- •Содержание
- •5. Логистика запасов (Управление запасами) 74
- •Учебное пособие
- •1. Понятие логистики и концепция логистики
- •Определение
- •1.2. Функциональные области логистики
- •1.3. Задачи и функции логистики
- •1.4. Факторы развития логистики
- •1.5. Уровни развития логистики
- •1.6. Периоды развития концепции логистики
- •1.7. Логистика как фактор повышения конкурентоспособности фирм
- •1.8. Основные требования логистики
- •2. Математическое моделирование в логистике
- •3. Производственная логистика (пл)
- •3.1. Предмет и задачи производственной логистики. Внутрипроизводственные логистические системы
- •3.2. Стандартная задача о назначениях
- •Венгерский алгоритм
- •Оптимальное исследование рынка
- •Оптимальное использование торговых агентов
- •3.3. Другие модели производственной логистики
- •3.4. Решение зmп с помощью ms Excel
- •4. Транспортная логистика (тл)
- •4.1. Предмет и задачи транспортной логистики
- •4.2. Стандартная тз и ее модификации
- •4.2.1.Постановка транспортной задачи
- •4.2.2. Методы составления первоначального опорного плана
- •4.2.3. Метод потенциалов
- •4.3. Многопродуктовая тз с независимыми и взаимозаменяемыми поставками
- •4.4. Определение рациональных маршрутов и транзитная перевозка продукции
- •4.5. Задача коммивояжера
- •Применение метода ветвей и границ для решения задачи коммивояжера
- •Ветвление
- •Построение редуцированных матриц и и вычисление оценок снизу
- •Формирование списка кандидатов на ветвление
- •5. Логистика запасов (Управление запасами)
- •5.1 Концепция логистического подхода к управлению запасами
- •5.2. Виды запасов
- •5.3. Системы управления запасами и условия их применимости
- •Концепция логистического подхода к управлению запасами.
- •5.4. Модели управления запасами (муз)
- •5.4.1 Однопродуктовая статическая модель
- •И фиксированном уровне заказа *.
- •5.4.2. Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен
- •5.4.3. Многопродуктовая статическая модель управления запасами с ограничениями на емкость склада
- •5.4.4. Однопродуктовая динамическая модель управления запасами
- •Литература
4.5. Задача коммивояжера
Имеется n городов, пронумерованных числами 1, 2,..., n. Для любой пары городов (i, j) задано расстояние (время, путевые расходы) C(i,j) 0 между ними. Поэтому в общем случае C(i, j) C(j, i). Коммивояжер, выезжая из какого-либо города, должен посетить все города по одному разу и вернуться в исходный город. Необходимо определить такую последовательность объезда городов, при которой длина маршрута была бы минимальной.
Другая интерпретация этой задачи связана с минимизацией времени переналадок при обработке на одном станке партии из n различных деталей. Здесь C(i, j) – время переналадки при переходе от обработки детали i к обработке детали j. Требуется найти последовательность обработки деталей, минимизирующую общее время переналадок.
Для записи постановки задачи в терминах целочисленного линейного программирования определим переменные следующим образом: = 1, если коммивояжер переезжает и i-го города в j-й; , в противном случае. Тогда задача заключается в отыскании значений переменных , удовлетворяющих следующим соотношениям:
(4.16)
при условиях
(въезд в город j); (4.17)
(выезд из города i); (4.18)
(i j); (4.19)
xij = {0,1}, , целые, i = 1, ..., m, j = 1, ..., n. (4.20)
Ограничения (4.19) требуют, чтобы маршрут образовывал контур.
Применение метода ветвей и границ для решения задачи коммивояжера
Допустимый маршрут х представим как множество упорядоченных пар городов:
х = .
Каждый допустимый маршрут представляет собой цикл, проходя по которому коммивояжер посещает каждый город ровно один раз и возвращается в исходный город. Каждая упорядоченная пара (i, j) является дугой маршрута. Длина F(х) маршрута х равна сумме соответствующих элементов C(i, j). Заметим, что множество всех допустимых маршрутов X содержит (n-1)! элементов.
Обозначим через матрицу расстояний. Чтобы запретить переезды вида (i,i) положим C(i, i) = +∞ (i = 1,…, n).
Пусть
.
Тогда – редуцированная матрица.
Пусть d(X) = – сумма констант редуцирования.
Тогда для любого маршрута
F(х) = =
= + d(X) ≥ d(X) (4.21)
Неравенство (4.21) показывает, что d(X) является оценкой снизу для множества Х. Кроме того, после редукции длины всех маршрутов уменьшаются на одну и ту же величину d(X) и, следовательно, оптимальный маршрут, найденный с использованием редуцированной матрицы, оптимален и для исходной задачи.
Ветвление
Процесс ветвления можно представить в виде дерева, каждая вершина которого соответствует некоторому множеству маршрутов, являющемуся подмножеством множества Х. При этом начальная вершина соответствует множеству всех маршрутов Х (см. рис. 4.3.).
Рис. 4.3. Ветвление
На каждом шаге из числа кандидатов на ветвление выбирается множество Х1 с наименьшей оценкой. Оно разветвляется на два подмножества и . Подмножество состоит из всех маршрутов множества Х1 содержащих некоторую выбранную на данном шаге дугу (r, s), подмножество , – из всех маршрутов множества Х1, не содержащих дуги (r,s).
Ребро дерева, соединяющее вершины Х1 и , помечается (r, s), а ребро дерева, соединяющее Х1 и помечается .
Пусть – редуцированная матрица, соответствующая вершине Х1. Опишем способ выбора дуги (r, s). Он основан на стремлении сделать оценку поменьше, а оценку – больше, для того, чтобы увеличить вероятность выбора для дальнейшего ветвления множества . Стремление к уменьшению приводит к выбору такой дуги (,), для которой
(,) = 0, (4.22)
поскольку все маршруты множества содержат дугу (,). Стремление же увеличить приводит к выбору среди дуг, удовлетворяющих условию (4.22), той дуги, для которой значение функции
максимально, т.е.:
Смысл введения функции состоит в том, что величина является оценкой снизу для длины любого маршрута из Х1, не содержащего дуги (,), так как величина выражает дополнительное расстояние, которое коммивояжер проезжает в случае, когда в маршрут не включена дуга (,).