- •1.Погрешн-ть.Абсолютн и относительн.Устойчивость,корректн-ть,сходим-ть.
- •4.Решение нелинейных систем.Методы простой итерации и Ньютона.
- •5.Аппроксимация функций.Линейная и квадратичная интерполяция.
- •17.Основная лемма вариационного исчисления.
- •19.Частные случаи интегрируемости ур-я Эйлера
- •16.Экстремум ф-ала.Необходимое условие экстремума.
- •14.Непрерывность,приращение,линейность функционала.
- •11.Методы Эйлера и Рунге-Кутта для решения диффур.
- •10.Интегрирование диффура с помощью рядов и послед.Приближения
- •6.Многочлен Лагранжа и Ньютона
- •18.Простейшая задача вар.Исчисления,вывод уравнения Эйлера
- •7.Эмпирические формулы.Метод выбр.Точек,средних,наименьш.Квадратов. Необх условие сущ-я эмп.Формулы.
- •8.Численное дифф-ние ф-ции одной и нескольких переменных.
- •15.Вариация ф-ала как главная линейная часть приращения и как производная по параметру.
- •12.Краевые задачи для обыкновенных диффур,линейная краевая задача,методы конечных разностей,коллокации,Галеркина.
- •13.Понятие функционала и вариации его аргумента.Примеры.Расстояние между ф-циями и определение окрестности
- •2.Решение линейных систем, норма матрицы, вектора, понятие обусловленности. Прямые и итерационные методы решения.
- •2.Решение нелинейных.Метод деления отрезка пополам,хорд,касательных,простой итерации
2.Решение нелинейных.Метод деления отрезка пополам,хорд,касательных,простой итерации
Прям.методы позвол.записать корни в виде нек.конечн.соотнош-я,формулы.Больш ур-й не могут быть решены прям.методами,для их реш-я исп-ют итерац.методы. Нахожд-е корня с пом.итерац.метода состоит из 2 этапов:
1)Отыскание приближ.знач-я корня или содерж-го его отрезка
2)Уточнение приближ.знач-я до нек.заданной степени точности
Приближ.знач-е корня можбыть найдено из физ.сображ,графически и т.д.Если такие априорн.оценки исходного приближ-я провести не удается,то находят 2 близко распол.точки a и b,в котор.непрерывная f(x) принимает знач-я разных знаков.
!Метод дихотомии медленный,но всегда сходится.
[II]Метод хорд:Пусть на [a;b] через точки (a;F(a)) и (b;F(b)) проходит прямая с канонич.ур-ем находим пересеч.этой прямой с осью абсцисс т.е. y=0: ,сравниваем знаки F(a),F(b),F(C0),выбираем где знаки разные,затем провод-ся след.итерация: продолжаем процесс до тех пор пока |F(Cn)|<ε.
[III]Метод касательных:В отлич.от предыдущ.здесь провод-ся касательная к графику ф-ции.Пусть C0 некое нач.приближение(не нужно выделять отрезок). Строим ур-е касательной y-F(C0)=F'(C0)(x-C0) откуда из усл-я y=0 находим приближения: критерий остановки: F(Cn)<ε.
[IV]Метод простой итерации:если удалось ур-е переписать в виде F(x)=0 f(x)=x то выбрав нач.приближение C0 можно построить итерац.процесс
C0: Cn+1=f(Cn), достоточным условием сходимости такого метода явл-ся условие |f’(Cn)|<1 и итерац.процесс прекращ-ся если |Cn+1-Cn|<ε