Тема 5 задача и модель «черного ящика»

5.1. Общие замечания

Все задачи, которые рассматривались до сих пор, являлись обратными задачами исследования операций. Данная задача, в отличие от них является прямой: определить показатель эффективности Z, если известны переменные x₁, x₂,…, x_m, но не известно влияние условий накладываемых на

Неизвестна также функциональная зависимость F между переменными, но задана серия наблюдений, по которым такую зависимость можно построить. Такую задачу иногда понимают как задачу построения функции по экспериментальным данным. В частном случае Z может принимать только два значения (типа «победа – поражение»), что, однако, не ограничивает общность задачи.

С практической точки зрения существует и другой аспект подобной задачи, используемый при кибернетическом подходе к управлению экономическими объектами. Положим, что в цепи управления операционной моделью выработано некоторое управляющее воздействие x₁, x₂,…, x_m на объект управления (например, решением задачи на opt Z). Но при реализации этого воздействия возникают помехи которые искажают значениях_i. Требуется убрать вредное воздействие помехи, имея лишь серию наблюдений за функционированием объекта управления.

Вторая задача, которую называют задачей «черного ящика», представляется более общей. Ее и рассмотрим.

5.2. Содержательная постановка задачи

Рассмотрим кибернетическую модель «черного ящика». В общем случае имеем:

от операционной модели		x1(W)		«ч.я.»		(к плану)
		x2(W)
		…….
		xm(W)

где х_i – входные переменные «ч.я.», подвергнутые воздействию помехи;

W – помеха или возмущения типа W = ± Δх_i;

выходные переменные «ч.я.», без ограничения общности можно положить

В любом случае W есть неизвестная величина (которая в принципе может и отсутствовать). Можно лишь предполагать, что она более или менее систематична. Не известен также вид функции (отсюда и название «черный ящик»). Однако в результате наблюдения за работой «ч.я.» можем получить для переменныхх_i и у временные ряды, т.е. значения переменных x₁, x₂,…, x_m, y в моменты времени t₁, t₂,…, t_N.

Требуется по заданным х_i(t_{N + 1}) определить у(t_{N + 1}).

Ввиду ограниченности исходных данных эту задачу не удается удовлетворительно решить никакими известными методами. Можно сказать, что она плохо поддается решению.

В таком случае для предсказания величины у следует воспользоваться математическим аппаратом теории классификаций, который позволяет решать некоторые задачи прогноза в условиях неопределенности при минимуме априорной информации.

5.3. Формальная постановка задачи

Без ограничения общности можно положить, что переменная у принимает только два значения: у′ и у". (Применяя дихотомию, можно решить задачу для любого числа значений.) Этим значениям соответствуют два множества входных состояний системы: А′ и А", каждое со своим набором комбинаций значений переменных x₁, x₂,…, x_m.

Пусть поведение системы наблюдалось в моменты t₁, t₂,…, t_N. Полученные данные представим в виде таблицы, называемой протоколом наблюдений:

			x1, x2,…, xm	у
АЭА		а1 а2 …	   	у′
		… aN	 	у"
		с	 	?

Требуется для новой комбинации с = х_i(c),…, x_m(c) определить: с  А´ или c  A''. При такой постановке заведомо предполагается, что игдеА_э, множества наблюдений в эксперименте,А, А′, А" – теоретически возможные множества наблюдений. Причем =иА′А" = А,  = ø и А′А" = ø.

Из такой формулировки ничего не следует, пока не определено множество А и, соответственно, множества А′ и А". Введение определений для А, А′ и А" сразу же переводит задачу в математическую модель.