6.3. Виды детерминированных факторных моделей

В детерминированной факторной модели связи между переменными жестко фиксированы и каждой конкретной величине изменения независимой переменной (фактора) соответствует строго определенное (детерминированное) изменение зависимой переменной (результативного показателя).

Если на этапе моделирования взаимосвязей между результативными показателями и факторами будет допущена ошибка, то все дальнейшие расчеты не дадут верных результатов. Смысл этапа состоит в том, чтобы в форме математического уравнения выразить взаимосвязь исследуемого показателя и факторов. Для этого необходимо выполнять ряд требований:

1. Факторы, которые входят в модель, должны находиться в причинно-следственной связи с результативным показателем.

2. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми.

В зависимости от числа факторов, используемых в модели, модель может быть двух-, трех-, четырехфакторной и т.д.

Виды детерминированных факторных моделей представлены на рисунке 11.

Рис.12. Виды детерминированных факторных моделей

Аддитивная модель – это модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы. Примером такого типа модели может быть модель товарного баланса:

V_реал = P_нач+V_пр – P_кон

Объем реализации за период (V_реал) равен сумме остатков нереализованной продукции на начало периода (P_нач) и объема производства (V_пр) за минусом остатков нереализованной продукции на конец года (P_кон).

Мультипликативная модель – это модель, в которую факторы входят в виде произведения. Примером может служить простейшая двухфакторная модель, отражающая зависимость объема производства (V) от числа рабочих (N) и их производительности труда (P_t).

V=N P_t

Кратная модель – это модель представляющая собой отношение факторов, то есть результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого. Примером может служить факторная модель зависимости величины фондоотдачи (ФО) от объема производства (ОП) и среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОФ).

ФО=ОП : ОФ

Смешанная модель - это модель, которая сочетает в себе различные комбинации предыдущих моделей.

Например модель мультипликативно-аддитивного типа:

П=V (Ц-С)

Сумма прибыли от реализации продукции (П) равна произведению объема реализованной продукции (V) на прибыль на единицу продукции. В свою очередь прибыль на единицу продукции равна разности цены реализации (Ц) и себестоимости единицы продукции (С).

6.4. Методика моделирования факторных систем

1. Моделирование мультипликативных факторных моделей осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

Пример:

Валовую продукцию (ВП) можно представить как произведение среднегодовой численности рабочих (ЧР) на годовую выработку продукции одним рабочим (ГВ)

ВП = ЧР ГВ

В свою очередь годовую выработку можно представить в виде произведения количества дней отработанных одним работником за год (Д) и дневной производительности труда (ДВ). И тогда уже валовую продукцию можно рассматривать как произведение трех факторов:

ВП = ЧР Д ДВ

Если дневную производительность труда одного работника разложить на произведение таких факторов как средняя продолжительность рабочего дня (П) и среднечасовая выработка продукции одним работником (ЧВ), то валовую продукцию можно представить в виде четырехфакторной мультипликативной модели:

ВП = ЧР Д П ЧВ

Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации показателей.

Пример:

Дано: среднечасовая выработка одной машины, количество отработанных дней одной машиной за год, продолжительность рабочего дня (в часах), количество машин, объем грузооборота. Необходимо выделить количественные и качественные факторные признаки, результативный показатель и составить четырехфакторную мультипликативную модель. Для составления модели требуется ввести условные обозначения.

Х – грузооборот, т/км (результативный показатель)

А – количество машин, шт. (количественный фактор первого порядка)

В – количество отработанных дней одной машиной за год, дн. (количественный фактор второго порядка)

С – продолжительность рабочего дня, ч (количественный фактор третьего порядка)

Д – среднечасовая выработка одной машины, т-км/ч (качественный фактор)

Факторная модель будет иметь следующий вид:

Х=А В С Д

2. Для моделирования кратных моделей применяются следующие способы их преобразования:

Метод расширения. Он предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей.

Пример:

Рентабельность активов ( ) может быть представлена как отношение прибыли (П) к стоимости активов (А) за анализируемый период:

Если числитель и знаменатель умножить на выручку от продаж (В), то получим мультипликативную зависимость с новым набором факторов: рентабельность продаж ( ) и коэффициент оборачиваемости активов ( )

Отношением прибыли к выручке получаем рентабельность продаж:

;

Отношением выручки к средней стоимости активов за анализируемый период получаем коэффициент оборачиваемости активов:

Метод сокращения. Он представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Пример:

Фондоотдачу (ФО) можно рассчитать отношением стоимости валовой продукции (ВП) к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОФ):

Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество работников (ЧР) получим другую факторную модель с другими факторными показателями: годовая выработка продукции одним работником (ГВ) и фондовооруженность (ФВ).

Разделив стоимость валовой продукции на численность работников получим производительность труда или годовую выработку на одного работника:

;

Разделив стоимость основных фондов на численность работников получим фондовооруженность:

Метод удлинения предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей.

Пример:

Себестоимость единицы продукции (С) можно представить как отношение суммы затрат (З) к объему выпуска продукции (V):

Если общую сумму затрат заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (АМ), то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов: трудоемкость (Те), материалоемкость (Ме), фондоемкость (Фе).

Способ формального разложения предусматривает удлинение знаменателя или числителя исходной факторной модели путем замены фактора на сумму однородных показателей.

Пример:

Рентабельность производства (Рпр) можно представить как отношение прибыли(П) к затратам на производство продукции (З):

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, то другую факторную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов: