Встроенные функции MathCad для оценки числовых характеристик случайной выборки.
В Mathcad имеется ряд встроенных функций для расчетов числовых статистических характеристик рядов случайных данных:
mean(x) — выборочное среднее значение;
median (х) — выборочная медиана (median) — значение аргумента, которое делит гистограмму плотности вероятностей на две равные части;
var (х) — выборочная дисперсия (variance);
stdev(x) — среднеквадратичное (или стандартное) отклонение (standard deviation);
max(x) ,min(x) — максимальное и минимальное значения выборки;
mode(x) — наиболее часто встречающееся значение выборки;
var(х),stdev(x) — выборочная дисперсия и среднеквадратичное отклонение в другой нормировке:
х — вектор (или матрица) с выборкой случайных данных.
Пример
использования первых четырех функций
приведен в листинге 12.10.
Листинг
12.10. Расчет
числовых характеристик случайного
вектора
Определение статистических характеристик случайных величин приведено в листинге 12.11 на еще одном примере обработки выборки малого объема (по пяти данным). В том же листинге иллюстрируется применение еще двух функций, которые имеют смысл дисперсии и стандартного отклонения в несколько другой нормировке. Сравнивая различные выражения, вы без труда освоите связь между встроенными функциями.
ВНИМАНИЕ! Осторожно относитесь к написанию первой литеры в этих функциях, особенно при обработке малых выборок (листинг 12.11).
Листинг
12.11.
К определению статических характеристик
Иногда в статистике встречаются и иные функции, например, помимо арифметического среднего, применяются другие средние значения:
gmean(x) — геометрическое среднее выборки случайных чисел;
hmean(x) — гармоническое среднее выборки случайных чисел.
Математическое
определение этих функций и пример их
использования в Mathcad приведены в листинге
12.12.
Листинг
12.12. Вычисление
различных средних значений
Моделирование корреляционной матрицы системы случайных выборок
Корреляционная матрица — матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин с ненулевыми дисперсиями
в
которой элементы
есть
коэффициенты корреляции соответствующих
случайных величин. Диагональные элементы
матрицы равны единице. Справедливо
соотношение
,
где
—
диагональная матрица с элементами
.
Корреляционная функция – неслучайная функция 2-х аргументов.
Спектральная плотность случайного процесса – функция частоты.
Sx – распределение дисперсии случайного процесса по частотам непрерывного спектра.
Модели типовых случайных процессов.
Белый шум – стационарный случайный процесс с постоянной спектральной плотностью.
Сечение белого шума – не корреляционная случайная величина с бесконечными дисперсиями.
Экспоненциально – коррелированный случайный процесс:
!Дополнительно в этом вопросе надо будет написать как моделируется корреляционная матрица в маткаде.Но знание основ не менее важно.