Приклади характерних задач

Приклад 4.1. Перевірити міцність простінка, зведеного із шлакобетонних пустотілих каменів марки 35 на розчині марки 25 і облицьованого цеглою марки 100 (рис. 4.11). Висота поверху складає Н = 3,6 м. На простінок діє поздовжня розрахункова сила N = 320 кН з ексцентриситетом в бік облицювання відносно геометричної вісі простінка e₀ = 14 см.

Рішення. 1. Згідно з табл. А.1 розрахунковий опір матеріалів кладки складає: із шлакобетонних блоків - R_b = 0,8 МПа ; із цегляної кладки - R_bf = 1,3 МПа.

2. Визначаємо геометричні характеристики поперечного перерізу простінка: площа цегляного облицювання A_bf = 12×120 = 1440 см² = 0,144 м², площа із шлакобетонних каменів – A_b = (52 – 12)×120 = 4880 см² = 0,488 м²: приведена ширина цегляного облицювання до ширини кладки із шлакобетонних блоків за формулою (4.14)

,

де m_b = 0,9 і m_bf =1,0 згідно з табл. 4.4;

віддаль від внутрішньої грані перерізу до центра ваги приведеного перерізу

см,

де A_red = 7400,4 см² – площа приведеного поперечного перерізу;

S_red = 215618,4 см³ – статичний момент приведеного перерізу

відносно внутрішньої грані перерізу;

ексцентриситет прикладання зовнішнього навантаження відносно центра ваги приведеного перерізу

e_0red = 14 – 3,1 = 10,9 см.

Площу стиснутої ділянки приведеного перерізу A_c визначимо за умови, що її центр ваги співпадає з точкою прикладання зовнішньої сили, а статичний момент S_c відносно осі, яка проходить через центр ваги стиснутої ділянки дорівнює нулю. Позначимо віддаль від внутрішньої грані облицювання до межі стиснутої ділянки вкладці із шлакобетону через z, тоді

S_c = 216,7×12×0,5×12 - 120×0,5×z² = 0,

відкіля z = 16,1 см.

Площа стиснутої ділянки приведеного поперечного перерізу дорівнює

A_c = 216,7×12 + 120×16,1 = 4532,4 см² = 0,453 м²,

а її висота h_c = 12 + 16,1 = 26,1 см.

3. Коефіцієнт поздовжнього згину φ₁ визначимо за формулою (2.10). Приймаємо, що опорами для простінка є шарнірно нерухомі перекриття, тому розрахункова довжина дорівнює l₀ = H = 3,6 м.

Гнучкість усього перерізу простінка λ і стиснутої ділянки площі перерізу λ_с відповідно рівні

λ = 360/52 = 6,92; λ_с = 360/26,1 = 13,8.

Приведена пружна характеристику кладки складає α_red = 1000, оскільки вона має таке значення для цегляної кладки і кладки із шлакобетонних блоків (табл. 1.3). За таких даних коефіцієнт поздовжнього згину всього перерізу складає φ = 0,94, а стиснутої ділянки φ_с = 0,78. Коефіцієнт φ₁ = (0,94 + 0,78)/2 = 0,86.

Оскільки h = 52 см > 30 см, коефіцієнт m_g = 1,0. Коефіцієнт ω згідно табл. 2.3 приймаємо рівним ω = 1 + 10,9/(2 × 22,9) = 1,24 < 1,45.

4. Несучу здатність простінка визначимо за формулою (2.8)

N_c = 1,0 × 0,86 × 0,8 × 10⁶ ×0,453 × 1,24 = 386463 Н = 386,5 кН.

Оскільки N_c = 386,5 кН > N = 320 кН, міцність простінка із шлакобетонних блоків з облицюванням цеглою забезпечена.

Приклад 4.2. Розрахувати анкерування стін, що зводяться із глиняної цегли пластичного пресування марки 100 на розчині марки 25, до перекриття із пустотних плит шириною 1,2 м і прольотом в осях 6м. Висота поверху складає Н = 2,8м, товщина стіни h = 51см (рис. 4.12). Анкери встановлюються через 3,6м. На стіну на довжині, рівній віддалі між анкерами, діє поздовжня сила N = 2800 кН і згинальний момент М = 12,6 кНм.

Рішення. 1. Анкери приймаємо із стержнів класу А400С. довжиною, що вкладається вдовж стіни в горизонтальні шви b = 40 см.

2. За формулою (4.26) визначаємо зусилля в анкері

кН.

Необхідна площа поперечного перерізу анкера

,

де R_s = 365 МПА – за нормами проектування залізобетонних

конструкцій.

Приймаємо стержні діаметром 12 мм, .

Довжину анкера між плитами приймаємо рівною

см.

3. Перевіряємо міцність кладки на зрізання за формулою (

де ; ; ;

;

- віддаль між анкерами.

Прийняте анкерування задовольняє нормативним вимогам.

Приклад 4.3. Перевірити міцність простінка на місцеве зминання в стадії експлуатації при обпиранні на нього балки прольотом 12м. Простінок зведений з глиняної цегли пластичного формування марки 100 на розчині марки 25 і має тавровий переріз (рис. 4.13). Балка виготовлена з бетону класу В20. Опорна реакція складає Q = 210 кН, ширина балки b = 40см, довжина опирання на простінок a₁ = 25см. На балку діє рівномірно розподілене навантаження q = 35кН/м.

Рішення. 1. Визначаємо корисну довжину опирання балки

м,

де МПа;

МПа ( МПа по табл. А.1 )

,

МПа - початковий модуль пружності бетону згідно з

нормами на проектування залізобетонних конструкцій [13];

м⁴ – момент інерції балки.

2. Оскільки , приймаємо епюри напружень в кладці простінка у вигляді трапеції з ординатами

;

;

3. Перевіряємо умову (4.25)

,

де (табл. 2.2. );

м² (див. рис. 2.4.);

м².

Умова (4.25) виконується, тобто площа опирання балки на простінок достатня.

4. Перевіряємо міцність простінка на місцевий стиск за формулою (2.5)

,

де - коефіцієнт повноти епюри;

;

МПа;

см².

Оскільки , міцність простінка на місцеве зминання забезпечена.