22.Комбинированный метод расчета симметричных рам

В отличие от смешанного комбинированного метода, предполагается принять метод сил и перемещений не одновременно , а последовательно

Порядок расчета: заданная нагрузка раскладывается на симметричную и обратно симметричную составляющую.На симметричное воздействие –метод перемещений, на обратно симметричное – метод сил. При этом количество неизвестных оказывается меньше, чем при расчете на нагрузку общего характера.

Результаты 2-ух отдельных расчетов складываем:

Z1=Z3 Z2=Z4 Z5=Z6=0

X3=X4=X5=X6=0

Построим эпюры от симметричной и обратно симметричной воздействий. Перемножим их и решив канонические уравнения метода сил можно доказать, что симметричные усилия от обратно симметричной нагрузки не возникают.

M= Mсим + Mобр.сим

Т.о шесть неизвестных, для каждой расчетной схемы необходимо определять по 2 неизвестные. Для каждого случая необходимо построить эпюру моментов и сложить

(построение эпюр)

23. Комбинированный метод расчета рам в общем случае

Для несимметричных рам, которые в одной части рассчитываются методом сил, в другой- методом перемещений, можно вместо смешанного применить комбинированный метод, который так же использует методы сил и перемещений.

Бывают 2-ух разновидностей:

1,Главным является метод сил, вспомогательный- метод перемещений. Основная система выбирается по методу сил, но устраняются не все лишние связи. Для расчета ее статической неопределимой части на действие Х1=1;Х2=1……,и внешней нагрузки в качестве вспомогательной используется метод перемещений.

2. Главным является метод перемещений, вспомогательным – метод сил.

Основная система формируется по методу перемещений, но она остается кинематически неопределимой. При этом она содержит нестандартные элементы для расчета которых, на действие Z1=0; Z2=1, Внешней нагрузки придется использовать метод сил.

24. Теорема Бетти о взаимности работ

Формируем систему, которая нагружается силой Fi, при своем возрастании от 0 до конечного значения сила Fi совершает работу:

Далее перемножим силу Fk, она совершает работу:

Точка i получит дополнительные перемещения , на котором сила Fi произведет работу: ,

В результате суммарного нагружения силы Fi и Fk совершает работу:

(1)

Изменим порядок загружения:

Работа определяется след образом:

(2)

Т.к при упругих деформациях конечное напряжение деформированного состояния независит от порядка приложения нагрузок, то выражения (1) и (2) должны быть равны.

Приравнивая их получим:

Работа сил в состоянии «i» на перемещение в состоянии «к» = работе сил в состоянии «к» на перемещение в состоянии «i».

«i»- деформирование системы под действием силы Fi

25.Теорема о взаимности единичных перемещений (Максвелла).

На основании теоремы о взаимности работ имеем F₁δ₁₂ = F₂δ₂₁, но если принять, что F₁ = F₂ = 1, тогда получаем δ₁₂ = δ₂₁, или в общем виде δ_ik = δ_ki. Полученное равенство носит название теоремы о взаимности перемещений (или теоремы Максвелла): для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единичной силы, вызванное второй единичной силой, равно перемещению по направлению второй силы, вызванному первой силой.