1. Моделирование в системе MathCad типовых периодических сигналов (виртуальные генераторы);

В файлах маткад адо посмотреть.

2. Вычисление в системе MathCAD числовых характеристик периодических сигналов (среднее значение, среднее по модулю, действующее значение, средняя мощность, взаимная мощность; коэффициенты формы и амплитуды);

Интегральные характеристики периодических сигналов:

Математи́ческое ожида́ние — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

средняя мощность-есть дисперсия периодического сигнала, равная квадрату этого сигнала взятого за период

Среднеквадрати́ческое отклоне́ние (синонимы: среднеквадрати́чное отклоне́ние, квадрати́чное отклоне́ние; близкие термины: станда́ртное отклоне́ние, станда́ртный разбро́с) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равно корню квадратному из дисперсии случайной величины. Среднеквадратическое отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

Среднеквадратическое отклонение:

Правило трёх сигм – (запомните!!!)

График плотности вероятности нормального распределения и процент попадания случайной величины на отрезки, равные среднеквадратическому отклонению.

Правило трёх сигм ( ) — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго — не менее чем с 99,7 % достоверностью значение нормально распределенной случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не , а s. Таким образом, правило трёх сигм преобразуется в правило трёх s.

Сре́днее значе́ние — числовая характеристика множества чисел или функций; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений.

1. Среднее за период - для гармонического сигнала это нуль. А если среднее = 0, то процесс называется центрированным.

Для полигармонического периодического сигнала:

2. Среднее по модулю (средневыпрямленное) – характеризует площадь, занимаемую кривой.

3. Средняя мощность - для центрированных сигналов средняя мощность равна дисперсии сигналов.

интегральная

дискретная

4. Действующее значение – равно среднеквадратичному значению:

Х= .

5. Взаимная мощность двух сигналов:

Р_xy(f)  (1/T)X_T(f)Y_T(f) = (1/T)|X_T(f)|² H(f) = W_x(f)H(f).

6. Коэффициент формы кривой переменного напряжения — величина, равная отношению действующего значения периодического сигнала к его средневыпрямленному значению.

Кф=Х/Usv

7. Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения к действующему значению периодического напряжения.

Ka=Umax/X