7.4. Кластерный анализ

Кластерный анализ – один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками p и q с k координатами определяется как:

Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:

r_p.q r_1.2

где r_1.2 – расстояние между кластерами 1 и 2.

Процедура класстеризации достаточно трудоемка, ее целесообразно выполнять на компьютере.

7.5. Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ – это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.

Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии и , а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.

ТЕМА 8

Экономико-математические методы

Анализа хозяйственной деятельности и их применение в решении типовых

Аналитических задач

8.1. Экономико-математическое моделирование как способ изучения и анализа экономических процессов

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру, внешние и внутренние связи.

Цель данного исследования – количественное обоснование принимаемых решений.

При решении конкретной задачи управления применение экономико-математических методов предполагает:

-построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;

-изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

Под экономико-математической моделью в экономической науке понимается аналог, макет какого-либо экономического процесса или явления. В экономической науке используются главным образом математические модели, описывающие изучаемые явления с помощью математических выражений: неравенств, различных производственных функций, дифференциальных и интегральных уравнений и других математических средств.

Составление модели требует понимания сущности описываемого явления и знания математического аппарата.

Различают:

-математические модели с количественными характеристиками, записанными в виде формул;

-числовые модели с конкретными числовыми характеристиками;

-логические модели, записанные с помощью логических выражений;

-графические модели, выраженные в графических образах.

Экономико-математическая модель должна отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта, т.е. должна быть адекватна действительности. Процесс моделирования можно условно разделить на три этапа:

1-й этап.

Построение модели (лучшей моделью является не самая сложная, а та, которая позволяет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки).

При экономико-математическом моделировании часто возникает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру. Такой экономической системой, например, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объекта, исключения и анализа его второстепенных особенностей с тем, чтобы подвести эту упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описанию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования были включены в модель. На первом этапе моделирования осуществляется формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различные варианты решения. В экономическом анализе такими критериями могут выступать: максимум прибыли, минимум издержек производства, максимальная загрузка оборудования, максимальная производительность труда и т.д. Например, в задаче об использовании ресурсов критерий эффективности – прибыль от реализации произведенной продукции, которую нужно максимизировать, в транспортной задаче – суммарные затраты на перевозку грузов от поставщиков к потребителям, которые нужно минимизировать. Выбор критерия эффективности определяет практическую ценность исследования;

2-й этап.

Определение и разработка методов, с помощью которых можно решить смоделированную задачу;

3-й этап.

Анализ полученных результатов, т.е. экономическая интерпретация решения, полученного при изучении экономического явления или процесса.

Окончательным критерием достоверности и качества модели являются: практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, экономическая содержательность полученных оценок. Если полученные результаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоответствия. Такими причинами могут быть недостаточная достоверность информации, а также несоответствие используемых математических средств и схем особенностям и сущности изучаемого экономического объекта. После того как причина определена, в модель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи осуществляется заново.