3.4. Решение зmп с помощью ms Excel

В этом разделе рассмотрим решение поставленных задач с использованием универсального программного обеспечения. Для решения задач оптимизации в MS Excel используют надстройку Поиск решения, которая размещена во вкладке «Данные»:

Рис.3.3 Вкладка «Данные»

Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке.

Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках.

Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки.

Если в версии Excel, установленной на вашем компьютере, отсутствует данный подпункт, необходимо вызвать меню «Файл», выбрать раздел «Параметры Excel», выделить пункт «Надстройки», далее нажать кнопку «Перейти» и в предложенном списке дополнительных модулей выбрать «Поиск решения» (рис. 3.4).

Рис. 3.4 Надстройки

Решим с помощью этой надстройки «задачу о загрузке корабля», которую в других эквивалентных постановках называют «задачей о рюкзаке».

Пусть имеется корабль грузоподъемности 6000 кг. и полезным объемом трюма 38 куб.м. Корабль может быть загружен предметами N типов. Для каждого предмета известны вес, объем и ценность (см. табл. ниже).

Вид груза	Ед. измерения	Вес груза (кг.)	Объем груза (куб м.)	Ценность груза
Стиральные машины	1 шт.	55	0,255	13 000,00р.
Ткацкие станки	1 шт.	98	0,75	45 000,00р.
Ткань	1 рулон	25	0,2	5 450,00р.
Комплекты деталей	1 коробка	18	0,15	4 700,00р.

Кроме того известно, что существуют обязательства перед заказчиками в размере 40 ст. машин, 5 ткацких станков, 28 рулонов ткани и 27 комплектов деталей. Также были проведены маркетинговые исследования, в результате которых стало ясно, что спрос на рассматриваемые виды груза не превысит 60, 8, 70 и 50 единиц соответственно.

Путь х_k – загрузка (количество) предметами k-го вида, тогда математическая модель задачи загрузки корабля грузом максимальной ценности имеет вид:

Составим шаблон в редакторе Excel и занесем в таблицу числовую информацию задачи (рис. 3.5).

Рис. 3.5 Исходные данные задачи

Ячейки А5 – А8 называются в Excel изменяемыми (в нашей модели это неизвестные переменные), т.е., «Поиск решения» будет изменять их таким образом, чтобы целевая функция приняла оптимальное значение. Значения, которые первоначально вводят в эти ячейки, обычно нули (незаполненные клетки трактуются по умолчанию как содержащие нулевые значения).

Также необходимо занести формулы расчета значения целевой функции и левых частей неравенств, отображающие связи и отношения между числами на рабочем столе.

В нашей математической модели, целевая функция представляет собой произведение вектора коэффициентов на вектор неизвестных. Действительно, выражение , можно рассматривать как произведение вектора (13000, 45000, 5450, 4700) на вектор (Х₁,Х₂,X₃,X₄).

В Excel существует функция СУММПРОИЗВ, которая позволяет найти скалярное произведение векторов. В ячейку С12 необходимо вызвать данную функцию, а в качестве перемножаемых векторов задать адреса ячеек, содержащих коэффициенты уравнений (в данном случае, это F5:F8) и ячеек, в которые в результате решения будут помещены значения Х₁, Х₂, X₃, X₄ (ячейки A5:A8) (рис. 3.6).

Рис. 3.6 Вызов функции СУММПРОИЗВ

Каждая левая часть ограничения тоже представляет собой произведение двух векторов. В ячейке, отведенной для формулы левой части первого ограничения (C14), вызовем функцию СУММПРОИЗВ. В качестве адресов перемножаемых векторов занесем адрес столбца коэффициентов D5:D8 и адрес значений переменных A5:A8. Аналогично для ограничения объема трюма (рис. 3.7).

Рис. 3.7 Левые части ограничений

К моменту вызова сервиса «Поиск решения» на рабочем столе с задачей должны быть занесены формулы для левых частей ограничений и формула для значения целевой функции.

Во вкладке «Данные» выбираем «Поиск решения». В появившемся окне задаем следующую информацию:

а) в качестве целевой ячейки устанавливаем адрес ячейки для значения целевой функции С12 (рис. 3.9);

б) «флажок» устанавливаем на вариант «максимальному значению», т.к. в данном случае, целевая функция дохода подлежит максимизации;

в) в качестве изменяемых ячеек заносится адрес столбца значений переменных A5:A8;

Рис. 3.8. Окно «Поиск решения»

г) справа от окна, предназначенного для занесения ограничений, нажимаем кнопку «Добавить», появится форма для занесения ограничения (рис.3.9).

Рис.3.9. Окно «Добавление ограничения»

д) в левой части формы «Ссылка на ячейку» заносится адрес формулы для левой части ограничения, после чего выбирается требуемый знак неравенства, в поле «Ограничение» заносится ссылка на правую часть ограничения (рис. 3.10). Если левые части нескольких ограничений являются смежными ячейками и правые части также являются смежными ячейками, то одновременно можно указать несколько однотипных ограничений, выделив нужные диапазоны с помощью зажатой левой кнопки мыши.

Рис.3.10. Введение ограничений на спрос по всем видам груза

е) нажимаем кнопку «Добавить» и аналогично заносим все ограничения задачи, после чего нажимается кнопка «ОК».

Таким образом, окно «Поиск решения с занесенной информацией выглядит следующим образом (рис. 3.11)

Рис.3.11. Заполненное окно «Поиска решения»

Нажав кнопку Параметры, можно установить относительную погрешность вычислений и другие параметры решения. В качестве метода решения подойдет «Поиск решения Нелинейных задач методом ОПГ», поскольку мы имеем дело с задачей целочисленного программирования и симплекс-метод решения задач не подходит для выполнения этой задачи. Затем следует нажать «Найти решение», после чего появляется окно результата решения, которое сообщает о том, что решение либо найдено, либо не может быть найдено (в случае неверной постановки задачи).

В окне результатов поиска решения необходимо выбрать «Сохранить найденное решение» и нажать кнопку «ОК». Теперь можно посмотреть на полученное решение.

Рис.3.12. Результат применения «Поиска решения»

С помощью указанной надстройки могут быть решены не только ЗЛП и ЗЦЛП, но и ЗВП.

Домашнее задание 4.

1 – 2. Составить и решить задачу, которая может быть сведена к задаче о загрузке корабля.

3 – 4. Составить и решить задачу, которая может быть сведена к задаче о назначениях.

5 – 6. Составить и решить задачу оптимального исследования рынка.

7 – 8. Составить и решить задачу задача о планировании производства.

9 – 10. Составить и решить задачу о загрузке оборудования.