Методика работы над задачами на движение

Задачи, связанные с движением, т. е. задачи, связанные с величинами скорость, время, расстояние, рассматриваются в 4 классе. Подготовительная работа к решению задач на движение предусматривает обобщение представлений детей о движении, знакомство с новой величиной – скоростью, раскрытию связей между величинами: скорость, время, расстояние (4 класс, ч. 2, стр. 5, 6). В этом случае целесообразно наблюдение за движением транспорта (экскурсия). Одно тело движется быстрее, чем другое, в этом случае мы имеем дело с новой величиной – скоростью. Кроме того, необходимо обратить внимание детей на направление движения тел. Они могут двигаться в одном направлении или в противоположных направлениях; могут двигаться навстречу друг другу и удаляясь друг от друга. Наблюдая указанные ситуации необходимо показать детям, как выполняются чертежи по условию задач на движение: расстояние принято обозначать отрезком; место отправления, встречи, прибытия обозначают либо точкой, либо соответствующей буквой; направление движения указывается стрелкой. Например:

А

В



При ознакомлении со скоростью можно предложить детям выполнить лабораторную работу по вычислению собственной скорости движения. Необходимо объяснить учащимся, что скорость есть расстояние пройденное телом за единицу времени. Раскрытие связей между величинами: скорость-время-расстояние ведется аналогично раскрытию связей между другими пропорциональными величинами. В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояние и время движения то скорость находится действием деления; если известны скорость и время движения, то расстояние можно найти умножив соответствующие величины; если расстояние и скорость, то можно найти время движения действием деления. Опираясь на эти знания, дети решают задачи, в том числе и задачи на нахождение четвертого пропорционального, пропорциональное деление, нахождение неизвестного по двум разностям.

Кроме перечисленных видов задач в 4 классе вводятся задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Каждая из этих задач имеет три вида в зависимости от данных и искомого:

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние; II вид – даны скорости каждого из тел и расстояние, искомое – время движения; III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Очень важно сформировать правильные представления об одновременном движении двух тел: если два тела одновременно вышли навстречу друг другу, то до встречи в пути они будут находиться одинаковое время.

Рекомендуется на одном уроке рассмотреть все три вида задач (4 класс, ч. 2 стр. 20), причем рассмотреть различные способы их решения. Вводится новое понятие «скорость сближения» и правила ее нахождения. Необходимо объяснить учащимся, что для того чтобы найти как быстро происходит сближение двух тел, необходимо сложить их скорости. Такая величина носит название «скорости сближения».

Аналогично ведется работа по решению задач на движение в противоположных направлениях. (4 класс, ч. 2, ср. 31). В этих задачах вводится понятие «скорость удаления», которую можно найти действием сложения.

Билет № 29

Отношения на множестве, способы задания отношений. Свойства отношений.

Методика изучения уравнений; применение уравнений при изучении связи между сложением и вычитанием, умножением и делением, при решении задач.

На подготовительном этапе к введению первых уравнений при изучении сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся усваивают связь между суммой и слагаемым. К этому времени дети овладевают умением сравнивать выражения и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6+4=10, 8=5+3.

Знакомство с уравнением происходит при решении задач с отвлеченными числами. Например: «К неизвестному числу отвлеченными прибавили 3 и получили 8. найти неизвестное число?» по данной задаче составляется пример с неизвестным числом, который может быть записан так: +3=8. затем учитель поясняет, что математике принято обозначать неизвестное число латинскими буквами. Дается запись и чтение одной буквы- х (икс).предлагает обозначить неизвестное число буквой и прочитать пример. Ставиться цель научиться решать таки примеры.

Аналогично разбирается еще несколько примеров, в которых неизвестно первое или второе слагаемое. Учитель поясняет, что такие примеры называются уравнениями, но найти неизвестное число- значить решить уравнение. Учащиеся упражняются в записи в чтении и решений уравнений.

В 1 классе вводятся уравнения вида х-2=8, 10-х=2, а 2 классе х*3=12, 20:х=4, которые решаются на основе связи между результатами и компонентами действий. Каждый раз на первом этапе, когда всами правила нахождения неизвестных компонентов еще усваиваются детьми, решение уравнений выполняются с опорой на операции над множествами, на сравнение данных чисел и искомого числа. позже на следующем этапе уравнения решаются на основе знания правил нахождения неизвестного компонента.

Спервых шагов обучения решению уравнений приучают детей к тому, что бы они выполняли проверку найденное значение переменной подставляли в выражение, вычисляли его значение и сравнивали с тем значением которое дано в уравнении.

После того как учащиеся научаться решать простейшие уравнения, во 2 классе включаются уравнения более сложной структуры х+10=30-7, х+(45-17)=40.

Первым рассматривают уравнения, в которых первая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х+25= 50-14. при решение таких уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части уравнения сводят к простейшему. Например х-8=70+14. сначала вычисляют чему равна сумма чисел 70+14 и записывают новое уравнение х-8=84. затем выражают неизвестное уменьшаемое х=84+8 и вычисляют его 94.

На этапе подготовке к решению задач с помощью составления уравнений у учащихся прежде всего должно быть сформировано представление об уравнении как равенстве, содержащим неизвестное число, и умение решать уравнения на основе знаний связей между компонентами и результатом арифметических действий. Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по условия задач. Поэтому начиная с 1 класса вводится решение задач в виде выражений. В этот же период учащиеся должны приобрести некоторый опыт составления уравнений по условия задач. С этой целью начиная с 1 класса вводится решение задач на нахождение не известного. Например, в коробке лежало 12 орехов. Когда девочка съела несколько орехов, в коробке осталось 5 орехов. Сколько орехов съела девочка? Составляя уравнение ученик рассуждает: « Обозначу число орехов, которое села девочка, буквой х; у нее было 12 орехов, она съела х орехов, и осталось 5 орехов, запишу уравнение 12-х=5».

Начиная с 3 класса предлагается решение таких составных задач, формулировка которых позволяет составить уравнение в прямом соответствии с условием задач. Например «для пионерской комнаты купили несколько стульев по 8 руб. и столь 45руб. вся эта мебель стоила 141 руб. сколько стульев купили?» обозначим число стульев буквой х; выразим стоимость стульев: 8*х; выразим стоимость всей мебели 8*х+45, известна часть вся мебель стоила 141 руб составим уравнение 8*х+45=141. При решении таких задач рассуждение ведется устно.

Билет № 30

НОД и НОК. Признаки делимости на составные числа.

Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной. Обучение порядку выполнения действий в выражениях.