4.1.4. Геометричні образи істинної і середньої теплоємностей
Графічно
співвідношення істинної та середньої
теплоємностей показано на рис.4.3 в
координатах c–t [тут площа
F(t1,1,а,2,t2)
=
=
=qx, 1→2
≈ F (t1,1,b,2,t2)
=
] , а
на рис.5.5 в координатах q–t.
У зв’язку із нелінійною залежністю С = f (t) крива q = g (t) не є прямою лінією, то середня теплоємність на рис.4.5 може бути пояснена як tg β між січною, що проходить через точки 1 і 2, та віссю абсцис, а істинні теплоємности при t1 і t2 – як tg α 1 i tg α2 між відповідними дотичними та віссю абсцис.
q
2
q1−2
1
β
α 2
α 1 t1 t2 t
Рис.4.5. Геометричні образи істинної та середньої теплоємностей в
координатах q–t
4.2. Ізобарна та ізохорна теплоємности. Рівняння Майєра
4.2.1. Геометричні образи ізохорної та ізобарної теплоємностей
Визначимо геометричний образ теплоємности в Т-S координатах. З математичного аналізу відомо, що піддотичною до кривої y = f (x) в точці 1 є направлений відрізок ba (рис.4.6), абсолютна величина якого дорівнює відношенню значення функції до її першої похідної в цій точці:
=
.
Це визначення прикладемо до Т-s діаграми процесів v=const i p=const (рис.4.7). З рис.4.7 видно, що піддотична ba до кривої Т=f(S)V для ізохорного процесу за абсолютною величиною дорівнює:
=
=
=
=
=
CV,
а піддотична df до кривої Т=f(S)Р для ізобарного процесу за абсолютною величиною дорівнює:
y
d
y
= f (x)
1
●
a b x
Рис.4.6. Визначення піддотичної до кривої y = f (x) в точці 1:
ad – дотична, ba – піддотична
T
T=f(S)V
T=f(S)p
1 2
α β
S
a b f d
Рис.4.7. Геометричні образи ізохорної (| ba | ) та ізобарної (| df |)
теплоємностей
=
=
=
=
= СР.
Таким чином, теплоємність процесу на Т-S діаграмі графічно визначається абсолютною величиною піддотичної до лінії процесу. З’ясуємо взаємне розташування на Т-S діаграмі ізохори та ізобари, які проходять через точки 2 або 1 відповідно (рис. 4.7):
=
= tg α;
=
= tg β;
Так як СР > CV, то Т/СР < T/CV, тоді й tg β < tg α, відповідно β < α, (для р= const i v=const відповідно при решта рівних умовах). Звідси випливає, що на Т-S діаграмі ізохора проходить більш стрімко, ніж ізобара.
Коли дотична до лінії процесу на Т-S діаграмі утворює з віссю абсцис (ентропії) гострий кут, то теплоємність в даному процесі С>0, a якщо тупий кут, то С<0. Для ізотермічного процесу (Т = const) Ct → ± ∞, тоді tg α=T/Ct→ 0, α→ 0 … º; для адіабатного процесу (q = 0) CS → 0, тоді tg α = T/CS→ ∞, α→ 90…. . º .
Таким чином, кутовий коефіцієнт кривої процесу на Т-S діаграмі визначається величиною теплоємности цього процесу: у даній точці крива процесу проходить тим cтрімчасто, чим менша теплоємність.