1.2. Основные понятия и определения исследования операций

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели. Операция есть всегда управляемое мероприятие, т.е. имеется возможность распорядиться способом выбора некоторых параметров, характеризующих ее организацию. Эти параметры называют управляющими переменными.

Всякий определенный выбор таких переменных называется решением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными. Оптимальными называют такие решения, которые по некоторым критериям предпочтительнее других.

Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений, которых может быть более одного. Окончательный выбор решения выходит за рамки исследования операций и производится средствами так называемой теории принятия решений.

Любая задача исследования операций имеет начальные «дисциплинирующие» условия, т.е. такие исходные данные, которые фиксированы с самого начала и не могут быть нарушены. В своей совокупности они формируют так называемое множество возможных решений.

Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь количественный критерий, называемый показателем эффективности (или целевой функцией). Этот показатель выбирается так, чтобы отражать целевую направленность операции.

Часто выполнение операции сопровождается действием случайных факторов. Тогда в качестве показателя эффективности берется не сама величина, которую хотелось бы оптимизировать, а ее среднее значение (или математическое ожидание).

Иногда операция, сопровождаемая случайными факторами, преследует такую цель А, которая может быть либо достигнута полностью, либо не достигнута совсем (типа «да – нет»). Тогда в качестве показателя эффективности выбирают вероятность достижения этой цели p(A). (Если p(A) = 0 или 1, то приходим к известной в кибернетике задаче «черного ящика».)

Неправильный выбор показателя эффективности очень опасен. Операции, организованные под углом зрения неудачно выбранного критерия, могут привести к неоправданным затратам и потерям. (Например, «вал» в качестве основного критерия оценки хозяйственной деятельности предприятия.)

1.3. Общая постановка задачи исследования операций

Задачи исследования операций делятся на две категории: а) прямые и б) обратные.

Прямые задачи отвечают на вопрос: чему будет равен показатель эффективности Z, если в заданных условиях y  Y будет принято некоторое решение x  X. Для решения такой задачи строится математическая модель, позволяющая выразить показатель эффективности через заданные условия и решение, а именно:

где заданные факторы (исходные данные),

управляющие переменные (решение),

Z – показатель эффективности (целевая функция),

F – функциональная зависимость между переменными.

Эта зависимость в разных моделях выражается по-разному. Зависимость между иобычно выражается в виде ограничений на

Если вид зависимости F известен, то показатель Z находится прямой подстановкой ив данный функционал.

Обратные задачи отвечают на вопрос: как при данных условиях выбрать решениечтобы показатель эффективностиZ обратился в максимум (минимум). Такую задачу называют задачей оптимизации решения.

Пусть прямая задача решена, т.е. модель операции задана и вид зависимости F известен. Тогда обратная задача (т.е. задача оптимизации) может быть сформулирована следующим образом.

Требуется найти такое решение при котором показатель эффективностиZ = opt:

Эта формула читается так: Z есть оптимальное значение взятое по всем решениям, входящим в множество возможных решенийX.

Метод поиска экстремума показателя эффективности Z и связанного с ним оптимального решения должен всегда выбираться, исходя из особенностей функцииF и вида ограничений, накладываемых на решение. (Например, классическая задача линейного программирования.)