1. Типы статически неопределимых арок. Особенности расчета статически неопределимых арок. Законы изменения сечений арок.

Т ипы статически неопределимых арок: двухшарнирная и бесшарнирная. Первая из них один раз статически неопределима, так как содержит одну лишнюю связь (nc = 1), вторая – три раза (nc = 3). Если опорные устройства или нижележащие элементы неспособны воспринимать распор, в арках устраиваются затяжки. Затяжка-это стержень, который соединяет элементы конструкции между собой.

Если опоры не могут воспринимать распор Н ,то устанавливается затяжка, работающая на растяжение. Продольная сила в ней N=H.

Особенности расчета статически неопределимых арок. 1)В арках внутренние усилия (M, Q, N) и перемещения зависит не только от внешней нагрузки, но и от формы оси, а в статически неопределимых арках – еще и от геометрических характеристик поперечных сечений (площадей A и моментов инерции J.( так как для определения внутренних усилий в статически неопределимых арках методом сил необходимо определять перемещения Δ и δ, содержащие жесткости EI,EA,GA). 2) При расчете перемещений по методу Мора необходимо учитывать для плоской задачи все 3 слагаемых, содержащих М,Q,N. Однако в учебных и предварительных расчетах допускается пренебрегать влиянием на перемещения поперечных, а в некоторых случаях и продольных сил. Интегралы Мора вычисляют приближенно, используя численные методы. Способы «перемножения эпюр» неприменимы, так как все эпюры внутренних усилий в арках криволинейны. В виде исключения можно разбить ось арки на малые участки, в пределах которых и ось, и эпюры считать прямолинейными; «перемножить» эпюры для каждого участка, а результаты просуммировать.

Законы изменения сечений арок :Закон изменения площади сечения , Законы изменения момента инерции в произвольных сечениях : 1)2ш:

2) бесш. , n-число равное 0,1,2…, - момент инерции сечения в замке.

2.Расчет двухшарнирной арки на неподвижную нагрузку (общий ход расчета, особенности расчета арки с балочной основной системой).

Заданная двухшарнирная арка (рис. а) содержит одну лишнюю связь, поэтому для получения статически определимой основной системы метода сил необходимо эту связь отбросить и заменить действием реакции X1.

1)Основная система метода сил может быть образована двумя способами (б): в виде трехшарнирной арки (арочная основная система) или криволинейной балки (балочная основная система). В первом случае X1 представляет собой изгибающий момент в замковом сечении, во втором – горизонтальную опорную реакцию (распор).

2) Приравняв это выражение к нулю, получим каноническое уравнение: δ11X1 +Δ1p=0,где δ11 – перемещение по направлению X1, вызванное единичным силовым фактором, приложенным в направлении X1; Δ1p – перемещение по направлению X1 от внешней нагрузки.

3)Затем, воспользовавшись методом Мора, необходимо найти перемещения δ11 и Δ1p: где S – длина оси арки; ds – бесконечно малый элемент оси; EJ, GA, EA – жесткости сечения соответственно при изгибе, сдвиге и растяжении-сжатии; η – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений по поперечному сечению при изгибе и зависящий от формы сечения.