9. Понятие корреляционно-регрессионном анализе в экономике(его особенности и возможности при решении экономических задач)

Роль корреляцонно-регрессионного анализа в обработке экономических данных Корреляционный анализ и регрессионный анализ являются смежными разделами математической статистики, и предназначаются для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин биржевых ставок приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу, как разделу математической статистики.

Корреляционно-регрессионный анализ и его возможности

Корреляционный анализ является одним из методов статистического анализа взаимосвязи нескольких признаков.

Он определяется как метод, применяемый тогда, когда данные наблюдения можно считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить “полезность” факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

Рассмотрим простейшие случай выявления тесноты связи – двумерную модель корреляционного анализа. Для характеристики тесноты связи между двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции  , если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой – выборочным парным коэффициентом  , если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле  , а его выборочное значение – по формуле 

10. Модели финансовых и товарных потоков в коммерческих операциях

В коммерции они образуют питательную среду това­

родвижения. В экономической, финансовой, производственной и других сферах, направленных на удовлетворение потребностей человека, эти потоки порождают интерес и объясняют смысл их существования. Примерами таких потоков являются: оплата по заключенным договорам, которая может предусматривать как разовый платеж, так и ряд выплат, распределенных во времени; погашение банковской задолженности или коммерческого кредита частями и т.п. При этом может возникать целый ряд последовательных, например равновеликих, платежей R, которые и образуют поток платежей в соответствии, например, с контрактами на поставку товаров. При некоторых платежах проценты начисляются на находя­ щиеся в обороте деньги. Здесь возникают две основные задачи:определить наращенную сумму потока платежей или, наоборот,по наращенной сумме рассчитать величину отдельного платежа. Очевидно, в контрактах на поставку товаров это необходимо учи­тывать во взаимозачетах. Ряд последовательных финансовых платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом. Это частный случай потока платежей, все члены которого — положительные величины. Примерами ан­ нуитета могут быть регулярные взносы в пенсионный или другие фонды, выплаты процентов по ценным бумагам, например по акциям, платежи за партии товаров и т.д. модели потоков ежегодных платежей с начислением процентов на платежи в конце каждого года (постнумерандо) по сложной процентной ставке. Сумма первого платежа i^i с наращенными на него за весь срок процентами определяем из уравнения 5l = Л . ( l + / / - ^ где п — количество платежей величиной R. На последний платеж, произведенный в конце последнего П'ГО года, проценты не начисляются: Коэффициент наращения равен: Следует заметить, что этот коэффициент представляет собой сумму членоз геометрической прогрессии, где первый член равен

bi=R,a знаменатель ^ = (1 + /^) > 1. На этом основании, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем полученное выражение для наращенной суммы ренты к такому виду из которой следует, что коэффициент наращения равен:

(1+/с)^-1

^на ~

Для каждого платежа современное значение определяется формулой At=R—^-—.

Современная приведенная величина всей ренты будет опре­

деляться выражением. Следовательно, получим выражение для приведенной вели­чины ренты

1-(1+/,)-"

A = R Полученные модели позволяют определить, например, вели­

чину отдельного платежа

SL AL

Яъ-— = с

К {l+Lf-l \-(X + L)-" Если платежи выплачиваются р раз в год, а годовой платеж

равен R, а проценты начисляются т раз в год, то наращенная сум­ма ренты составит:

^ (1+У7'")"'"- 1

S =

v^ y {\ + j/m)'"'P-\ Современную величину ренты можно определять так:

S

А = -

{\ + j/mf