4. Транспортная логистика (тл)

4.1. Предмет и задачи транспортной логистики

Значительная часть ЛО на пути движения МП от первичного источника сырья до конечного потребителя осуществляется с применением различных транспортных средств (ТС). Затраты на выполнение этих ЛО составляют до 50% от суммы общих затрат на логистику.

Предметом ТЛ является комплекс задач, связанный с организацией перемещения грузов транспортом общего назначения.

В условиях ТЛ необходим новый подход к транспорту, как составной части более крупной системы, т.е. логистической цепи.

В области ТЛ ставятся и решаются следующие задачи: определение оптимального плана перевозок однородной продукции, многопродуктовые ТЗ с независимыми и взаимозаменяемыми поставками, задачи размещения с учетом транспортных и производственных затрат, определение рациональных маршрутов и транзитная перевозка продукции.

Задачи ТЛ решаются во взаимной связи с другими задачами логистики, такими, как производственная логистика (ПС), складская логистика, логистика запасов, сбытовая логистика, информационная логистика, что отражает объективный процесс срастания транспорта с обслуживаемым производством и распределением, превращение его в звено единой ЛС – производство – транспорт – распределение.

При решении задач, возникающих в ТЛ, часто используется модель ТЗ и ее различные модификации.

4.2. Стандартная тз и ее модификации

Транспортная задача является одной из наиболее распространенных задач линейного программирования и находит широкое практическое приложение.

(Из ММИО) В данной теме рассматриваются транспортная модель и ее варианты. Такая модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов (например, заводов) в пункты доставки (например, склады). Транспортную модель можно применять при рассмотрении ряда практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением сменных графиков, назначением служащих на рабочие места, оборотом наличного капитала, регулированием расхода воды в водохранилищах и многими другими. Кроме того, модель можно видоизменить, с тем чтобы она учитывала перевозку нескольких видов продукции.

Транспортная задача представляет собой ЗЛП, однако ее специфическая структура позволяет так модифицировать симплекс-метод, что вычислительные процедуры становятся более эффективными. При разработке метода решения транспортной задачи существенную роль играет теория двойственности.

В классической транспортной задаче рассматриваются перевозки (прямые или с промежуточными пунктами) одного или нескольких видов продукции из исходных пунктов в пункты назначения. Эту задачу можно видоизменить, включив в нее ограничения сверху на пропускные способности транспортных коммуникаций. Задачу о назначениях и задачу управления запасами можно рассматривать как задачи транспортного типа.

4.2.1.Постановка транспортной задачи

Некоторый однородный продукт, сосредоточенный у m поставщиков A_i в количестве a_i (i = 1..m) единиц соответственно, необходимо доставить n потребителям B_j в количестве b_j (j = 1..n) единиц. Известна стоимость c_ij перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю.

Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывести все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий минимальную стоимость.

Обозначим через x_ij количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю. Тогда стоимость перевозки составит c_ijx_ij.

Стоимость всего плана перевозок выразится двойной суммой

Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:

а) все грузы должны быть перевезены, т.е.

б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.

Таким образом, математическая модель транспортной задачи имеет следующий вид:

Найти минимальное значение линейной функции

(4.1)

при ограничениях

(4.2)

(4.3)

X_ij  0, i = 1..m, j = 1..n (4.4)

В рассмотренной модели предполагается, что суммарные запасы равны суммарным потребностям, т.е.

(4.5)

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т.е. выполняется условие (4.5), называется закрытой моделью; в противном случае – открытой. Для открытой модели может быть два случая:

а) Суммарные запасы превышают суммарные потребности

б ) Суммарные потребности превышают суммарные запасы

Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.

Найти минимальное значение линейной функции

При ограничениях

(случай «а»)

(случай «б»)

Открытая модель решается приведением к закрытой модели.

В случае (а), когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, вводится фиктивный потребитель B_n+1, потребность которого

В случае (б), когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, вводится фиктивный поставщик A_m+1, запасы которого

Как стоимость перевозки единицы груза до фиктивного потребителя (C_in+1, i=1,..,m), так и стоимость перевозки груза от фиктивного поставщика (C_m+1j, j=1,..,n) полагаются равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.

Замечание. Однако возможна ситуация, когда эти стоимости не равны нулю. Например, если каждая недопоставленная единица продукции облагается штрафом. В этом случае транспортные расходы на единицу недопоставленной продукции (C_m+1j) равны штрафу за единицу недополученной продукции. Если продукция имеется в избытке, то можно назначить штраф за хранение невывезенной продукции, приняв его за стоимость (C_in+1) перевозки к фиктивному потребителю. В том случае, когда поставщик (l) должен вывезти всю продукцию, то стоимость перевозки к фиктивному потребителю необходимо сделать очень высокой (C_ln+1=M).

Транспортная задача имеет n+m уравнений с mn неизвестными.

Матрицу X=(x_ij)_m,n , удовлетворяющую условиям (4.2)-(4.4), называют планом перевозок транспортной задачи.

Определение. План X*, при котором целевая функция (4.1) обращается в минимум, называется оптимальным.

Определение. План транспортной задачи называется опорным, если из его основных коммуникаций (ij;X_ij>0) невозможно составить замкнутый маршрут.

Опорный план транспортной задачи содержит не более m+n-1 положительных перевозок.