4.3. Многопродуктовая тз с независимыми и взаимозаменяемыми поставками

Задача 4.3.1. Фирма, имеющая три завода (А1, А2, А3), производит стиральные машины четырех моделей М1, М2, М3, М4. Основные центры распределения продукции расположены в двух пунктах (оптовых базах) В1, В2. В табл. 4.3.1 приведены объемы выпуска разных заводов и величины спроса в центрах распределения для каждой модели машины.

Таблица 4.3.1

	Модель
	М1	М2	М3	М4	Всего
Завод AI AII AIII	- 500 800	- 600 400	700 - -	300 400 -	1000 1500 1200
Центр распределения BI BII	700 600	500 500	500 200	600 100	2300 1400

Стоимость перевозки одной стиральной машины приведена в табл. 4.3.2 (матрица С = (С_ij)).

Таблица 4.3.2

	BI	BII
AI	80	215
AII	100	108
AIII	102	68

Таблица 4.3.3

Заводы	Модели	Центры распределения								Объем пр-ва
		BI				BII
		M1	M2	M3	M4	M1	M2	M3	M4
АI	M3	M	M	80	M	M	M	215	M	700
	M4	M	M	M	80	M	M	M	215	300
AII	M1	100	M	M	M	108	M	M	M	500
	M2	M	100	M	M	M	108	M	M	600
	M4	M	M	M	100	M	M	M	108	400
AIII	M1	102	M	M	M	68	M	M	M	800
	M2	M	102	M	M	M	68	M	M	400
Спрос		700	500	500	600	600	500	200	100	3700

Для того чтобы учесть многопродуктовый характер задачи, изменим транспортную модель следующим образом. Вместо того чтобы рассматривать каждый завод как один исходный пункт, разобьем его на несколько пунктов в соответствии с числом моделей стиральных машин, выпускаемых этим заводом. Аналогично поступим и с пунктами назначения, т.е. будем считать, что каждый из них состоит из четырех подпунктов, соответствующих четырем моделям стиральных машин. В результате получим семь исходных пунктов и восемь пунктов назначения.

Табл. 4.3.3 представляет собой полную транспортную таблицу. Заметим, что некоторые маршруты недопустимы, поскольку в данной постановке задачи стиральные машины различных моделей не могут заменить друг друга.

Например, нельзя осуществлять перевозки из пункта производства стиральных машин марки М1 в пункт доставки стиральных машин модели М4. В табл. 4.3.3 запрещенным маршрутам соответствует очень высокая стоимость перевозки М (C_ij = M).

Если внимательно изучить табл.3, то можно заметить, что на самом деле задачу не обязательно описывать одной моделью. В силу независимости поставок можно было бы представить задачу по каждой модели машин в виде отдельной таблицы перевозок, но только существенно меньшего размера. Табл. 4.3.3 можно разбить следующим образом:

Таблица 4.3.4

а) модель М1

Заводы	Центры распределения		Объем производства
	BI	BII
AII	100	108	500
AIII	102	68	800
Спрос	700	600

б) модель M2

Заводы	Центры распределения		Объем производства
	BI	BII
AII	100	108	600
AIII	102	68	400
Спрос	500	500

в) модель М3

Заводы	Центры распределения		Объем производства
	BI	BII
AI	80	215	700
Спрос	500	200

г) модель M4

Заводы	Центры распределения		Объем производства
	BI	BII
AI	80	215	300
AII	100	108	400
Спрос	600	100

Рассмотрение этих четырех транспортных моделей дает решение, совпадающее с оптимальным решением задачи, соответствующей табл. 4.3.3. С вычислительной точки зрения небольшие подзадачи решить существенно эффективнее, чем одну сложную задачу, представленную в табл. 4.3.3.

Какой же смысл тогда использовать модель, заданную табл. 4.3.3? Вспомним, что возможность разбиения табл. 4.3.3 на части обусловлена полной независимостью различных моделей стиральных машин. Если бы между разными моделями существовала связь (например, одну из них можно было заменять другой), то в общем случае исходную модель не удалось бы разбить столь просто. Задача 5 иллюстрирует это замечание.

Домашнее задание 7.

1. Решить задачу 4.3.1 , найдя решение из таблицы 4.3.3.

2. Решить задачу 4.3.1 , найдя решение из таблиц 4.3.4 (а, б, в, г).

3. Решить задачу 4.3.1 при дополнительном условии, что потребность центра ВI составляет М1-800 ед., М2-500, М3-300, М4-600, а ВII составляет 700, 400, 300, 100 ед. соответственно, воспользовавшись табл.4.3.3 (с новыми данными).

4. Решить задачу 3 , воспользовавшись таблицами 4.3.4 с новыми данными.

5. Решить задачу 1 при дополнительном условии: пусть некоторую часть спроса на одну из моделей можно удовлетворить за счет другой в соответствии со следующими данными:

Центр распределения	Заменяемая часть спроса в %	Взаимозаменяемые марки
BI	10 20	M1,M2 M3,M4
BII	10 5	M1,M3 M2,M4

Указание. Добавьте четыре новых пункта назначения, соответствующие новым комбинациям (M1, M2), (M3, M4), (M1, M3) и (M2, M4). Величины спроса в новых пунктах назначения определяются из данных о процентном соотношении заменяемых моделей.

6 – 10. Решить задачу 5 со следующими данными:

6.

Центр распределения	Заменяемая часть спроса в %	Взаимозаменяемые марки
BI	10 10	M1,M3 M2,M4
BII	15	M1,M2

7.

Центр распределения	Заменяемая часть спроса в %	Взаимозаменяемые марки
BI	20	M2,M4
BII	5 15	M1,M3 M2,M4

8.

Центр распределения	Заменяемая часть спроса в %	Взаимозаменяемые марки
BI	5	M1,M2
BII	10	M2,M3

9.

Центр распределения	Заменяемая часть спроса в %	Взаимозаменяемые марки
BI	5 15	M1,M3 M2,M4
BII	30 25	M1,M2 M3,M4

10.

Центр распределения	Заменяемая часть спроса в %	Взаимозаменяемые марки
BI	40	M3,M4
BII	5	M1,M3