42) Классификация экономико-математических моделей в теории оптимального планирования

Методы экономико-математического моделирования или оптимального планирования позволяют решать задачи отыскания минимальных или максимальных значений целевой функции. Основные положения экономико-математического моделирования состоят в определении методики выбора и задания критерия оптимальности, формализация модели функционирования объекта управления, построения ограничений, по ресурсам и заданиям, разработка алгоритма численного анализа модели, анализа фактического развития и совершенствования разработанных средств формирования решений при управлении производством.Классифицировать экономико-математические моделив теории оптимального планирования можно по различным основаниям.1. По целевому назначению модели можно делить на: - теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;- прикладные, используемые для решения конкретных задач.2. По уровням исследуемых экономических процессов:- производственно-технологические;- социально-экономические.3. По характеру отражения причинно-следственных связей: - детерминированные;- недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.4. По способу отражения фактора времени: - статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);- динамические, характеризующие изменения процессов во времени.5. По форме математических зависимостей:- линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;- нелинейные.6. По степени детализации (степени огрубления структуры):- агрегированные («макромодели»);- детализированные («микромодели»).

43)Построение первоначального плана в транспортных задачах и условие его оптимальности

Для определения опорного плана существует несколько методов: метод северо-западного угла (диагональный метод), метод наименьшей стоимости (минимального элемента), метод двойного предпочтения и метод аппроксимации Фогеля.Кратко рассмотрим каждый из них1.Метод северо-западного угла. При нахождении опорного плана на каждом шаге рассматривают первый из оставшихся пунктов отправления и первый из оставшихся пунктов назначения. Заполнение клеток таблицы условий начинается с левой верхней клетки для неизвестного («северо-западный угол») и заканчивается клеткой для неизвестного , т.е. как бы по диагонали таблицы.2. Метод наименьшей стоимости. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую и в клетку , которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел и , затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс размещения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.3. Метод двойного предпочтения. Суть метода заключается в следующем. В каждом столбце отмечают знаком «√» клетку с наименьшей стоимостью. Затем то же проделывают в каждой строке. В результате некоторые клетки имеют отметку «√√». В них находится минимальная стоимость, как по столбцу, так и по строке. В эти клетки помещают максимально возможные объемы перевозок, каждый раз исключая из рассмотрения соответствующие столбцы или строки. Затем распределяют перевозки по клеткам, отмеченным знаком «√». В оставшейся части таблицы перевозки распределяют по наименьшей стоимости. 4. Метод аппроксимации Фогеля. При определении опорного плана данным методом на каждой итерации по всем столбцам и всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности заносят в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают максимальную. В строке (или столбце), который данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации.Вопрос об оптимальности опорного плана решает следующая теорема: Теорема 5. Если для некоторого плана X*= (x_ij ), (i = l, ..., m; j = l, ..., n) транспортной задачи выполняются условия: 1. u_i + v_j = c_ij для x_ij > 0 (для занятых клеток),          (2.22)2. u_i + v_j < c_ij для x_ij = 0 (для свободных клеток),     (2.23)то план X* является оптимальным. Из теоремы следует, что если для некоторой свободной клетки u_i + v_j < c_ij , то план не является оптимальным.