8.4. Динамическое программирование

Динамическое программирование относится к вычислительному методу, использующему аппарат рекуррентных соотношений, разработанный американским ученым Р. Беллманом. Термин «динамическое программирование» возник в результате изучения задач математического программирования, в которых ряд условий изменялся во времени. Однако этот метод можно использовать в задачах, где время вообще отсутствует.

Динамическое программирование – это метод оптимизации решений, специально приспособленный к так называемым многошаговым или многоэтапным операциям.

Любую многошаговую задачу можно решать по разному: либо искать сразу все элементы решения на всех шагах, либо же строить оптимальное управление шаг за шагом, на каждом этапе расчета оптимизируя только один шаг. Оптимизация одного шага, как правило, проще оптимизации всего процесса: лучше много раз решить сравнительно простую задачу, чем один раз сложную. Но управление на отдельном шаге выбирается не так, чтобы выигрыш именно на данном шаге был максимальным, а так, чтобы сумма выигрышей была максимальной на всех оставшихся до конца шагах плюс данный.

Если модели линейного программирования можно использовать в экономике для принятия крупномасштабных плановых решений в сложных ситуациях, то модели динамического программирования применяются при решении задач значительно меньшего масштаба, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капитальных вложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.п.

8.5. Теория массового обслуживания

При исследовании экономических явлений часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы – систем массового обслуживания.

Теория массового обслуживания – новое научное направление, возникновение которого было вызвано потребностью практики в анализе процессов и систем, приводящих к очередям в обслуживании.

Очереди возникают в различных сферах человеческой деятельности: в промышленном производстве, в торговле, в сфере услуг, в бытовом, медицинском или ином обслуживании. В более широком смысле очереди формируются и в ходе различных процессов, там, где возможно скопление деталей изделий, полуфабрикатов, прежде чем они пройдут через соответствующую производственную операцию. В большинстве случаев очередь принимает вид некоторой последовательности этих проектов, т.е. определенной организации их скопления.

Примерами систем массового обслуживания являются телефонные системы, ремонтные мастерские, билетные кассы, магазины, работа экспедиции на предприятиях пищевой, мясной и молочной промышленности и т.д.

Системы массового обслуживания характеризуются тремя основными факторами:

-входящим потоком требований;

-механизмом обслуживания;

-дисциплиной обслуживания.

Под требованием на обслуживание понимается потребность в обслуживании, исходящая от какого-либо объекта (например, в работе автосервиса под требованием выступает автомашина, ожидающая ремонта или технического обслуживания; в работе экспедиции колбасного завода под требованием выступает автомашина, прибывшая за получением колбасных изделий и других мясопродуктов).

Технические средства и производственный персонал, выполняющие функции обслуживания, называются каналами обслуживания. (Например в работе автосервиса каналом обслуживания выступает слесарь, производящий ремонт автомобиля; в работе экспедиции предприятия каналом обслуживания является кладовщик, отпускающий продукцию.).

Совокупность, в которой последовательно связаны между собой поток требований на обслуживание, очередь и каналы обслуживания, представляет собой систему массового обслуживания.

Очередь образуется в следующих случаях:

-пропускная способность канала обслуживания явно не соответствует числу поступающих требований;

-требования поступают нерегулярно и носят случайный характер;

-время обслуживания носит случайный характер: одно требование занимает больше времени, другое – меньше;

-входящий поток требований и время обслуживания носят случайный характер.

Цель теории массового обслуживания состоит в анализе процесса образования очередей, в определении взаимосвязей между их основными характеристиками и в конечном счете в нахождении оптимальных путей управления этими процессами.