55. Метод минимальной стоимости.

Позволяет построить опорное решение, которое достаточно близко к опт. Состоит из ряда однотипных шагов, на каждом из которых заполняется только одна клетка таблицы, соотв мин стоимости, и исключается из рассмотрения только одна строка (поставщик) или один столбец (потребитель). Поставщик исключается из рассмотрения, если его запасы заканчиваются. Потребитель исключается если его запросы удовлетворены. На каждом шаге искл либо один поставщик, либо один потребитель. При этом если поставщик еще не исключен, но его запасы равны 0, то на том шаге, когда от него требуется поставить груз, в соотв клетку ставим базисный ноль и лишь затем поставщик искл из рассмотрения. 56. Переход от одного оп. решения к др.;означенный цикл;сдвиг по циклу В транспортной задаче этот переход осуществляется с помощью цикла. Теорема: Если таблица ТЗ содерж.опор.реш-е, то для люб.свобод.клетки таблицы сущ.единств.цикл, содерж.эту клетку и часть клеток, занятых опор.реш-ем. Для удобства вершины циклов нумеруют и отмечают четн. «+», нечетн - «–». Такой цикл называется означенным.  Сдвигом по циклу на θ называется увелич. Объемов перевозок во всех нечетн клетках цикла под знаком «+» и уменьш. Объемов на ту же величину θ в четн клетках под знаком «–». Если таблица ТЗ содержит опорное решение,то при сдвиге по любому циклу,содержащему одну пустую клетку,на величину θ (θ =min“-“(xij)),снова получаем опорное решение.

57. Распределительный метод решения тз.

Была пустая клетка (l;k).

С этой клеткой построим цикл. Тогда для этой клетки можно построить некую величину

∆lk=ΣCij-Σ Cij

Из суммы стоимостей под знаком “+”вычитаем сумму стоимостей под знаком “-”.Если ∆lk<0,то введение этой пустой клетки в базис позволит уменьшить целевую ф-ию на величину ∆Z=θ*∆lk

Вывод: (признак оптимальности реш-я ТЗ)

В кажд.пустой клетке оценка ∆lk неотрицательна.

Алгоритм:

1) Находим нач.опорное решение

2) Выбираем пустую клетку (l;k) и строим для неё означенный цикл

3) Вычисляем оценку для этого цикла (∆lk)

4) Если оценка ≥0,то переходим к следующей пустой клетке; если оценка отрицательна производим сдвиг по циклу на величину

θ(θ=min(x )) и получаем новое опорное решение.

5) далее опять пункт 2

6) повторяем этот пункт до получения оптимального решения.

58. Метод потенциалов.Его алгоритм.

Суть метода заключается в том,чтобы упростить нахождение оценок для пустых клеток.

Рассматривается группа неравенств u +v =c при положит.значениях объёмов перевозок,получаем систему уравнений.

m+n-1 уравнений,m+n неизвестных

Для того,чтобы найти решение системы одной из неизвестных присваиваем значение 0.

Группа нер-в u +v ≤c

u +v -с=∆ij

Алгоритм:

1) Строим нач.опорное решение

2) Проверяем его опорность методом вычёркивания

3) Строим систему потенциалов,соответствующих этому опорному решению для чего составляем и решаем систему ур-й для всех занятых клеток,при этом присваивая одному из потенциалов значение 0(как правило тому,к-е чаще всего встречается)

4) Вычисляем оценки свободных клеток и отрицат.оценки записываем в левый верхний угол(если все оценки неотриц.,то решение опорное)

5) Для всех клеток с отриц.оценками строим цикл и определяем параметр θ

6) Строим новый цикл с началом в той пустой клетке,где ∆ik*θik=max(по модулю)

7)Далее см.пункт 3 И так продолжаем до получения оптимального опорного решения.

Замечание: если при сдвиге по циклу 0 образуется в нескольких клетках,то одну из них оставляем пустой,а в остальных ставим базисные нули,чтобы число занятых клеток было m+n-1.