2.2Методика изучения углов в начальной школе.

В процессе работы над многоугольником, учащиеся получают сведения об углах. (угол образуют стороны многоугольника, выходящие из одной его вершины), учатся показывать углы многоугольника. Далее в 1классе знакомятся с прямым углом. Дети под руководством учителя изготавливают модель прямого угла: они дважды перегибают пополам лист бумаги произвольной формы и устанавливают, что получившийся при этом 2 пересекающиеся прямые линии образуют 4 одинаковых угла. Учитель объясняет, что такие углы называются прямыми. Затем дети устанавливают, несмотря на различные листы бумаги, все получившиеся прямые углы равны.

Пользуясь моделью прямого угла, учащиеся находят прямые и непрямые углы. В окружающих предметах, на чертежном треугольнике.

Для закрепления понятия прямого угла включаются следующие упражнения: среди разнообразных данных углов надо найти прямые углы. Начертите угол в тетради, начертить треугольник имеющий прямой угол и др. ( 1 класс, ч. 1, стр. 5; 1 класс, ч. 1, стр. 46)

Далее дети работают с моделями прямого угла, кроме того, можно изготовить и применять в работе малку - две рейки, скрепленные с одного конца чем-либо. С помощью этой модели учащиеся устанавливают важное свойство о том, что величина угла не зависит от длины его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга: чем ближе стороны сдвинуты, тем угол меньше, чем дальше раздвинуты, тем угол больше. Примеры заданий (2 класс, ч.2, стр. 8, стр. 38, стр. 61, стр. 93).

Позднее (4 класс, ч.1, стр. 35) вводятся понятия острого и тупого углов. Острый угол рассматривается как угол, меньше прямого угла, а тупой – угол больший прямого. В тоже время вводится буквенное обозначение угла. Угол можно обозначить одной заглавной буквой латинского алфавита, названный по вершине угла. Кроме тог, угол можно обозначить тремя заглавными буквами латинского алфавита, при этом буква, стоящая у его вершины, должна быть записана в середине ( 4 класс, ч.1, стр. 36 № 190).

Объясните приемы сложения и вычитания: 7+2; 3+8; 9 – 6; 9+6; 13 – 7; 48 – 8.

1. 7+2= 7+1+1=9 – прием присчитывание

2. 3+8= 8+3, а три это 2 и 1=8+2+1=10+1=11-переместительное свойство сложения; сложение по частям с переходом через десяток

3. 9-6=(6+3)-6=3- прием основан на составе числа

4. 13-7= 13-(3+4)=13-3-4=10-4=6-правило вычитания суммы из числа

5. 48-8= (40+8)-8=40-правило вычитания числа из суммы – концентр сотня

6. 9+6= 9+1+5=10+5=15 – с переходом через десяток сложение по частям

№3. Высказывания, содержащие кванторы. Построение отрицаний высказываний, содержащих кванторы.

Слова «все» и «некоторые» называются кванторами. Квантор от лат. означает «сколько», т.е. он показывает, о скольких объектах говорится в том или ином предложении. Различают кванторы общности - это слова любой, всякий, каждый, все. Чтобы доказать, что высказывание ложно, содерж. квантор общности, необходимо привести пример, а для квантора существования - доказательство. Чтобы истинно - надо привести доказательство, примером доказать невозможно, для квантора существования - пример. Не все грибы ядовитые - истинно, чтобы убедиться, надо привести пример - мухомор. Кванторы существования - это слова существует, некоторые, найдется, хотя бы один. Если перед высказ. формой поставить какой-либо квантор, то получим высказывание. Форму высказывания с квантором имеют многие математические предложения: все квадраты являются прямоугольниками, некоторые числа делятся на 4. Есть правило построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы. Правило отрицания кванторов — применяется для построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы. Например: Все числа делятся на 2 - ложно. Существуют числа, которые не делятся на 2 - истинно. Отрицание: неверно, что числа делятся на 2. Не все числа делятся на 2.

Методика изучения нумерации чисел первого десятка (образование числа, запись, чтение числа, место числа в натуральном ряду чисел, состав числа).

Изучение темы «Числа от 1 до 10» представляет несколько подготовительных уроков, на которых учитель должен выяснить уровень математических знаний своих учеников. В этот период уточняются представления детей о количественном и порядковом числе. Выясняются знания последовательности слов - числительных при счете. На этом же этапе происходит формирование умения пересчитывать предметы. Разъясняются понятия «больше, меньше, столько же». Подготовительный период: 1.выявить запас знаний 2.смысловатый счет, понятия +,-,<,>, столько же3.понятия перед, свыше. При счете предметов, необходимо уделить внимание тому, что пересчитываемые предметы нельзя пропускать, пересчитывать дважды. Важно подготовить детей к письму, поэтому необходимо включать работу с написанием цифр. Нумерация чисел первого десятка. При изучении этой темы, ученики должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. Ученики должны усвоить: 1. как образуется число при счете из предыдущего и единиц, а также из последующих единиц. 2. насколько последующее число больше предыдущего. 3. какое место занимает каждое число от ряда единиц от 1 до 10. Одновременно проводится подготовительная работа к выполнению действия сложения и вычитания. Упражнения для образования чисел: 1. присчитывание и отсчитывание по-одному. 2. образование числовых последовательностей. 3. решение задач с помощью иллюстрации. 4.Изменение отрезков. Знакомство с печатной письменной цифрой. Знакомя с цифрой, учитель несколько раз прописывает ее на доске и комментирует написание. Учитель просит повторить написание вместе с ним в воздухе. На этом этапе в тетрадях необходимо заранее подготовить образец написания цифр. Целесообразно использовать упражнения: какое число больше 5 на единицу, какое число располагается между 2 и 4, какое число получится, если увеличить на единицу. Важно научить ребенка называть число не только с прямым, но и обратном порядке.

Составьте план беседы для разбора задачи: «Для оказания помощи ветеранам войны и труда отряду ребят из 36 человек было дано задание. 1/2 из них закупала и доставляла продукты, 1/3 всех детей участвовала в уборке помещений, а остальные приносили из библиотеки книги. Сколько ребят приносили книги из библиотеки?»

№4.1 Простые и составные высказывания. Таблица истинности.

Высказывание - это предложение, относительно которого имеет смысл вопрос, истинно оно или ложно. Например, число 6 - четное, есть истинное высказывание, а предложение 2+4=3 - ложное высказывание. Каждому высказыванию приписывают одно из значений: ложно или истинно. Если мы хотим узнать, что высказывание составное, то пользуемся формой высказывания. Считают, что высказывание вида «А и В» истинно, если истинны оба высказывания А и В. Если же хотя бы одно из них ложно, то высказывание «А и В» ложно. Например, установим, истинно или ложно высказывание: число 102 четное и делится на 9. Это составное высказывание имеет форму «А и В», где А - «число 102 четное», а В - «число 102 четное делится на 9». Здесь можно заметить, что высказывание А истинное, а высказывание В ложное, т.к. число 102 не делится на 9, т.к. на 9 не делится сумма цифр в записи. Следовательно, и все предложение ложное. Считают, что высказывание истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний А и В. Высказывание «А и В» ложно, когда ложны оба высказывания А и В. Например, установим, истинно ли высказывание число 102 четное или делится на 3. Это составное высказывание имеет форму «А и В», где А - «число 102 четное», а В - «число 102 четное делится на 3». Видим, что высказывания А и В истинны, следовательно, данное составное высказывание истинно. Часто в математике приходится строить высказывания, в которых что-либо отрицается. Например, высказывание «Число 12 простое». Это ложное высказывание, т.к. число 12 делится не только на себя и на 1, но и на другие числа. Построим его отрицание: «Неверно, что число 12 простое», получили истинное высказывание. Можно построить отрицание высказывания так: «Число 12 не является простым».

Это тоже истинно. Отрицание высказывания А обозначают . Символ читают: «Не А» или «Неверно, что А». Отрицанием высказывания А называется высказывание , которое истинно, если высказывание А ложно, и ложно, когда А истинно. Значение истинности составных высказываний, образованных с помощью слов «и», «или», «не», зависит от значения истинности составляющих их элементарных высказываний.