- •Моделирование в системе MathCad типовых периодических сигналов (виртуальные генераторы);
- •Правило трёх сигм – (запомните!!!)
- •Вычисление спектра амплитуд и фаз периодического сигнала (ряда Фурье);
- •Приближенное вычисление спектра амплитуд периодического сигнала (формулы Бесселя);
- •Функции Бесселя первого рода
- •Вычисление спектра амплитуд и фаз периодических сигналов с помощью процедуры бпф;
- •Вычисление спектральной плотности импульсных сигналов с помощью бпф
- •Гармонический сигнал
- •Виды колебаний
- •Применение бпф для моделирования искажений сигналов в линейных цепях
- •Применение бпф для фильтрации сигналов
- •Аналогии цепей различной физической природы;
- •Математические модели накопителей потенциальной и кинетической энергии;
- •Кинетические механические накопители
- •Колебательные (резонансные) накопители энергии
- •Механические накопители с использованием сил упругости
- •Пружинные механические накопители
- •Тепловые накопители энергии
- •Электрические накопители энергии
- •Конденсаторы
- •Дифференциальные уравнения простейших цепей;
- •Передаточные функции простейших цепей;
- •Изображение по Лапласу простейших сигналов;
- •Структурные модели сложных цепей;
- •Моделирование переходных процессов
- •Моделирование частотных характеристик простейших цепей;
- •Встроенные функции MathCad законов распределения вероятностей;
- •Простейшие алгоритмы генераторов случайных чисел rnd(1);
- •Источники случайных чисел
- •Детерминированные гпсч
- •Гпсч с источником энтропии или гсч
- •Гпсч в криптографии
- •Примеры криптостойких гпсч Циклическое шифрование
- •Аппаратный генератор случайных чисел
- •Встроенные функции MathCad для оценки числовых характеристик случайной выборки.
- •Моделирование корреляционной матрицы системы случайных выборок
- •Встроенные функции MathCad для построения гистограмм случайных выборок
- •Имитационное моделирование разброса сопротивлений в партии резисторов;
- •Моделирование игры в кости;
- •Моделирование доски Гальтона;
- •Моделирование броуновского движения частицы;
- •Сущность явления
- •Теория броуновского движения Построение классической теории
- •Экспериментальное подтверждение
- •Броуновское движение как немарковский случайный процесс
- •Многомерный винеровский процесс
- •Корреляционная функция и ее свойства;
- •Спектральная плотность мощности и ее свойства;
- •Формальное определение
- •Связь корреляционной функции и спектральной плотности мощности;
- •Корреляционная функция белого шума на выходе фильтра низких частот;
- •Корреляционная функция узкополосного сигнала (белого шума на выходе полосового фильтра второго порядка);
Встроенные функции MathCad законов распределения вероятностей;
Основные инструменты Mathcad для решения задач теории вероятностей. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Определение функции распределения дискретной случайной величины и построение ее графика ~ Распределение дискретного случайного вектора ~ Библиотека стандартных распределений Определение функции распределения дискретной случайной величины и построение ее графика Дискретная случайная величина с вероятностями может быть задана распределением - таблицей вида
Такие таблицы в среде Mathcad удобно хранить в виде матрицы размерности . Функция распределения случайной величины, имеющей приведенное выше распределение, имеет вид
В приведенном ниже примере показано, как в Mathcad можно определить дискретную случайную величину, ее функцию распределения и построить график функции распределения. ПРИМЕР 1. Определим случайную величину, заданную приведенным ниже распределением. Определим в Mathcad эту случайную величину, определим ее функцию распределения и построим график функции распределения. Дискретная случайная величина имеет распределение
Распределение дискретного случайного вектора
Распределение дискретного случайного вектора
также удобно хранить в матрице размерности . Первому элементу первой строки этой матрицы присваивается нулевое значение, остальные элементы первой строки содержат значения случайной компоненты , элементы первого столбца - значения случайной компоненты , а остальные элементы - соответствующие вероятности: элемент, расположенный в -м столбце -й строки содержит значение вероятности того, что случайный вектор принимает значение . В приведенном ниже примере показано, как в Mathcad можно определить двумерный случайный вектор.
ПРИМЕР 2. Определим в Mathcad двумерный случайный вектор. Случайный вектор задан следующей таблицей:
Библиотека стандартных распределений
Для вычислений со случайными величинами (непрерывными и дискретными) в Mathcad есть богатая библиотека встроенных функций наиболее распространенных стандартных распределений. Каждое распределение представлено в библиотеке тремя функциями - плотностью вероятностей для непрерывных распределений и функцией, вычисляющей вероятность заданного значения - для дискретных распределений, функцией распределения и функцией, обратной к функции распределения. Например, для нормального распределения - это функции , и . Значением функции является значение в точке плотности вероятностей случайной величины , имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией ; значение функции - значение функции распределения этой же случайной величины ; значением функции является решение уравнения , где - функция распределения, определенная функцией , т.е. значением является квантиль уровня нормально распределенной случайной величины. Имена всех встроенных функций, определяющих плотности вероятностей, начинаются с буквы , определяющих функции распределения - с буквы , определяющих квантили - с буквы . Ниже приведен список всех распределений, представленных в библиотеке Mathcad, и имена соответствующих функций: бета-распределение - , , ; биномиальное распределение - , , ; распределение Коши- , , ; -распределение- , , ; экспоненциальное распределение - , , ; распределение Фишера, F-распределение - , , ; Гамма-распределение - , , ; геометрическое распределение - , , ; логнормальное распределение - , , ; логистическое распределение - , , ; отрицательное биномиальное распределение - , , ; нормальное распределение - , , ; распределение Пуассона - , , ; распределение Стьюдента - , , ; равномерное распределение - , , ; распределение Вейбулла - , , . В приведенном ниже примере построены графики и выполнены вычисления, демонстрирующие некоторые основные свойства функций, связанных со стандартным нормальным распределением .
ПРИМЕР 3. Построим график плотности вероятностей и функции распределения для стандартного нормального распределения. Вычислим квантиль a уровня 0.1 и значение функции распределения в точке x = a (т.е. проверим правильность вычисления квантили). Кроме перечисленных функций, в библиотеке встроенных функций Mathcad есть функция Лапласа (интеграл ошибок) . Для вычисления числовых характеристик дискретных и непрерывных случайных величин в Mathcad есть операторы интегрирования и дифференцирования вычисления конечных сумм и суммирования рядов, которые могут быть выполнены щелчком мыши по кнопке в панели и заполнением соответствующих помеченных полей. |