйнує стиснуту зону перерізу, оскільки це навантаження одночасно спричиняє руйнування елемента в цілому. Але це не означає, що в розтягнутій зоні кладки можуть виникати тріщини будь-якої величини. Тріщини в стінах чи стовпах, в основному, представляють собою розкриття горизонтальних швів кладки. Якщо ексцентриситети не перевищують певних граничних значень e_u, то розкриття тріщин незначне, в цьому випадку позацентрово стиснуті елементи розраховують тільки за несучою здатністю (граничні стани першої групи).

Міцність позацентрово стиснутих неармованих елементів розраховують за формулою

, (2.8)

де N – розрахункова поздовжня сила;

m_g – коефіцієнт, який враховує тривалість дії навантаження;

φ₁ – коефіцієнт, який враховує гнучкість всього елемента та його стиснутої зони;

R – розрахунковий опір кладки на стиск;

A_c – площа стиснутої ділянки перерізу за прямокутної епюрі напружень (рис. 2.6);

ω – коефіцієнт, який залежить від виду кладки та форми поперечного перерізу елемента і визначається за формулами, наведеними в табл. 2.3.

Площа стиснутої ділянки елемента A_c визначається за умови, що її центр ваги співпадає з точкою прикладання розрахункової поздовжньої сили N (див. рис. 2.6). Положення межі площі A_c визначається за умови рівності нулю статичного моменту цієї площі відносно її центра ваги. Для прямокутного перерізу значення A_c можна знаходити за формулою

, (2.9)

де А – повна площа поперечного перерізу елемента.

Коефіцієнт φ₁ визначається за формулою

, (2.10)

де φ – коефіцієнт поздовжнього згину для усього перерізу в площині

дії згинального моменту, який визначається за розрахункової

довжини l₀ по табл. 2.1;

φ_с – коефіцієнт поздовжнього згину стиснутої ділянки площі

перерізу, який визначається за фактичною висотою елемента Н

по табл. 2.1 в площі дії згинального моменту при відношенні

; , (2.11)

де h_c і i_c – висота і радіус інерції стиснутої ділянки поперечного

перерізу A_c в площині дії згинального моменту.

Таблиця 2.3

Значення коефіцієнта ω

Вид кладки	Значення коефіцієнту ω для перерізу
	довільної форми	прямокутного
1. Кладка усіх видів, крім зазначених у поз. 2
2. Кладка із каменів і крупних блоків, виготовлених з ніздрюватих і крупнопористих бетонів, із природних каменів (включаючи бут)	1	1
Примітка. Якщо, 2y < h, то при визначенні коефіцієнта ω замість 2y слід приймати h.

Для прямокутного перерізу висоту стиснутої ділянки площі перерізу визначають за виразом h_c = h – 2e₀. Для двутаврового перерізу (при e₀ > 0,45y) допускається наближено приймати A_c = 2(y – e₀)b h_c = 2(y – e₀), де y – віддаль від центра ваги переріза елемента до його краю в бік ексцентриситету (див. рис. 2.6); b – ширина стиснутої полиці або товщина стінки таврового перерізу залежно від напрямку ексцентриситету.

При знакозмінній епюрі згинальних моментів по висоті елемента розрахунок міцності належить виконувати в перерізах з максимальними згинальними моментами різних знаків (рис. 2.7). Коефіцієнт поздовжнього згину визначають по висоті ділянки елемента в межах однозначної епюри згинальних моментів при відношенні або гнучкості

або (2.12)

і

або , (2.13)

де H₁ і H₂ – висоти ділянок елемента з однозначною епюром згинальних моментів;

h_c1; i_c1 i h_c2; i_c2 – висоти і радіуси інерції стиснутої ділянки елемента в перерізах з максимальними згинальними моментами.

При позацентровому стиску коефіцієнт m_g, який враховує тривалість навантаження визначають за формулою

, (2.14)

де N_g – розрахункова поздовжня сила від дії тривалих навантажень;

η – коефіцієнт, який приймається згідно з табл. 2.4;

e_0g – ексцентриситет від дії тривалих навантажень.

При h ≥ 30см або i ≥ 8,7см коефіцієнт m_g належить приймати рівним одиниці (m_g = 1,0).

При e₀ > 0,7y крім розрахунку позацентрово стиснути елементів за формулою (2.8) необхідно виконувати розрахунок на розкриття тріщин у швах кладки.

В розрахунках несучих і само несучих стін товщиною 25см і менше необхідно враховувати випадковий ексцентриситет e_υ , який додають до ексцентриситету поздовжньої сили. Величину випадкового

ексцентриситету приймають рівною: для несучих стін e_υ = 2см; для само несучих стін, а також для окремих шарів трьохшарових несучих стін - e_υ = 1см; для перегородок і ненесучих стін, а також заповнень фахверкових стін випадковий ексцентриситет допускається не враховувати (e_υ = 0).

Найбільша величина ексцентриситету (з урахуванням випадкового) у позацентрово стиснутих елементах без поздовжнього армування в розтягнутій зоні не повинна перевищувати: для основних сполучень навантажень – e₀ ≤ 0,9y, для особливих - e₀ ≤ 0,95y; в стінах товщиною 25см менше: для основних сполучень - e₀ ≤ 0,8y, для особливих - e₀ ≤ 0,85y, при цьому віддаль від точки прикладання сили до більш стиснутого краю перерізу для несучих стін і стовпів повинно бути не менше 2см.

Елементи, які працюють на позацентровий стиск перевіряють на міцність при центральному стиску в площині, перпендикулярній до площини дії згинального моменту в тих випадках, коли ширина їхнього поперечного перерізу b < h.

Таблиця 2.4

Значення коефіцієнта η

Гнучкість		Коефіцієнт η для кладки
		з глиняної цегли і кера-мічних каменів; з каме-нів і крупних блоків з важкого бетону; із природних каменів усіх видів		із силікатної цегли і силі-катних каменів; каменів з бетону на пористих заповнювачах; великих блоків з ніздрюватого бетону
		при відсотку подовжнього армування
		0,1 і менше	0,3 і більше	0,1 и менше	0,3 і більше
12 14 16 18 20 22 24 26	42 49 56 63 70 76 83 90	0 0,04 0,08 0,12 0,15 0,20 0,24 0,27 0,31	0 0,03 0,07 0,09 0,13 0,16 0,20 0,23 0,26	0 0,05 0,09 0,14 0,19 0,24 0,29 0,33 0,38	0 0,03 0,08 0,11 0,15 0,19 0,22 0,26 0,30
Примітка: Для неармованої кладки значення коефіцієнта слід приймати як для кладки з армуванням 0,1 % і менше. При відсотку армування більше 0,1 і менше 0,3% коефіцієнт η визначається інтерполяцією.