Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

41_0_Econometrics_Polyansky__Part_0

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

279.58 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ЭКОНОМЕТРИКА

ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Допущено Министерством внутренних дел Российской Федерации в качестве учебного пособия для курсантов и слушателей образовательных учреждений МВД России

по специальности «Финансы и кредит»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва, 2008

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

ББК 330.115

Учебное54 пособие рекомендовано к изданию для вузов ДКО МВД России по специальности «Финансы и кредит» (протокол №8 от 30 июня 2007 г.).

Автор:

Ю.Н. Полянский – заместитель начальника кафедры математики и ин- формационных технологий Академии экономиче- ской безопасности МВД России, канд. техн. наук,

доцент

Рецензенты:

В.С. Мхитарян – директор института статистики и эконометрики Московского государственного университета эко- номики, статистики и информатики, доктор экон. наук, профессор;

Э.М. Карташов – заведующий кафедрой высшей и прикладной мате- матики Московской государственной академии тон- кой химической технологии (МИТХТ) им. М.В.Ломоносова, акад. Российской Академии есте- ственных наук, доктор физ.-мат. наук, профессор;

Л.В. Большакова – профессор кафедры информационных систем Санкт-Петербургского университета МВД России, канд. физ.-мат. наук, доцент;

Н.М. Дубинина – начальник кафедры информатики и математики Московского университета МВД России, канд. юрид. наук, доцент

Полянский Ю.Н.

П 54 Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозиро-

вание: учебное пособие. – М.: Академия экономической безопасности МВД России, 2008. – 190 с.

Настоящее учебное пособие предназначено для курсантов, студентов и слушате- лей вузов МВД, обучающихся на экономических специальностях по всем формам обуче- ния. В пособии рассмотрены общие теоретические основы дисциплины «Эконометрика» со- гласно требованиям Государственного образовательного стандарта. Для более успешного осво- ения и закрепления материала в пособии подробно рассмотрен процесс решения типовых прак- тических задач, которые могут встретиться в служебной деятельности будущего сотрудника экономических подразделений правоохранительных органов. Для подготовки к экзамену (заче- ту) приведены тестовые вопросы с возможными вариантами ответов.

Полянский Ю.Н.

Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Эконометрика (или иначе – эконометрия) как самостоятельная наука развивается сравнительно недавно - с начала XX века. Ее зарождение и интенсивное развитие связано прежде всего с необходимостью количе- ственного измерения общих качественных зависимостей, выявленных и обоснованных экономической теорией. Не случайно само ее название со- стоит из слов «экономика» и «метрика».

Эконометрика возникла на стыке трех наук: математики, экономиче- ской теории и статистики. Первоначальные попытки количественных ис- следований в экономике предпринимались учеными-экономистами разных стран, начиная с XVII века (В.Петти, Г.Кинг, Ч.Давенант, Дж.Э.Юл, Г.Хукер и др.). Сам термин «эконометрика» (вернее «эконометрия») ввел П.Цьемпа (Австро-Венгрия) в 1910 году. Более серьезную научную прора- ботку эконометрика получила в 1930-50-е годы в работах Р.Фриша, Ч.Руса, Й.Шумпетера, Я.Тинберга, О.Андерсона и др. Свидетельствами общего признания эконометрики стали присуждения Нобелевской премии в 1969 году эконометристам Р.Фришу и Я.Тинбергу, в 1980 году – Л.Клейну, в 1989 году – Т.Хаавельмо, в 2000 году – Дж.Хекману и Д.Макфаддену.

Ее развитие как самостоятельной науки неразрывно связано с науч- ными и практическими успехами в других науках. Конечно, грани между экономической теорией, математической экономикой, математической ста- тистикой, экономической статистикой и эконометрикой не очень четкие.

Экономическая теория, опираясь на знание основных экономических тенденций и законов, дает качественные, обобщенные результаты, которые эконометрика уточняет, сводит к конкретным практическим количествен- ным показателям, критериям. выражает известные экономические за

Математическая экономика -

коны в виде формул и соотношений, которые эконометрика эксперимен- тально проверяет, уточняет и дает рекомендации по их практическому при-

менению. дает общий математический аппарат

Математическая статистика

для изучения случайных явлений и процессов, который эконометрика уточ- няет применительно к экономике, рассматривает с практической точки зре-

ния. Экономическая статистика, дает рекомендации по сбору и обработке экономических данных, между которыми эконометрика количественно изу- чает взаимосвязь.

Так как эконометрические исследования основываются на обработке

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

больших объемов статистических данных, то особенно бурное развитие эконометрики, как и многих других наук, началось с успехами вычисли- тельной математики и информатики, широкого распространения вычис- лительной техники, особенно персональных компьютеров. В настоящее время эта наука продолжает формироваться. Она находится на этапе бурно- го распространения и развития, в частности в России.

До 1990-х годов в социалистических странах для планового развития централизованной экономики в основном использовались балансовые и оп- тимизационные методы исследований. Эконометрические эксперименты в таких условиях были мало востребованы. И лишь с началом рыночных от- ношений существенно возросла необходимость применения и развития эко- нометрических методов в управлении экономикой.

В 2000 году эконометрика впервые включена в Государственный об-

разовательный стандарт Российской Федерации на правах самостоятельной учебной дисциплины естественнонаучного цикла. Практически все эконо-

мические вузы и факультеты страны начали преподавание этой важной науки. По мнению известного российского экономиста академика РАН В.Л.Макарова «Современное экономическое образование держится на 3-х китах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике».

Ведущие ученые-экономисты и экономические научно- исследовательские организации России активно включились в процесс ис- следований по этому направлению.

Важным является еще и то, что получившие в эконометрике мощное практическое развитие методы регрессионного анализа, корреляционного анализа, компонентного анализа могут применяться не только в экономике. Конечно, экономические данные и законы идеально подходят для эконо- метрических исследований. Но разработанные в рамках эконометрики ме- тоды и подходы могут с успехом использоваться для решения многих соци- альных, технических, технологических, организационных, военных, право- охранительных, юридических и иных задач.

Для успешного овладения этой дисциплиной необходимо предвари- тельное изучение в рамках учебного плана математики (математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической стати- стики), экономической статистики, экономической теории, информатики. Эконометрика вбирает в себя многие их положения. Она подводит слушате- лей к реальным, практическим научным исследованиям, обучает их творче- скому, осознанному подходу к выявленным экономическим закономерно- стям. Простое механическое применение формул, полученных в экономиче- ской теории, статистике, математике могут зачастую дать численно пра- вильный, но далекий от жизненных реальностей результат.

Аудиторные занятия по эконометрике заключаются не только в теоре- тической подготовке на лекциях и разборе типовых задач на семинарах. За- дачи должны практически реализовываться на ЭВМ с использованием об-

Полянский Ю.Н.

Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

щего и специального программного обеспечения. Наиболее полный пакет

функций реализован в многочисленных специализированных прикладных статистических программах и системах (например, Statistica, Econometricи др

Views,предназначенныхStatgraphics,дляSTATA,работыSAS,в различныхSYSTAT, SPSS,операционныхTSP, GAUSS,системахMicrofitВместе.), с тем очень многие необходимые возможности реализованы в широко. рас- пространённой офисной программе Microsoft Excel из пакета Microsoft Of-

fice. Конечно, наиболее эффективными инструментами являются специ- альные эконометрические и статистические пакеты. Однако, на взгляд авто- ра, прежде чем пользоваться ими, надо овладеть навыками эконометриче- ского моделирования, получить практику расчетов по основным формулам, чтобы более глубоко понимать суть анализируемых явлений и процессов. Поэтому обучение эконометрике обязательно надо начинать с непосред- ственных расчетов на Microsoft Excel по теоретическим формулам. А уже потом переходить на более совершенные пакеты и программы, облегчаю- щие и ускоряющие процесс исследований.

В эконометрике, сравнительно новой и быстро развивающейся науке, еще не до конца сложились единые системы обозначений и терминологии. Это во многом определяется тем, что она находится на стыке нескольких наук, каждая со своей историей и традициями, а также тем, что эконометри- ка зародилась и развивалась до недавнего времени в основном за рубежом, где символика и терминология несколько отличаются от российских. Это, конечно, вызывает дополнительные трудности при изучении дисциплины.

Условимся в данной работе придерживаться сложившейся в российской науке системы обозначений.

Предлагаемое пособие не претендует на полноту изложения теорети- ческого материала, особенно в современных условиях, когда эконометрика как самостоятельная наука еще не до конца сформировалась. Предлагаю слушателям дополнительно прочитать монографии, учебники, учебные по- собия, приведенные в списке литературы. Автор ставил своей целью озна-

комить читателя с главными положениями современной эконометрической науки и подкрепить их практическими примерами и задачами.

Процесс обучения в правоохранительном вузе имеет свои особенно- сти. Поэтому в ряде задач рассмотрены реальные проблемы, с которыми

может столкнуться сотрудник в предстоящей служебной деятельности по защите экономических интересов страны.

С пожеланием успехов,

Ю.Н.Полянский

www.dvbi.ru ser_pol@imail.ru

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

ВВЕДЕНИЕ

Используемая система обозначений

В современных теории вероятностей, математической статистике и

эконометрике,

к сожалению,

окончательно не утвердилась единая система

обозначений и названий случайных величин

(СВ), их компонентов

(в случае

многомерности СВ), наблюдаемых и оценочных значений этих СВ. Кроме

того,

эконометрика лежит на стыке многих наук и зачастую использует их

системы обозначений. В настоящей работе принята система,

использующа-

яся чаще в эконометрике. А именно:

Z и т.п.;

СВ обозначаются латинскими заглавными буквами: X , Y ,

объясняемые переменные обозначаются Y ;

объясняющие переменные обо-

значаются: количественные –

X , качественные –

Z ;

значения СВ обо-

конкретные наблюдаемые

(экспериментальные)

значаются соответствующими латинскими строчными буквами: x ,

y , z ;

объясняющие переменные

(факторы)

нумеруются с помощью ниж-

него индекса

(j=1,2,…,p),

например, X1 , X

2 ,..., X j ,..., X p . При рассмотре-

нии совокупности p факторов как одной многомерной объясняющей пере-

менной

она

обозначается

без

индекса

или

виде

вектора

( X1 , X 2 ,..., X j ,..., X p ) ;

нием

наблюдения (результаты эксперимента) в моделях с одним уравне-

(главы

1…

5) нумеруются с помощью нижнего индекса

i (i=1,2,…,n),

например, yi

результат i-го наблюдения объясняемой СВ Y , xij -

результат

i-го наблюдения j-го фактора

X j ;

в системах эконометрических уравнений

(глава 6) используется самостоятельная система индексации;

оценочные (расчетные) значения СВ

(и их соответствующих харак-

теристик) обозначаются знаком «^» над буквой,

например, y , b2

и т.д. Ис-

ключение составляют некоторые исторически сложившиеся самостоятель-

ные обозначения, например,

выборочная дисперсия

как оценка гене-

ральной дисперсии σ2 , остатки e как оценки ошибок

и др.

Итак, рассмотрим зависимость случайной объясняемой переменной Y

от многомерной объясняющей переменной

X = ( X1 , X

,..., X р ) , включаю-

щей

компонент - факторов, являющихся, как правило, детерминирован-

ными

(принимающими заранее заданные, строго определенные значения)

величинами.

,..., x р ) значений фак-

торов

Одному и тому же конкретному набору ( x1 , x2

в различных наблюдениях могут соответствовать несколько различ-

ные (но не произвольные) значения y объясняемой переменной

Y . В них

Полянский Ю.Н.

Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

может наблюдаться некоторая закономерность, они могут иметь определён- ный закон распределения. Т.е. каждому набору значений факторов в разных конкретных реализациях могут соответствовать не строго заранее опреде- ленные соответствующие значения объясняемой переменной, а её условные математические ожидания. Такая зависимость называется регрессионной.

! Замечания.

• Объясняющие переменные могут также быть случайными величинами.

• Объясняемую переменную Y иногда называют иначе - зависимая пере-

менная, выходная переменная, результирующая переменная, результативный признак, функция отклика. Объясняющие переменные ( X1 , X 2 ,..., X р ) иначе назы-

вают независимыми переменными, входными переменными, предсказывающими переменными, факторами, признаками-факторами, регрессорами и т.п.

Всего имеем (вместе с объясняемой переменной Y ) m = p +1 пере- менных. Количество наблюдений (объём выборки) будем обозначать n .

Объясняющую переменную Y практически невозможно определить через факторы абсолютно точно. Независимо от желания исследователя и по разным причинам при этом неизбежно возникают ошибки.

Наблюдаемые (иначе - фактические, экспериментальные, реальные)

значения y объясняемой переменной Y можно достаточно условно разде- лить на составляющие:

• объясненную часть (теоретическое значение) ˆy = f ( x ,x ,...,xр ), в

качестве которой обычно принимают условное математическое1 2ожидание

M x ( y);
	• случайную часть ε (ошибки, возмущения, невязки).
	Таким образом,	ˆ	ε	= M x ( y ) +		ε	.	(0.1)
		y = y +
		в наиболее общем виде выглядит
или иначе		ˆy = f ( x1 , x2 ,..., x р )						(0.2)
		y = f ( x1 , x2 ,..., x			) +ε .			(0.2`)
	Эти уравнения (0.2) и (0.2`)		выражают спецификацию эконометриче-
ской модели – теоретический вид модели, формулу функции, которую зада-
ёт исследователь, исходя из своих предположений о характере связи между
переменными.
	Причины появления случайной составляющей ε :
	• неучет в используемой модели некоторых факторов,							от которых
также существенно зависит Y (например,					если в исследованиях полагать,

что стоимость автомобиля зависят только от срока его эксплуатации, то тем самым будут неучтены, например, такие факторы, как его текущее техниче- ское состояние или наличие дополнительного оборудования);

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

• не достаточно точно выбранная спецификация модели (например, если считать, что доход магазина просто прямо пропорционален времени его работы, то можно не учесть неравномерность спроса в течение дня);

• наличие ошибок исходных данных:

- случайных ошибок (описок персонала, сбоев техники, неточно- стей округления чисел и т.п.);

- систематических преднамеренных и непреднамеренных ошибок (например, умышленного занижения бухгалтерской отчетности, использо- вание неверных экономических показателей, критериев и т.п.).

В каждом i-ом эксперименте для конкретной выборки размером n имеем не сами ошибки ε i , а их наблюдаемые значения ei - остатки.

Классификация эконометрических моделей:

1.По количеству объясняющих переменных:

•модель парной регрессии;

•модель множественной регрессии.

2.По виду функции регрессии:

•модель линейной регрессии;

•модель нелинейной регрессии.

3.По типу используемых данных:

•модель пространственной выборки;

•модель временного ряда;

•модели со смешанными данными.

4.По количеству эконометрических уравнений:

•модель с одним уравнением регрессии;

•модель с системой одновременных уравнений.

Любая модель (физическая, математическая, экономическая и т.п.)

– это в той или иной степени упрощение, идеализация явлений, собы- тий, объектов реального мира. Поэтому при их построении принимают- ся допущения (гипотезы, предпосылки) – некие идеальные условия, при которых соответствующая модель адекватно описывает действитель- ность. Нарушение того или иного допущения может привести к значи- тельной неточности, неадекватности полученной модели. Это не всегда значит, что данной моделью пользоваться нельзя. Надо лишь учитывать, что точность модели может пострадать. Возможно, при другом наборе допущений необходима и другая модель.

Полянский Ю.Н.

Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

Основные допущения регрессионного анализа:

1. Спецификация модели (конкретный вид зависимости)

		y = f ( x	1 , x2 ,..., x р ) +ε .			(0.3)
Конкретный вид функции выбирается исследователем индивиду-
ально для конкретной задачи, исходя из формы поля корреляции, экономи-
ческих, технических и т.п. соображений, величин соответствующих харак-
теристик точности и значимости различных моделей.
2. Распределение случайного элемента				не зависит от объясняющих
переменных X j . Чаще используется более «сильное» требование: нестоха-
стичность (неслучайность, детерминированность, заданность заранее)						зна-
чений всех объясняющих переменных			x j :
		M ( xijε i	) =0 ,	( i =1,2,...,n , j =1,2,..., p ).		(0.4)
При отсутствии случайности в значениях y					зависимость попросту
становится функциональной.		Требование детерминированности x j в эко-
номической практике часто довольно нереалистично, т.к. объясняющие пе-
ременные зачастую сами определяются из других зависимостей. Кроме то-
го, экономические расчеты редко удаётся повторить вновь с теми же значе-
ниями объясняющих переменных.
3. а) Несмещенность ошибок всех наблюдений
(1-е условие Гаусса-Маркова):
		M ( εi ) = 0 ,			( i =1,2,..., n ). (0.5)
Иначе: отсутствие систематических ошибок					(завышения или зани-
жения результата).
Визуально: линия регрессии на графике должна проходить точно
посередине поля корреляции на каждом диапазоне объясняемой перемен-
ной.
б) Постоянство дисперсии ошибок всех наблюдений
(2-е условие Гаусса-Маркова):
D( ε ) =σ 2 =Const ,					( i =1,2,...,n ). (0.6)
Иначе: разброс объясняемой переменной y					относительно своего
	i

среднего значения при различных значениях конкретной объясняющей пе- ременной x должен быть постоянен. В противном случае оценки могут стать неэффективнымиj [13] и может наблюдаться явление гетеро-

скедастичности (см. подробнее в п.4.1.2).

Визуально: облако поля корреляции должно представлять собой как бы воображаемую полосу постоянной ширины.

Полянский Ю.Н. Эконометрика. Экономическое моделирование и прогнозирование.

в) Некоррелированность ошибок разных наблюдений
(3-е условие Гаусса-Маркова):
r( εi , ε j	) = 0 ,		( i ≠ j ).	(0.7),
Иначе: различные значения объясняемой переменной должны быть
абсолютно независимыми друг от друга.			Между ними не должно быть си-
стематической связи в разных наблюдениях. В противном случае оценки ре-
грессии могут стать неэффективными и может наблюдаться явление авто-
корреляции (см. подробнее в п.5.1.3).		Нарушение этого требования особен-
но характерно для временных рядов,		где более ранние наблюдения часто
некоторое время заметно влияют на последующие.
Визуально: в соседних наблюдениях поля корреляции не должна
быть заметна периодичность – « волны».
г) Нормальное распределение ошибок всех наблюдений:
ε	~ N ( 0 ,σ 2 ).			(0.8)
Это дополнительное требование,			основанное на центральной пре-
i

дельной теореме: случайная величина распределена нормально тогда, когда
она является результатом взаимодействия большого числа не связанных
друг с другом случайных факторов,	среди которых нет доминирующего.
Это требование в экономических задачах часто выполняется автоматически.
Для множественной регрессии добавляется ещё одно допущение.
4. Некоррелированность объясняющих переменных между собой:
r( xi , x j ) =0 ,	( i ≠ j ).	(0.9)

Это требование на практике обычно трудно выполнить: в природе и обществе многие факторы так или иначе взаимосвязаны. Желательно, чтобы в модели были только факторы, которые минимально коррелируют друг с другом. Нарушение условия может существенно снизить точность модели и вызвать явление мультиколлинеарности (см. подробнее в п.4.1.1).

Измерения в экономике

Исходя из самого названия науки «эконометрика», понятно, что эко- нометрические исследования связаны с процессом измерения экономиче- ских данных. Что понимать под измерением?

В широком смысле, измерение – это процесс выделения некоторого свойства объекта, по которому осуществляется получение, сравнение и упо- рядочение информации. Иначе: наблюдаемым свойствам, фактам, каче- ствам, законам ставятся в соответствие некоторые числовые значения.

В узком смысле, измерение – это сравнение полученных числовых значений с некоторым эталоном (единицей измерения).

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.20193.15 Mб193_УП_Логистические модели_обновленное.doc
#
12.09.201946.79 Кб104,5,6,47,62.docx
#
10.11.201934.63 Кб104.docx
#
27.10.2018153.39 Кб740-50_билеты.docx
#
14.04.2019818.44 Кб12401196_C9AEF_voprosy_k_ekzamenu_po_teorii_veroy....docx
#
05.06.2015279.58 Кб4841_0_Econometrics_Polyansky__Part_0.pdf
#
05.06.20151.7 Mб3441_1_Econometrics_Polyansky__Part_1.pdf
#
05.06.20151.55 Mб2741_2_Econometrics_Polyansky__Part_2.pdf
#
05.06.20151.08 Mб2741_3_Econometrics_Polyansky__Part_3.pdf
#
05.06.20151.44 Mб2541_4_Econometrics_Polyansky__Part_4.pdf
#
05.06.20151.45 Mб2341_5_Econometrics_Polyansky__Part_5.pdf