1.Невозможность деления на нуль. Правила деления суммы и произведения на число. Понятие деления с остатком.

а :в=с Пусть в=0 С*0=а,т.к. а≠0,то а:0 нельзя. А=0,в=0,с*0=0 с-любое число, а:0 нельзя.

1.Если числа а и в делятся на число с,то и их сумма делится на число с,при чем частное от деления суммы на число равно сумме частных от деления каждого слагаемого на это число.(а+в):с=а:с=в:с

Док-во:т.к. а:с,то сущ.такое натур.число m=a:c,что а=с* m.Аналогич.сущ.такое натур.число n=b:c,что в=с*n.Тогда а+в=с* m+с* n=( m+ n).Отсюда след.,что а+в делится на с и частное,получ.при делении а+в на число с,то равно m+ n,т.е. a:c+ b:c

2.Если натур.число а делится на натур.числа в и с,то,чтобы разделить а на произвед.чисел в и с,достаточно разделить число а на в и получившееся частное разделить на с. a:(b*c)=(a:b):c=(a:c):b Док-во:Предположим (а:в):с=х.Тогда по опред.частного а:в=с*х,отсюда аналогично а=в*(сх).На основании сочет.закона умножения а=(вс)*х.Получ.равенство означает,что а:(вс)=х.Т.О.,а:(вс)=(а:в):с

3.Чтобы умножить число на частное двух чисел,достаточно умножить это число на делимое и полученное произведение разделить на делитель,т.е. а*(в:с)=(а*в):с. Док-во аналогич.предыдущему.

Ч исло 37 делится на 8.Но сущ.числа 4 и 5,такие,что 37=8*4+5.Говорят,что деление 37 на 8 выполнено с остатком,при этом найдено неполное частное 4 и остаток 5.Разделить с остатком целое неотриц.число а на натур.число в-это знач.найти такие целые неотриц.числа q и r,что а=вq+ r и 0≤ r<в.

2.Формирование наглядных представлений о доле.Сравнение долей.

Ознакомить детей с долями-значит научить детей образовывать доли практически.Н-р,чтобы получить одну четвертую долю круга,надо круг разделить на 4 равные части и взять одну часть.Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное кол-во разнообр.наглядных пособий.Наиболее удобными явл.геометр.фигуры из бумаги.Покажем, как можно ознакомить детей с долями.Возьмите 2 одинаковых круга.Один из них разделите на 2 равные части(перегнуть пополам).Это целый круг,а это половина круга,иначе говорят,одна вторая доля круга.Уч-ся накладывают половины круга на целый круг.Доли записываются с помощью 2х чисел.Одна вторая доля круга обознач.так:½.Число 2 показ.,что круг разделен на 2 равные части,а число 1 показ.,что взяли одну часть.Так же образ.доли ¼,¾, ⅛.При этом уч-ся должны уяснить,что для получ.,н-р, ¼ отрезка надо данный отрезок разделить на 4 равных отрезка и взять одну часть,что в данном отрезке 4 четвертых долей,число 4 показ.,на ско-ко равных частей разделен отрезок.Эффективным упр.для формир.представл.о долях явл.сравнение долей одной и той же величины.Н-р,предлаг.сравнить доли¼ и ½ и поставить знак «<» или «>».

Составьте план беседы для разбора задачи: «В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен, Сколько всего бревен привезли за эти два дня?»

Билет №17

1.Понятие отношение делимости целых неотриц.чисел.Теорема о делимости суммы,разности и произведения.

Как известно,вычит.и деление целых неотриц.чисел выпол.не всегда.Н-р,не сущ.таких целых неотриц.чисел,которые были бы разностью и частным чисел 3 и 7.Однако вопр.о сущ.разности целых неотриц.чисел а и в решается просто-достаточно установить,что а≥в.Пусть даны целое неотриц.число а и натур.число в.Если при деление с остатком а на в остаток равен нулю,то число в называют делителем числа а.Из опред.след.,что если в-делитель а,то сущ.такое целое неотриц.число q,что а= вq.Н-р,число 8 явл.делителем числа 32,т.к.сущ.такое целое неотриц.число q=4,что 32=8*4.Термин «делитель данного числа»след.отлич.от термина «делитель»,обознач. То число на которое делят.Н-р,если 18 делят на 5,то число 5-делитель,но5 не явл.делителем числа18. Теорема о делимости суммы.Если каждое слагаемое делится на натур.число n,то и их сумма делится на это число.Док-во:Пусть а+в:n.Т.к.а:n,то сущ.такое целое неотриц.число q,что а=nq.Т.к.в: n,то сущ.такое целое неотриц.число р,что в=рn.Подставим в сумму а+в вместо а произвед.nq и вместо в произвед.рn.Получим а+в= nq+рn.Вынесем за скобки общий множ.n и получ.в скобках(q+р)обознач.t. Получим а+в=nq+рn=n(q+p)=nt.Нам удалось сумму а+в представить в виде произвед.числа n и некоторого целого неотриц.числа t.А это знач.,что число а+в:n.Теорема о делимости разности.Если числа а и в делятся на n и а≥в,то а-в делится на n.Док-во аналогич.теореме о делимости суммы.Теорема о делимости произведения.Если один из множит.произвед.делится на натур.число n,то и все произвед.делится на n.Док-во:Если а:n,то сущ.такое целое неотриц.число q,что а=nq.Умножим обе части этого равенства на в: а*в=(nq)*в,откуда а*в=n(q*в),но q*в-целое неотриц.число,след.ав:n.