Приклади характерних задач

Приклад 3.1. Визначити розрахункову несучу здатність центрально навантаженого армованого цегляного стовпа перерізом 38×51 см з розрахунковою висотою l₀ = 3м. Цегла стовпа глиняна повнотіла пластичного пресування марки 150, розчин важкий цементно-вапняний марки 50. Стовп армується сітками з квадратними чарунками із сталі класу Вр-І діаметром 5 мм (A_st = 0,196 см²), з розмірами чарунок с = 8 см і кроком s = 21 см.

Рішення. 1. За даних умов згідно з табл. А.1 R = 1,8 МПа. Для дротяної арматури коефіцієнт γ_cs = 0,6 (табл. Б.2); R_s = 360 і R_sn = 395 МПа (табл. Б.1). Знаходимо розрахункове значення γ_csR_s= 0,6× 360 = 216 МПа;

2. Обчислюємо відсоток сітчастого армування за формулою

Максимальне значення

3. Визначаємо пружну характеристику армованої кладки:

пружна характеристика кладки α за табл. 1.3 складає α = 1000; середня межа міцності (тимчасовий опір) стисненню кладки R_u = k×R = 2 × 1,8 = 3,6 МПа (k = 2, див. параграф 3.3); середня межа міцності стисненню кладки з сітчастим армуванням за формулою (3.5)

;

.

4. Визначаємо гнучкість елемента: λ_h = l₀/h = 300/51 = 5,88. За значеннями λ_h і α_s по інтерполяції за табл. 2.1 визначаємо коефіцієнт поздовжнього згину φ = 0,954. Оскільки h = 38см > 30см то приймаємо m_g = 1.

5. Розрахунковий опір армокам’яної кладки визначаємо за формулою (3.6):

6. Визначаємо несучу здатність стовпа за формулою (3.3)

N_adm = m_g φ R_sk A = 1 × 0,9537 × 2,8 (10^-1) × 38 × 51 = 517,5 кН.

Приклад 3.2. Визначити армування сітками типу „зигзаг” із сталі класу А240С центрально-навантажений стовп перерізом 64×64 см. Кладка виконується з силікатної цегли марки 125, розчин цементно-піщаний марки 50. Будівля має жорстку конструктивну схему, висота поверху складає Н = 4,2 м. Поздовжня сила, що діє на стовп, має значення N = 950 кН.

Рішення. 1. Згідно з табл. А.1 R = 1,7 МПа. Для стержневої арматури коефіцієнт γ_cs = 0,75 (табл. Б.2), а R_s = 225 і R_sn = 240 МПа (табл. Б.1). Знаходимо розрахункове значення: R_s = γ_csR_s = 0,75 × 225 = 168,75 МПа.

2. Розрахункова висота стовпа згідно з п. 2. 1. становить l₀ = 0,9Н = 0,9×4,2 = 3,78 м.

3. Визначаємо пружну характеристику армованої кладки:

пружна характеристика кладки за табл. 1.3 α = 750;середня межа міцності (тимчасовий опір) стисненню кладки R_u = k R = 2 × 1,7 = 3,4 МПа (k = 2, див. параграф 3.3); середня межа міцності стисненню кладки з сітчастим армуванням за формулою (3.5)

,

де μ = 0,2 – попередньо прийняте значення відсотку сітчастого армування;

.

4. Визначаємо гнучкість елемента: λ_h = l₀/h = 378/64 = 5,9. За значеннями λ_h і α_s по інтерполяції за табл. 2.1 визначаємо коефіцієнт поздовжнього згину φ = 0,927. Оскільки h = 64 см > 30 см то приймаємо m_g = 1.

5. Визначаємо мінімальний необхідний розрахунковий опір армованої сітками кладки з формули (3.3)

6. Визначаємо необхідний відсоток армування за формулою (3.2)

.

7. Приймаємо стержні з арматури класу А240С діаметром 6 мм (A_st = 0,283 см²) і с = 6 см. Тоді необхідна відстань між сітками з формули (3.2) буде дорівнювати

Сітку типу „зигзаг” слід вкладати через п’ять рядів кладки (див. параграф 3.2 ), тобто s = 5×7,5 = 37,5 см < 40 см.

8. Уточнюємо процент армування кладки

;

9.Уточнюємо межу міцності армованої кладки

,

і пружну характеристику кладки

,

за якої коефіцієнт поздовжнього згину дорівнює φ = 0,918.

10. За формулою (3.6) уточнюємо розрахунковий опір армованої кладки

10. Несучу здатність стовпа з прийнятим армуваннями сітками типу «зигзаг» визначимо за формулою (3.3)

.

Оскільки N_adm = 1075,4 кН > N = 950 кН, за прийнятого армування сітками несуча здатність стовпа забезпечена (запас складає 1,3 %).

Приклад 3.3. Визначити несучу здатність позацентрово-навантаженого армованого цегляного стовпа перерізом b×h = 51×64 см з розрахунковою висотою l₀ = 4,4 м. Ексцентриситет прикладання навантаження у напрямку більшої сторони перерізу становить е₀ = 6 см. Цегла стовпа глиняна пустотіла напівсухого пресування марки 125, розчин цементно-вапняний марки 75. Стовп армується сітками з квадратними комірками із сталі класу Вр-І діаметром 5 мм (A_st = 0,196 см²), з розмірами чарунок с = 5 см, що укладаються через три ряди кладки з кроком s = 21,5 см.

Рішення. 1. За даних умов розрахунковий опір кладки стиску R = 1,9 МПа (табл. А.1) Для дротяної арматури коефіцієнт γ_cs = 0,6 (табл. Б.2) і R_s = 360 та R_sn = 395 МПа (табл. Б.1). Знаходимо розрахункове значення: R_s = γ_csR_s = 0,6 × 360 = 216 МПа.

2. Знаходимо відсоток сітчастого армування за формулою (3.2)

;

.

3. Визначаємо пружну характеристику армованої кладки:

пружна характеристика неармованої кладки α = 500 (табл. 1.3); середня межа міцності (тимчасовий опір) стисненню кладки R_u = kR = 2×1,9 = 3,8 МПа ((k = 2, див. параграф 3.3); середня межа міцності стисненню кладки з сітчастим армуванням за формулою (3.5)

;

пружна характеристика армованої кладки за табл. 2.1

.

4. Визначаємо гнучкість елемента: λ_h = l₀/h = 440/64 = 6,88. За значеннями λ_h і α_s по інтерполяції за табл. 2.1 визначаємо коефіцієнт поздовжнього згину φ = 0,86. Висота стиснутої зони h_c = h – 2е₀ = 64 – 2×6 = 52 см. Гнучкість λ_hс = Н/h_с = 440/52 = 8,46. За значеннями λ_hс і α_s по інтерполяції за табл. 2.1 визначаємо коефіцієнт поздовжнього згину φ_с = 0,76.

За формулою (2.10) коефіцієнт поздовжнього згину

5. Оскільки h = 64 см > 30см, то приймаємо m_g = 1,0, а коефіцієнт ω визначимо за формулою табл. 2.3

6. Визначаємо розрахунковий опір армованої кладки за формулою (3.11)

,

,

де у = 0,5h = 0,5×64 = 32,0см – віддаль від стиснутої грані елемента до центра ваги його перерізу (для прямокутних перерізів у = 0,5h).

6. Несуча здатність армованого сітками позацентрово стиснутого стовпа за формулою (3.3) складає

Приклад 3.4. Визначити несучу здатність центрально-навантаженого армованого стовпа перерізом 64×64 см в одно пролітній промисловій будівлі з пружною конструктивною схемою. Стовп висотою Н = 9м зведений з глиняної цегли напівсухого пресування марки 125 на цементно-вапняному розчині марки 50. Стовп армується чотирма поздовжніми стержнями із сталі класу А240С діаметром 10 мм, які розташовані у кутах на відстані пів-цегли від грані.

Рішення. 1. За даних умов розрахунковий опір кладки стиску R = 1,7 МПа (табл. А.1). Площа поздовжньої арматури складає = 3,14 см². Для стержневої арматури коефіцієнт γ_cs = 0,85 (табл. Б.2), а R_sс = 225 МПа (табл. Б.1). Знаходимо значення: γ_csR_sс = 0,85×225 = 191,25 МПа. Пружна характеристика кладки за табл. 1.3 становить α = 500.

2. Розрахункова висота стовпа згідно з п. 2. 1. становить l₀ = 1,5Н = 1,5 × 9 = 13,5 м.

3. Визначаємо гнучкість елемента: λ_h = l₀/h = 1350/64 = 21,1. За значеннями λ_h і α по інтерполяції за табл. 2.1 визначаємо коефіцієнт поздовжнього згину φ = 0,45. Оскільки h = 64 см > 30 см, то приймаємо m_g = 1.

4. Несучу здатність стовпа визначаємо за формулою (3.14)

Приклад 3.5. Підібрати площу перерізу поздовжньої арматури із сталі класу А400С для центрально навантаженого стовпа перерізом 51×51 см і висотою Н = 10м в промисловій будівлі зі збірним залізобетонним перекриттям та жорсткими опорами. Стовп змурований з силікатної цегли марки 100, розчин цементно-піщаний марки 50. На стовп діє розрахункове навантаження N = 300 кН.

Рішення. 1. За даних умов розрахунковий опір кладки стиску R = 1,5 МПа (табл. А.1). Для стержневої арматури класу А400С за табл. Б.1 R_sс = 365 МПа, а коефіцієнт γ_cs = 0,7 (табл. Б.2). Знаходимо значення: γ_csR_sс = 0,7×365 = 255,5 МПа і приймаємо його як R_sс. Пружна характеристика кладки за табл. 1.3 становить α = 750.

2. Розрахункова висота стовпа згідно з п. 2. 1. становить l₀ = 1,5Н = 0,9×10 = 9 м. Оскільки λ_h = l₀/h = 900/51 = 17,65 > 15 – то доцільно використовувати поздовжнє армування.

3. За значеннями λ_h і α по інтерполяції за табл. 2.1 визначаємо коефіцієнт поздовжнього згину, який дорівнює φ = 0,64. Оскільки h = 51 см > 30 см то приймаємо m_g = 1.

4. Площа перерізу стиснутої арматури визначаємо за формулою (3.15)

Приймаємо 4Ø10 А400С ( = 3,14 см²).

5. Визначаємо відсоток армування стовпа

.