- •2.Умножение вектора на число.Свойства операций сложения и умножения.
- •4. Декартова система координат. Действия с векторами в этой системе
- •7. Угол между n-мерными векторами. Условие ортогональности вектора.
- •8. Матрицы. Действия с матрицами и их свойства.
- •12. Частные случаи разложения векторов
- •16. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов
- •17, 18. Базис системы векторов. Алгоритм построения базиса системы векторов. Основные теоремы о базисах системы векторов.
- •22. Свойства определителей
- •23.Алгебраическое дополнение
- •24. Вычисление определителей
- •25. Линейные уравнения. Виды линейных уравнений.
- •26. Системы линейных уравнений. Формы записи систем уравнений.
- •27. Теорема о совместности системы линейных уравнений.
- •28. Теорема об определенности системы уравнений
- •29. Теорема Крамера
- •30. Метод Гаусса
- •31. Однородные системы линейных уравнений
- •32. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.
- •33. Общее решение системы линейных уравнений
- •34. Предмет лп. Матем модель эк зад
- •35. Общая задача линейного программ-ия
- •36. Мат.Модели эк.Задач.
- •37. Каноническая форма линейного прогр-ния
- •38. Приведение общей задачи лп к канон.Форме:
- •39. Графический метод решения злп.
- •40. Графический метод решения задачи лин прогр-ния с n переменными(неизвестными).
- •43. Допустимые преобразования канонической задачи
- •44. Разрешенная каноническая задача лин прогр-ния
- •45. Симплексный метод решения задач
- •48. Понятие о двойств.Задачах. Мат.Модель 2-ной злп.
- •49. Правила составления двойственной задачи
- •50. Первая теорема двойственности
- •51. Вторая теорема двойственности
- •52. Тзлп.
- •53. Необходимое и достаточное условие разрешимости транспортной задачи
- •54. Понятие цикла.Условие опорности допустимого решения. Метод вычёркивания проверки опорности решения задачи.
- •55. Метод минимальной стоимости.
- •57. Распределительный метод решения тз.
- •58. Метод потенциалов.Его алгоритм.
- •59. Особенности реш-я тз с неправ.Балансом.
40. Графический метод решения задачи лин прогр-ния с n переменными(неизвестными).
Данным методом могут решаться задачи только имеющие каноническую форму и удовлетворяющ условию: n-r≤2, где n-число неизвестных;
r-ранг системы в-ров-условий.
*методом жордана-гауса приведем сист уравнений-ограничений задачи к равносильной разрешенной. Одновременноисключим разрешенные неизвестные из целевой ф-ии
*запишем в преобразованном виде
*отбросим в уравнениях-ограничениях неотриц разрешенные неизвестные и заменим знак равенства на знак ≤, получим вспомогат задачу ЛП с двумя перменными
*решаем графически
*находим оптимальное решение
*вычисляем мин значение цел ф-ии
*находим опт решение исходнойзадачи. Для этого используем систему ограничений в разрешенном виде
41. Вид ОДР плоской задачи. Оптим.реш-я плоской задачи. Для плоской ЗЛП ОДР – это выпуклый многоугольник, кот.может быть как замкнут., так и незамкнут. Оптим.реш-е плоской задачи. Лемма: пусть задана ЗЛП. Возьмем произвольн.т. А и В ОДР. Известно, что n – нормальный в-р цел.ф-и. Построим отрезок АВ и совместим начало n с т.А. Обознач. угол между отрез.АВ и в-ром n.
< /2; Z(A)<Z(B)
=/2; Z(A)=Z(B)
> /2; Z(A)>Z(B)
OA=OB-AB
Z(A)= n OA=n(OB-AB)=nOB - nAB = Z(B) - |n||AB|cos; т.к. |n||AB|>0, лемма доказана. Теорема: Если плоская ЗЛП имеет оптим.реш-е, то одно из них нахож.в вершине многоуг-ка ОДР => опт.реш-е будет вершиной. Доказательство:
1) Докажем, что оптимальное решение не может находиться внутри ОДР(от противного). Z(A) – max 2) Докажем, что оптимальное решение не принадлежит стороне многоугольника, если угол между норм в-ром и стороной не равен 90 градусов 3) Если нормаль перпендикулярна стороне, то любая точка этого отрезка есть оптимальное решение. Вывод: оптим.реш-е будет как минимум в одной вершине.
42. Опорное реш-е ЗЛП Опор. (базис.) реш-ем нзв такое допуст.реш-е Х=(х1, х2,…,хм, 0,…,0), для кот.в-ра условий, соотв.положит.коорд-там А1, А2, … , Ам, явл.лин.независ.системой в-ров («допуст.базисное реш-е») Базисом опор.реш-я нзв базис системы в-ров-условий (А1-Ам), влюч.в свой состав в-ра, соотв.отличным от 0 коорд-там опор.реш-я. Теорема: любое опор.реш-е есть угловая точка ОДР. И наоборот: любая угловая точка ОДР есть опор.реш-е. Каждое опорное решение явл базисным, но не каждое базисное явл опорным.
43. Допустимые преобразования канонической задачи
Элементарные преобразования канонической задачи
Элемент преобраз канонич зад лин прогр-ния наз следующие преобразования: 1)умножение любой строки системы уравнений на число, не равное 0 2)прибавление к любой строке сист ур-ий другой строки, умноженной на число не равное 0 3)прибавление к целевой строке любой строки систему ур-ий, умноженной на число не равное 0 4)вычеркивание нулевой строки в системе уравнений Теорема. Элементарные преобразования явл допустимыми, т.е. переводят канонич задачу в эквивалентную ей каноническую задачу. Доказательство:
а11 а12… а1n b1 k
………… ...
am1 am2… amn bm
-c1 -c2… -cn 0
а11 а12 … а1n b1
………… ...
am1 am2 … amn bm
ka11-c1 ka12-c2 … ka1n-cn kb1
Z’(x)=(c1- ka11)*x1 + (c2- ka12)*x2 +…+(cn- ka1n)*xn+ kb1=c1x1+ c2x2+ …+ cnxn+ k(b1– a11x1– a12x2- … -a1nxn)=Z(x) + k(a11x1+ a12x2+ …+ a1nxn– a11x1– a12x2 - … - a1nxn)=Z(x)