Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МАТАН ЛЕТНИЙ ЧТОБ ЕГО.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
24.09.2019
Размер:
522.24 Кб
Скачать

2.Решение нелинейных.Метод деления отрезка пополам,хорд,касательных,простой итерации

Прям.методы позвол.записать корни в виде нек.конечн.соотнош-я,формулы.Больш ур-й не могут быть решены прям.методами,для их реш-я исп-ют итерац.методы. Нахожд-е корня с пом.итерац.метода состоит из 2 этапов:

1)Отыскание приближ.знач-я корня или содерж-го его отрезка

2)Уточнение приближ.знач-я до нек.заданной степени точности

Приближ.знач-е корня можбыть найдено из физ.сображ,графически и т.д.Если такие априорн.оценки исходного приближ-я провести не удается,то находят 2 близко распол.точки a и b,в котор.непрерывная f(x) принимает знач-я разных знаков.

!Метод дихотомии медленный,но всегда сходится.

[II]Метод хорд:Пусть на [a;b] через точки (a;F(a)) и (b;F(b)) проходит прямая с канонич.ур-ем находим пересеч.этой прямой с осью абсцисс т.е. y=0: ,сравниваем знаки F(a),F(b),F(C0),выбираем где знаки разные,затем провод-ся след.итерация: продолжаем процесс до тех пор пока |F(Cn)|<ε.

[III]Метод касательных:В отлич.от предыдущ.здесь провод-ся касательная к графику ф-ции.Пусть C0 некое нач.приближение(не нужно выделять отрезок). Строим ур-е касательной y-F(C0)=F'(C0)(x-C0) откуда из усл-я y=0 находим приближения: критерий остановки: F(Cn)<ε.

[IV]Метод простой итерации:если удалось ур-е переписать в виде F(x)=0  f(x)=x то выбрав нач.приближение C0 можно построить итерац.процесс

C0: Cn+1=f(Cn), достоточным условием сходимости такого метода явл-ся условие |f’(Cn)|<1 и итерац.процесс прекращ-ся если |Cn+1-Cn|<ε