17.Расчет рам методом перемещений на изменение температуры (канонические уравнения при температурном воздействии, определение «температурных» реакций, определение внутренних усилий и их проверка).

Как известно, неравномерный нагрев волокон каждого из элементов системы проиводит к изменению длин и искревлению в рез-те чего возникают внутренние усилия.

Общий расчет на температурное воздействие тот же, сто и при силовом:

1)основная система формируется введением дополнительных связей.

2)канонические уравнения имеют вид

………………

Т.е вместо грузовых реакций, канонические уравнения содержат температурные реакции ….. . Для того чтобы их найти, отдельно рассматривают статически неопределимые стержни, неравномерно нагретые сверху и снизу.

Решаем задачу по методу сил

«-« По тому что эпюра находится со стороны более холодных волокон.

Кроме изгиба температурное воздействие вызывает удлинение стержней на

Где -приращение температуры на уровне центра тяжести сечения.

Замечание: если вместо опорного стержня на торце находится шарнир , то удлинение от действия температуры не происходит. При этом в правой опоре возникает гор. реакция . Которую необходимо учитывать в расчетах.

Рассмотрим расчет о.с м.п. при температурном воздействии:

По принципу суперпозиции можно раздельно рассматривать равномерный и неравномерный нагрев элемента.

Данная рамма имеет один жесткий узел.

1. Равномерный нагрев.

Пусть элементы нагреваются на , в результате они удлинились. Для симметричного сечения

Плавающая заделка сместилась линейно . Стержени изогнулись. В этом случай эпюру изгиб. Моментов можно построить по табл.,используя результаты для ед. смещения и умножая их на реальные смещения узлов.

2. Неравномерный нагрев

Эпюру для каждого участка строим по табл

Далее рассматриваем равновесие узла при равномер. И неравномер. Нагреве определяем и .

По принципу суперпозиции находим =

Каноничекое уравнение

Z1 определяем из каноничесого уравнения

Окончательная эпюра моментов строится как и при силовом воздействии, только Мр–Мt0 и M t

Q- по эпюре М

N- по эпюре Q

Делаем деф. проверку

18.Расчет рам методом перемещений на смещение опор (канонические уравнения метода перемещений при кинематическом воздействии, определение реакций в основной системе от кинематического воздействия, определение внутренних усилий и их проверка).

Смещение опорных связей вызывает изгиб элементов и следовательно возникновение внутренних усилий

Порядок расчета вцелом остается прежним как и при силовом воздействии

1 опр.ст. кинем неопредел.

2 формируем осн.сист.

3 сосот. Систему канонич.ур-ний

Для удобства перемещения как заданные(С1,С2,φ) так и неизвестные (Z1,Z2) изображае в виде стрелок с указанием направлений

Основная система

+ + + =0

+ + + =0

+ + + =0

Где -реакция i-ой связи от заданных смещений опор. Эти реакции удобно определять как сумму 2-х составляющих = + где -рекция ш-ой связи от угловых и линейных смещений опор.

4 ед.эпюры в осн.системе. и определение единичных реакций

5 исследование воздействия угловыхсмещений опорных связей ,построение эпюры

Задаем смещение заделок на углы φ1 и φ2

Сост φ о.с.

(2)

Строим эпюру по таблице приложения, умножаем данные от единичных углов поворота на значение реальных смещений

При определении реакций вырезаем узлы рамы состояния φ и рассм. их равновесие

6 исследование линейных смещений опорных связей (сост δ ) построение ипюры Мδ и определ

сост δ

по таблицам с учетом заданных линейных смещений, умножая табличные данные на величины поперечных смещений узлов каждого стержня

7 решаем систему канонических уравнений Z1,Z2,Z3

8 построение эпюры изгибающих моментов

M= *Z1+ *Z2+ * Z3+ Мδ+ Мφ

9 проверка эпюры моментов

Где МΣ – суммарная единичная эпюра

10 построение эпюры Q по M

11 построение эпюры N по Q

12 статическая проверка равновесмя рамы