2. Порядок роботи Дослідження базових логічних функцій і елементів

Основні (базові) логічні елементи показані на (Рис. 9.1).

Рис. 9.1. Умовні позначення логічних елементів

Узагальнюючи зображення логічних елементів, зазначимо, що додаток невеликого кола на виході будь-якого логічного елемента означає додаток до його логічної функції логічної операції інверсії. На (Рис. 9.1) ліворуч показано умовні позначення елементів, прийняті в Європі, праворуч – умовні позначення, прийняті в США, а в дужках – скорочення, прийняті в США.

2.1. Зібрати схему для вивчення таблиць істинності вказаних елементів (Рис. 9.2).

2.2. Задаючи усі можливі комбінації вхідних логічних сигналів, що програмуються за допомогою генератора логічних слів (як показано на його лицевій панелі), щоразу фіксують логічний рівень вихідного сигналу за допомогою відповідного індикатора логічних рівнів (індикатор стає чорним, якщо на його вході логічний рівень “1”). За отриманими значеннями заповнюють таблиці істинності для кожного із зображених елементів, як показано ліворуч для елемента “І”. Очевидно, що відповідне логічне рівняння для цього елемента має вигляд y = a ∙ b, тобто ця логічна функція є функцією логічного множення.

Рис. 9.2. Схема для аналізу базових елементів

Дослідження похідних логічних функцій

2.3. Скласти схему, зображену на (Рис. 9.3), що дає змогу зрозуміти принцип побудови і логічне рівняння одного з найпоширеніших в автоматиці та обчислювальній техніці елементів “Виняткове І–НІ” (XAND).

Рис. 9.3. Можливі реалізації логічного елемента “XAND”

2.4. Використовуючи попередньо отримані логічні рівняння для більш простих елементів, а також метод заміни невідомих змінних відомими, одержати логічне рівняння і таблицю істинності для логічного елемента “XAND”.

2.5. Не змінюючи програмування генератора слів, експериментально отримати таблицю істинності для цього елемента і порівняти її з теоретичною. Порівнюючи таблиці істинності елементів “XOR” і “XAND”, довести, що обидві функції є інверсними, тобто y_xand = , і навпаки.

Дослідження логічних схем

2.6. Використовуючи властивості базових елементів шляхом складання логічних схем, що моделюють праву та ліву частини відповідного логічного рівняння, довести справедливість 1-ї та 2-ї теорем Моргана:

(a + b)^’ = a ^’· b^’ ,

(a · b)^’ = a^’ + b^’ ,

де символ ’ означає операцію інверсії. Перевірка тотожності обох схем полягає в ідентичності змін вихідних змінних схем при подачі на їх входи однакових комбінацій вхідних змінних a і b.

2.7. Використовуючи властивості базових елементів та теореми Моргана, записати схемну реалізацію логічної функції y₁ = (a∙b∙c∙d)^’ у вигляді суми двох доданків y₂ = (a·b)^’ + (c∙d)^’. Довести шляхом схемної реалізації функцій y₁ та y₂ еквівалентність зроблених перетворювань.

2.8. Для логічної функції, що задана в нормальній стандартній диз’юнктивній формі (НСДФ),

y₁ = a∙b∙c+a∙b∙c^’+a∙b^’∙c^’,

мінімізувати її за допомогою таблиць Карно. Реалізувати y₁ і отриману мінімальну диз’юнктивну форму y₂, а також перевірити їх ідентичність. Зробити те саме із застосуванням приладу “Logic Converter”, що входить до складу лабораторії, та перевірити отримані результати.

2.9. Повторити дії згідно п. 2.8. для логічної функції

y₂ = a^’∙b∙c^’+a∙b^’∙c^’+a∙b∙c^’+ a∙b∙c+a∙b^’∙c.

Довести, що початкові (“исходные”) логічні функції завжди мають бути перевірені на їх мінімальність і максимально спрощені.

2.10. Синтезувати схему логічного автомата, алгоритм роботи якого задано таблицею істинності.

Для виконання цього завдання необхідно: отримати НСДФ; спростити її за допомогою таблиць Карно (з перетином та без нього); реалізувати кожну з отриманих мінімальних форм із застосуванням елементів “NAND”; довести відповідність складених схем таблиці істинності; перевірити отримані результати за допомогою приладу “Logic Converter”.

2.11. Для схем, зображених на (Рис. 9.4 і 9.5), за допомогою приладу “Logic Converter” отримати таблиці істинності та логічні рівняння, що описують алгоритм їх функціонування. Для вирішення цих завдань застосувати активізацію відповідних виходів “Logic Converter” з наступним використанням функціональних кнопок приладу, що показані на (Рис. 9.4):

1 – дає змогу отримати таблицю істинності;

2 – дає змогу отримати логічне рівняння;

3 – спрощує логічне рівняння;

4 – дає таблицю істинності спрощеного рівняння;

5 – спрощує реалізацію із застосуванням базових елементів;

6 – синтезує спрощену реалізацію на базі елементів “NAND”.

Рис. 9.4. Приклад (1) логічної схеми на базових елементах

Рис. 9.5. Приклад (2) логічної схеми на базових елементах

3. Зміст звіту

Зміст має містити:

• Мету роботи;

• для базових елементів: символ функції, логічне рівняння та таблиця істинності;

• для схем перевірки теорем Моргана: математичне формулювання теорем, схеми їх перевірки, таблиці істинності для кожної частини логічного рівняння;

• для спрощення логічних рівнянь: початкові (“исходные”) функції, відповідні таблиці Карно, спрощені функції та їх схемні реалізації за допомогою приладу “Logic Converter”;

• для задач і синтезу логічного автомату: початкова (“исходная”) таблиця істинності, відповідні НСДФ і схемні реалізації.