Приклади характерних задач

Приклад 2.1. Перевірити несучу здатність центрально навантаженої стіни громадської будівлі товщиною h =51 см і висотою H = 3,0м. На 1м довжини стіни діє розрахункове навантаження N = 600 кН. Для кладки використана цегла марки 100 і розчин марки 25. Стіна опирається на шарнірно нерухомі опори.

Рішення. 1. Для заданих умов розрахункова висота стіни складає l₀ =H = 300 см. Розрахункова площа стіни А = 100h = 100 × 51 = 5100 см² = 0,51 м².

2. За табл. А.1 розрахунковий опір кладки складає R = 1,3 МПа; за табл. 2.1 при гнучкості λ_h = l₀:h = 300:51 = 5,88 і пружній характеристиці кладки α = 1000 (табл. 1.3) коефіцієнт поздовжнього згину φ = 0,96, а коефіцієнт m_g = 1,0, оскільки h > 30см.

Використовуючи формулу (2.1), знаходимо несучу здатність стіни N_car

N_car = 0,96×1,3×10⁶×0,51 = 636480 Н = 635,5 кН > N = 600 кН.

Несуча здатність стіни забезпечена.

(Примітка. В цьому прикладі і в подальшому в обчисленнях використовується коефіцієнт 10⁶ для вираження розрахункового опору кладки в Па, що дає змогу застосовувати одиниці системи СИ, в даному випадку напруження в паскалях, а площу - в метрах квадратних).

Приклад 2.2. На 1м погонної довжини центрально навантаженої внутрішньої глухої стіни багатопрольотної промислової будівлі товщиною h = 38см і висотою H = 3,2м діє розрахункове зусилля N = 710 кН. Стіна зведена із порожнистих бетонних каменів висотою 200 мм марки 125, защемлена внизу і має шарнірно нерухому опору уверху. Необхідно підібрати марку розчину.

Рішення. 1. Для заданих умов розрахункова висота l₀ =H = 1.25 H = 1,25×3,2 = 4м. Площа 1м довжини стіни становить А = 100×38 =3800 см² = 0,38 м². Оскільки h =38 см > 30 см, коефіцієнт m_g = 1,0.

2. У першому наближенні приймаємо φ = 1. Тоді потрібний розрахунковий опір кладки, виходячи з формули (2.1), повинен становити

.

Такий розрахунковий опір кладки можна забезпечити, прийнявши його за табл. А.4 рівним R = 2,1 МПа, якому відповідає марка розчину 50.

3. Заданій марці каменів 125 і прийнятій марці розчину 50 за табл. 1.3 пружна характеристика кладки становить α = 1500. При гнучкості λ_h = l₀:h = 400:38 = 10,5 за табл. 2.1 коефіцієнт поздовжнього згину рівний φ = 0,91.

4. За прийнятої марки розчину 50 перевіряємо несучу здатність стіни

N_car = 1,0×0,91×2.1×10⁶×0,38 = 726180 Н = 726 кН > N = 710 кН.

Марка розчину 50 підібрана правильно, несуча здатність стіни забезпечена.

Приклад 2.3. На центрально-навантажений простінок багатоповерхового будинку, зведеного із цегли пластичного пресування марки 100 на розчині марки 25, діє розрахункова сила N = 750 кН. Товщина простінка h = 51 см, а висота поверхів складає H = 3,2 м. Перекриття в будинку запроектовані збірні залізобетонні, які є жорсткими опорами для простінка. Необхідно знайти ширину простінка.

Рішення. 1. За заданих вихідних даних розрахункова висота простінка l₀ = 0,9H = 0,9×3,2 = 2,88м, гнучкість простінка складає λ_h = 288:51 = 5,65.

2. За табл. А.1 і табл. 1.3 відповідно знаходимо R = 1,3 МПа і α = 1000, а за табл. 2.1 φ = 0,95. Оскільки h > 30 cм, то m_g = 1,0.

3. З формули (2.1) знаходимо необхідну площу поперечного перерізу простінка простінка

см².

4. Необхідна ширина простінка дорівнює b = A:h = 6070:51 = 119 см².

Приймаємо b = 120 см.

Приклад 2.4. На стовп діє повне розрахункове навантаження N = 880 кН, в тому числі тривале навантаження складає N_g = 460 кН. Для зведення стовпа використовується силікатна цегла марки 200 на розчині марки 75. Розрахункова довжина стовпа складає l₀ = 550см. Необхідно визначити розмір поперечного перерізу стовпа.

Рішення. 1. За табл.. А.1 визначаємо розрахунковий опір кладки стиску R = 2,5 МПа. В першому наближенні приймаємо φ = 1,0 і m_g = 1,0 та знаходимо необхідну площу поперечного перерізу стовпа з формули (2.1)

см².

2. Поперечний переріз стовпа приймаємо квадратним, сторона якого буде дорівнювати

см.

Приймаємо розмір стовпа b×h = 64×64 см (А = 64×64 = 4096 см² = 0,41 м²).

3. За прийнятих розмірів гнучкість стовпа складає λ_h = 550:64 = 8,59. За табл. 1.3 пружна характеристика кладки і α = 750. Відповідно до табл. 2.1 коефіцієнт поздовжнього згину φ = 0,895. Оскільки розмір стовпа h > 30см тривалість дії навантаження не враховуємо і приймаємо m_g = 1,0.

4. За формулою (2.1) перевіряємо несучу здатність стовпа

N_car = 1,0×0,895×2,5×10⁶×0,41 = 917375 Н = 917,4 кН > N= 880 кН.

Несуча здатність забезпечена, розміри стовпа визначені правильно.

Приклад 2.5. На пілястру і частину стіни опирається двосхила балка і передає на них навантаження через розподільчу плиту розміром 50×60 см (рис. 2.9), величина якого складає N_с = 650 кН. Стіна і пілястра зведені з повнотілої глиняної цегли марки 150 на розчині марки 75. Перевірити міцність стіни і пілястри на місцевий стиск.

Рішення. 1. Згідно з рис 2.4ж та умови площа зминання та розрахункова площа становлять

А_с = 50×60 = 3000 см² = 0,3 м²;

А = 50×60 + 2(15×51) = 4530 см² = 0,453 м².

Коефіцієнт ξ знайдемо за формулою (2.7)

< ξ₁ = 2,0,

де ξ₁ = 2,0 – максимальне значення коефіцієнта, прийняте згідно з табл. 2.2.

2. Розрахунковий опір кладки згідно з табл. А.1 дорівнює R = 2,0 МПа. Розрахунковий опір кладки місцевому зминанню знаходимо за формулою (2.6)

R_c = ξR = 1,147×2,0 = 2,294 МПа.

3. За рівномірного розподілення тиску під подушкою коефіцієнт ψ приймаємо рівним 1,0, а тому і коефіцієнт d = 1,0 див. пояснення до формули (2.6)).

4. Міцність стіни і пілястри при місцевому стиску визначимо за формулою (2.6)

>

> N_с = 650 кН.

Міцність пілястри і стіни на місцевий стиск достатня.

Приклад 2.6. Перевірити стіну на місцеве зминання під залізобетонною балкою, яка безпосередньо на неї опирається. Стіна, яка запроектована з глиняної цегли марки 100 на розчині марки 25, має товщину h = 51 см. Ширина залізобетонної балки складає b = 20см, а опорна реакція – N_c = 180 кН.

Рішення. 1. Визначаємо площу зминання А_с та розрахункову площу А (рис. 2.10):

A_c = a×h = 20×51 = 1020 см² = 0,102 м²;

A = h(2h + a) = 51(2×51 + 20) = 6222 см² = 0,6222 м².

2. За формулою (2.7) визначаємо коефіцієнт ξ

< ξ₁ = 2,0,

де ξ₁ = 2,0 – максимальне значення коефіцієнта, прийняте згідно з табл. 2.2.

3. Розрахунковий опір кладки осьовому стиску згідно з табл. А.1 складає R = 1,3 МПа. Розрахунковий опір кладки місцевому зминанню знаходимо за формулою (2.6)

R_c = ξR = 1,827×1,3 = 2,38 МПа.

4. Оскільки балка безпосередньо опирається на стіну вважаємо, що має місце трикутна епюра розподілу тиску. В цьому випадку коефіцієнт ψ = 0,5, а коефіцієнт d = 1,5 – 0,5 ψ = 1,5 – 0,5×0,5 = 1,25.

5. Міцність стіни на місцеве зминання обчислимо по формулі (2.6)

< N_c = 180 кН.

Міцність стіни на місцеве зминання не забезпечена.

Для задоволення умови (2.6) стіну треба зводити з більш міцних матеріалів. Приймемо марку цегли 125, а розчину 50. В цьому випадку за табл. А.1 R = 1,7 МПа, а R_c = ξR = 1,827×1,7 = 3,11 МПа. Тоді

> N_с = 180 кН.

При марці цегли 125 і розчину 50 міцність стіни під балкою на місцеве зминання забезпечена.

Приклад 2.7. На цегляну стіну товщиною h = 51см опирається система залізобетонних балок перерізом 15×30 см. Цегла пластичного формування марки 100, а розчин використано марки 50. Віддаль між балками складає b = 300см, а довжина опорної ділянки с = 25 см (див. рис. 2.11). Опорна реакція балки становить N_с = 50 кН. Необхідно перевірити міцність стіни на місцеве зминання.

Рішення. 1. Визначаємо площу зминання А_с та розрахункову площу А:

A_c = a×с = 15×25 = 375 см² = 0,0375м²;

A = с(2h + a) = 15(2×51 + 15) = 1755 см² = 0,1755м².

2. За формулою (2.7) визначаємо коефіцієнт ξ

< ξ₁ = 2,0,

де ξ₁ = 2,0 – максимальне значення коефіцієнта, прийняте згідно з табл. 2.2.

3. Розрахунковий опір кладки осьовому стиску згідно з табл. А.1 складає R = 1,5 МПа. Розрахунковий опір кладки місцевому зминанню знаходимо за формулою (2.6)

R_c = ξR = 1,675×1,5 = 2,51 МПа.

4. Оскільки балки безпосередньо опираються на стіну вважаємо, що має місце трикутна епюра розподілу тиску. В цьому випадку коефіцієнт ψ = 0,5, а коефіцієнт d = 1,5 – 0,5 ψ = 1,5 – 0,5×0,5 = 1,25.

5. Міцність стіни на місцеве зминання обчислимо по формулі (2.6)

< N_c = 50 кН.

Міцність кладки на місцеве зминання забезпечена.