7.2. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ – это метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Основной особенностью корреляционного анализа является то, что он устанавливает лишь факт наличия связи и степень ее тесноты, не вскрывая ее причин.

Степень тесноты связи оценивают коэффициентами, изменяющимися в пределах от -1 до +1. Малое значение коэффициента свидетельствует о слабой связи. Значение, по величине близкое к единице (1,0) характеризует очень сильную связь и часто позволяет предположить наличие функциональной причинно-следственной связи. Значение коэффициента близкое к минус единице (-1) свидетельствует о наличии жестко детерминированной обратно пропорциональной связи между факторами. Если линейной связи между факторами не наблюдается, то значение коэффициента равно нулю (0). Другие значения коэффициента корреляции свидетельствуют о наличии стохастической связи, причем чем ближе его значение по модулю к единице, тем связь теснее.

Параметрический корреляционный анализ наиболее распространенный и наиболее точный вид анализа, для которого разработано всестороннее вероятностное обоснование. Условием обоснованного применения параметрических методов анализа, как правило, является нормальный закон распределения данных, используемых для обработки. Оценку наличия линейной связи между переменными проводят с помощью коэффициента корреляции Пирсона.

Непараметрические методы статистики, в отличие от параметрических, не базируются на каких-либо предположениях о законах распределения данных. В качестве непараметрических критериев связи переменных часто используют коэффициент ранговой корреляции Спирмена и коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

7.3. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ - это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками. Уравнение регрессии показывает, как в среднем изменяется «у» при изменении любого из х_i, и имеет вид: у=f(х₁, х₂, …х_n),

где «у» – независимая переменная (она всегда одна);

х_i – независимые переменные (факторы), их может быть несколько.

Если независимая переменная одна – это простой регрессионный анализ, если же их несколько, то такой анализ называется многофакторным.

Регрессионный анализ позволяет производить расчет регрессионных моделей путем определения значений параметров – постоянных коэффициентов при независимых переменных (факторах); проверять гипотезу об адекватности модели имеющимся наблюдениям; использовать модель для определения значений зависимой переменной при новых или ненаблюдаемых значениях независимых переменных.

Построение уравнения регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его расчетных значений.

Необходимо отметить, что в экономических исследованиях корреляционный и регрессионный анализы нередко объединяются в один – корреляционно-регрессионный анализ. Подразумевается, что в результате такого анализа будет построена регрессионная зависимость (т.е. проведен регрессионный анализ) и рассчитаны коэффициенты ее тесноты и значимости (т.е. проведен корреляционный анализ).