5. Расчет статически неопределимых ферм (статическая неопределимость плоских ферм, общий ход расчета, особенности вычисления перемещений).

Степень статической неопределимости (кол-во лишних стержней): n_c = С₀ - 2У, где У - количество узлов фермы (шарниров), непосредственно не связанных с землей; С₀ - количество одиночных связей (стерж­ней фермы и опорных стержней).

И збыточными (лишними) могут быть как связи опор, так и элементы самой фермы. Внешне статически неопределимая ферма содержит лишние опорные стержни, но сама она, отделен­ная от опор, статически определима. Внутренне статически не­определимая ферма имеет минимально необходимое количество опорных связей, однако в ее структуре присутствуют больше стержней, чем нужно для неизменяемости

О бщий ход расчета. ОC метода сил образуется разрезанием стержней фермы либо устранением избыточных опорных связей. ОС, получаемая разрезанием стержней фермы, во многих случаях оказывается удобнее ОС, в которой устраняются опорные связи.

В общем случае КУ имеют стандартный вид. Для n раз статически неопределимой фермы:

единичные и грузовые перемещения, входящие в КУ, определяются соотношениями:

δ_ki= ;∆_kp= где , -продольная сила в j-ом стержне ОС от ед. силы, приложенной по направлению X_k и внешней нагрузки соответственно; lj, EAj - длина и жесткость j-го стерж­ня. Знак суммы распространяется на все стержни системы.

После решения КУ вычисляются значе­ния продольных сил в ферме по формуле:

N^(j) = , где N^(j) - продольная сила в j-ом стержне заданной фермы.

Далее следует выполнить статическую проверку правильно­сти вычисления внутренних усилий, вырезав несколько узлов и проверив их равновесие.

Для кинематической (деформационной) проверки необходимо взять усилия одного из единичных состояний (k = 1, 2, ..., n) ∆_k= =0; ∆_k - перемещение по направлению X_k . Выполнение усло­вия говорит о том, что перемещения по направле­ниям усилий в разрезанных стержнях равны удлинениям этих стержней, что соответствует расчетной схеме заданной фермы.

6.Общие сведения о неразрезных балках. Степень статической неопределимости. Выбор основной системы метода сил.

Неразрезной на­з. статически неопределимая сплошная балка, имеющая более двух опор и, следовательно, перекрывающая более одного пролета(рис, а). Характерным ее отличаем от многопролетной балки (рис, б) явл. то, что нагрузка, приложенная в любом пролете, изгибает неразрезную балку на протяжении всех ее пролетов, создавая плавную упругую линию. Типы неразрезных балок: про­стая неразрезная - если балка своими концами опирается на шарнирные опоры; консолъно-неразрезная - если имеет консоли; неразрезная балка с защемлениями - если ее концы закреплены жесткой и скользящей заделками

Характерным ее отличием от многопролетной шарнирной бал­ки (рис, б) является то, что нагрузка, приложенная в любом пролете, изгибает неразрезную балку на протяжении всех ее пролетов, создавая плавную упругую линию. Типы неразрезных балок: про­стая неразрезная - если балка своими концами опирается на шарнирные опоры; консолъно-неразрезная - если имеет консоли; неразрезная балка с защемлениями - если ее концы закреплены жесткой и скользящей заделками

О С метода сил. ОС можно получить: 1) устраняя все промежуточные опоры и принимая в качестве неизвестных вертикальные опорные реакции (рис, б); 2) вводя шарниры, чаще всего в сечения над промежуточными опорами, и принимая за неизвестные опорные изгибающие мо­менты (рис, в).

Н етрудно убедиться, что для первого варианта ОС любая сила X_i = 1 вызывает перемещения по направлениям всех неизвестных сил (рис, а). Для второго варианта ОС любой момент X_i = 1 деформирует только два смежных пролета по обе стороны от опоры, где он приложен, и вызывает перемещения только по направлениям трех неизвест­ных: X_i-1 , X_i и X_i+1 (рис, б). Следовательно, в первой ОС каждое побоч­ное перемещение δ_ij (i≠j) не равно нулю, и КУ будут полными. Во второй ОС большое число побочных коэффициентов будет =0, КУ упростятся. Следовательно, вторая ОС ра­циональнее первой, она и будет рассматриваться далее.

З аметим, что при малом числе промежуточных опор (1-2) может применяться и первый вариант ОС.